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1、2022年高二数学上学期第一次月考试题文 (II)参考公式：球体的表面积公式，球体的体积公式为，（其中为球的半径）圆台的侧面积公式（其中、分别为底面半径，为母线长）台体的体积公式（其中是台体的高）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1下列命题正确的是（）A三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面2平行于同一平面的两条直线的位置关系 （ ）A平行 B相交 C异面 D平行、相交或异面3.已知圆锥的母线长5 ，高4 ，则该圆锥的体积是（ ）A. B. C. D. 4棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D5.若将气球的半径
2、扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的( )A2倍 B4倍 C8倍 D16倍6. 已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（ ）A4B3C2D57直线a平面a，点A面a，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）A、只有一条，但不一定在平面a内 B、只有一条，且在平面a内C、有无数条，但都不在平面a内 D、有无数条，且都在平面a内8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120度的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：39.下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行
3、；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、4 （第10题图）10.如上图，ABCDE 是一个四棱锥，AB 平面BCDE ，且四边形 BCDE 为矩形，则图中 互相垂直的平面共有（ ） A4组 B5组 C6组 D7组 11。如图，圆柱内有一内切球（圆柱侧面和底面都与球面相切）， 若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为 A. B. C. D. 12 （第12题图）一个三棱柱容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时（如图所示），液面恰好过，的中点。现在将棱柱竖起来（即作为下底面），那么液面高为（ ）A B C D 二、填空解答题（
4、本大题共4小题，共20.0分）13.已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的平面直观图ABC的面积为是 14下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 DCAB(第14题)(第15题) ABCA1B1C1EF （第16题)15正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是 16.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 (本小题满分10分)一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图，都是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形 （1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体
5、积；（2）求这个几何体的外接球的表面积 18(本小题满分12分) ABCD为梯形，AD/BC,ABAD求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积19 (本小题满分10分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且求证：EHBD. 20(本小题满分12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：AC平面BDD1B1；21(本小题满分12分)如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的
6、射影恰好在AD上（）当时，证明：平面SAB平面SCD；（）当AB=1，求四棱锥S-ABCD的侧面积22(.本小题满分14分)在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）过点C作与面平行的截面；（2）求证：AC1面A1BD（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。xx三水实验中学高二学高二第一次月考答案题号123456789101112答案DDBACBBCBCCD1316答案: 17(1)直观图如右图 。 3分 四棱锥底面ABCD正方形，高为CC1=6， 故所求体积是。 。 5分 （2）依题意，正方体的外接球是原四棱锥外接球， 。10分18.解：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半
7、球，圆台的母线长为5，2分所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面；S半球=，S圆台侧=，S圆台底=7分故所求几何体的表面积为：；8分由V圆台=52，10分V半球=；11分所以，旋转体的体积为V圆台-V半球=.12分19.证明：面，面面 5分分 又面，面面， 10分 20P，O分别是DD1，BD的中点，POBD1， PO平面PAC，BD1平面PAC，直线BD1平面PAC6分（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1面ABCD，则DD1AC BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B112分
8、21【答案】证明：（）作SOAD，垂足为O，依题意得SO平面ABCD，SOAB，SOCD，又ABAD，AB平面SAD，ABSA，ABSD2分利用勾股定理得，同理可得在SAD中，SASD4分SD平面SAB，又SD平面SCD，平面SAB平面SCD6分解：（）由（）中可知ABSA，同理CDSD，7分AB=CD=1，SB=SC=2，则由勾股定理可得，8分，SAD中，AD边上高h=，11分四棱锥S-ABCD的侧面积=，四棱锥S-ABCD的侧面积12分22（1）解：过点C作与面A1BD平行的截面如图所示： （2）证明：正方体，所以CC1面ABCD，所以CC1BD，又有ACBD，所以BD面ACC1A1，因为AC1面ACC1A1，所以BDAC1，同理AC1A1B，而BDA1B=B，所以AC1面A1BD.8由（2）知AC1面A1BD，设垂足为O，由等积法知,所以C1O=，.12.14（16解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如下所示： 三棱锥E-BCD的体积为：=， 三棱锥E-ABC的体积为：=， 故组合体的体积V=， 故答案为：
2022年高二数学上学期第一次月考试题文 (II)
