2022年高中数学 2.1.1曲线与方程（1）导学案（无答案）新人教A版选修2-1

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1、2022年高中数学 2.1.1曲线与方程（1）导学案（无答案）新人教A版选修2-1【学习目标】1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程【重点难点】重点:曲线的方程、方程的曲线难点：求曲线的方程【学习过程】一、自主预习 （预习教材理P34 P36，找出疑惑之处）复习1：画出函数 的图象复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、合作探究归纳展示探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题：能否写成，为什么？三、讨论交流 点拨提升曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1曲线上的点的坐标，都是 的解；

2、2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线注意：1 如果，那么；2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点在曲线上，则a=_ 2曲线上有点，则= 四、学能展示 课堂闯关 典型例题例1. 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？ 例2.设两点的坐标分别是，求线段的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？练1下列方程的曲线分别是什么？(1) (2) (3) 练2离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？五、学后反思 学习小结1曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程的步骤：建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证 课后作业 1 点，是否在方程表示的曲线上？为什么？2 求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程