2022年高二数学上学期第一次月考试题文 (II)

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1、2022年高二数学上学期第一次月考试题文 (II)参考公式:球体的表面积公式,球体的体积公式为,(其中为球的半径)圆台的侧面积公式(其中、分别为底面半径,为母线长)台体的体积公式(其中是台体的高)一、选择题(本大题共12小题,共60分)1下列命题正确的是()A三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面2平行于同一平面的两条直线的位置关系 ( )A平行 B相交 C异面 D平行、相交或异面3.已知圆锥的母线长5 ,高4 ,则该圆锥的体积是( )A. B. C. D. 4棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D5.若将气球的半径

2、扩大到原来的2倍,则它的体积增大到原来的( )A2倍 B4倍 C8倍 D16倍6. 已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是( )A4B3C2D57直线a平面a,点A面a,则过点A且平行于直线a的直线 ( )A、只有一条,但不一定在平面a内 B、只有一条,且在平面a内C、有无数条,但都不在平面a内 D、有无数条,且都在平面a内8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120度的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是A 3:2 B 2:1 C 4:3 D 5:39.下列命题中: (1)、平行于同一直线的两个平面平行; (2)、平行于同一平面的两个平面平行

3、;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、4 (第10题图)10.如上图,ABCDE 是一个四棱锥,AB 平面BCDE ,且四边形 BCDE 为矩形,则图中 互相垂直的平面共有( ) A4组 B5组 C6组 D7组 11。如图,圆柱内有一内切球(圆柱侧面和底面都与球面相切), 若内切球的体积为,则圆柱的侧面积为 A. B. C. D. 12 (第12题图)一个三棱柱容器中盛有水,且侧棱,若侧面水平放置时(如图所示),液面恰好过,的中点。现在将棱柱竖起来(即作为下底面),那么液面高为( )A B C D 二、填空解答题(

4、本大题共4小题,共20.0分)13.已知正三角形ABC的边长为2,那么ABC的平面直观图ABC的面积为是 14下图是无盖正方体纸盒的展开图,在原正方体中直线AB,CD所成角的大小为 DCAB(第14题)(第15题) ABCA1B1C1EF (第16题)15正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长是 16.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17 (本小题满分10分)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图,都是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形 (1)请画出该几何体的直观图,并求出它的体

5、积;(2)求这个几何体的外接球的表面积 18(本小题满分12分) ABCD为梯形,AD/BC,ABAD求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积19 (本小题满分10分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点, 且求证:EHBD. 20(本小题满分12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD,点P为DD1的中点(1)求证:直线BD1平面PAC;(2)求证:AC平面BDD1B1;21(本小题满分12分)如图,五边形ABSCD中,四边形ABCD为长方形,三角形SBC为边长为2的正三角形,将三角形SBC沿BC折起,使得点S在平面ABCD上的

6、射影恰好在AD上()当时,证明:平面SAB平面SCD;()当AB=1,求四棱锥S-ABCD的侧面积22(.本小题满分14分)在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)过点C作与面平行的截面;(2)求证:AC1面A1BD(3)若正方体的棱长为2,求四面体的体积。xx三水实验中学高二学高二第一次月考答案题号123456789101112答案DDBACBBCBCCD1316答案: 17(1)直观图如右图 。 3分 四棱锥底面ABCD正方形,高为CC1=6, 故所求体积是。 。 5分 (2)依题意,正方体的外接球是原四棱锥外接球, 。10分18.解:旋转后几何体是一个圆台,从上面挖去一个半

7、球,圆台的母线长为5,2分所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面;S半球=,S圆台侧=,S圆台底=7分故所求几何体的表面积为:;8分由V圆台=52,10分V半球=;11分所以,旋转体的体积为V圆台-V半球=.12分19.证明:面,面面 5分分 又面,面面, 10分 20P,O分别是DD1,BD的中点,POBD1, PO平面PAC,BD1平面PAC,直线BD1平面PAC6分(2)长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD,底面ABCD是正方形,则ACBD,又DD1面ABCD,则DD1AC BD平面BDD1B1,D1D平面BDD1B1,BDD1D=D,AC面BDD1B112分

8、21【答案】证明:()作SOAD,垂足为O,依题意得SO平面ABCD,SOAB,SOCD,又ABAD,AB平面SAD,ABSA,ABSD2分利用勾股定理得,同理可得在SAD中,SASD4分SD平面SAB,又SD平面SCD,平面SAB平面SCD6分解:()由()中可知ABSA,同理CDSD,7分AB=CD=1,SB=SC=2,则由勾股定理可得,8分,SAD中,AD边上高h=,11分四棱锥S-ABCD的侧面积=,四棱锥S-ABCD的侧面积12分22(1)解:过点C作与面A1BD平行的截面如图所示: (2)证明:正方体,所以CC1面ABCD,所以CC1BD,又有ACBD,所以BD面ACC1A1,因为AC1面ACC1A1,所以BDAC1,同理AC1A1B,而BDA1B=B,所以AC1面A1BD.8由(2)知AC1面A1BD,设垂足为O,由等积法知,所以C1O=,.12.14(16解:由已知中的三视图,可得几何体的直观图如下所示: 三棱锥E-BCD的体积为:=, 三棱锥E-ABC的体积为:=, 故组合体的体积V=, 故答案为:

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