高中数学 1.5.1平行关系的判断课时提能演练 北师大版必修2

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1、高中数学 1.5.1平行关系的判断课时提能演练 北师大版必修2 一、选择题（每小题4分，共16分）1.（xx宝鸡高一检测）若平面和平面相交于直线l，直线a在平面内，但不与直线l重合，则直线a与平面的位置关系是( )(A)相交 (B)平行(C)相交或平行 (D)a2.如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是( )（A） (B) （C） (D)3.（xx汉中高一检测)过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )(A)4条 (B)6条 (C)8条 (D)12条4

2、.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是AB的中点，点F在BC上，则BF等于多少时，EF平面A1C1D( )(A)1 (B) (C) (D)二、填空题（每小题4分，共8分）5.a，b，c是三条直线，是两个平面，如果abc，a,b，c，那么平面与平面的位置关系是_ .6.（xx郑州高一检测）设m,n是平面外的两条直线，给出三个说法：mn；m；n，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（易错题）不共面的三条线段AA1，BB1，CC1交于一点O且被O所平分，求证：平面ABC平面A1B1C1.8.（xx渭南高一检

3、测）如图是一几何体的直观图，主视图和俯视图.（1）在主视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的左视图;（2）在所给直观图中连接BD，证明：BD平面PEC.【挑战能力】（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.若直线a与l平行，则a，若直线a与直线l相交，则a与相交.2.【解析】选D.对于图，连接N与MP的中点，则其与AB平行，从而AB平面MNP.对于图，ABMP,能得出AB平面MNP.图，中直线AB与平面MNP相交.【举

4、一反三】在本题条件下，试判断下面三个正方体图形中，是否有AB平面MNP？【解析】对于图，取NP的中点为R,连接MR，则有ABMR且AB平面MNP，所以AB平面MNP.对于图，ABNP,且AB平面MNP，NP平面MNP,所以AB平面MNP.图中，AB与平面MNP相交.所以，图中AB平面MNP.3.【解析】选D.如图，设M，N，P，Q为所在棱的中点，易知平面MNPQ平面DBB1D1，则过M，N，P，Q这四个点中的任意两点的直线与平面DBB1D1平行，这种情形共有6条；同理，经过BC，CD，B1C1，C1D1四条棱的中点也有6条，故共有12条.4.【解析】选B.当点F是BC的中点时，即BF=BC=，

5、有EF平面A1C1D.EFAC,ACA1C1,EFA1C1,又EF 平面A1C1D,A1C1 平面A1C1D,EF平面A1C1D.5.【解题指南】借助于正方体模型来判断.【解析】由正方体模型易知或与相交.答案：平行或相交6.【解题指南】先列出三个命题，然后判断真假.【解析】三个命题如下:（1）mn,mn；(2)mn,nm；(3)m,nmn.经验证，（1）（2）正确，（3）中m与n可能相交、平行、异面.答案：（或）7.【证明】如图，因AA1CC1=O,所以AA1与CC1确定一个平面，设为平面.又AOCA1OC1，OAC=OA1C1,从而ACA1C1.又A1C1平面A1B1C1,AC平面A1B1C

6、1,由线面平行的判定定理得AC平面A1B1C1.同理AB平面A1B1C1.又ABAC=A,AB平面ABC,AC平面ABC，由面面平行的判定定理得平面ABC平面A1B1C1.8.【解析】(1)如图所示：（2）取PC的中点M，设AC与BD的交点为N，连接MN，ME，PMCM，ANCN，MNPA，MNPA，MNEB，MNEB，故BEMN是平行四边形，EMBN.又EM 平面PEC，BD 平面PEC，BD平面PEC.【方法技巧】线面平行证法面面观在点、线、面的位置关系中，线面平行是重要的位置关系，也是我们学习的重点.在证明线面平行的过程中，关键是如何找线线平行，其方法主要有借助对应线段成比例、中位线、平

7、行四边形等方法.下面主要就线面平行的证法进行归类总结.（1）借助对应线段成比例借助对应线段成比例来证明两直线平行，进而证明线面平行.（2）借助中位线借助三角形或梯形的中位线可以找到线线平行关系,从而证明线面平行.（3）借助平行四边形对于平行四边形我们知道其对边平行，借助此关系可以证明线面平行.【挑战能力】【解析】存在.取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NEAD且NE=AD.又在平行四边形ABCD中，CMAD且CM=AD，所以NE MC，即四边形MCEN是平行四边形，所以NMEC，又EC 平面ACE，NM 平面ACE，所以MN平面ACE， 即在PD上存在一点E，使得NM平面ACE，此时PE=PD.