2022年高考数学适应性试题 理(含解析)

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1、2022年高考数学适应性试题 理(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x2，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）2若复数z满足z（1+i）=|1+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数列an中，2a9=a12+12，则数列an的前11项和S11=（）A24B48C66D1324下列命题中真命题的个数是（）若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”；若p：x

2、1，q：1，则p是q的充分不必要条件设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），则C=3A1B2C3D45有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D57要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向

3、左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）ABCD9函数f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，则的最小值是（）A10B9C18D1010如图所示，P为AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若|=3，|=2，则（）的值为（）A5B3CD11已知F1，F2是双曲线E：=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|=2|F1Q|，且F2QPQ，

4、则E的离心率是（）ABCD12若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）（，）D（e，）（1，+）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13若实数x，y满足条件，则z=3x4y的最大值是 14设，则（x）6的展开式中的常数项为 15将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 16已知ABC的外接圆的半径为R，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinC=，则ABC面积的最大值为 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=n

5、1（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn18某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响（）求甲通过自主招生初试的概率；（）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（）求证：平面ABM平面PCD；

6、（）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（）求点N到平面ACM的距离20已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围21已知aR，函数f（x）=2ln（x2）a（x2）2（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）有两个相异零点x1，x2，求证x1x2+42（x1+x2）+e（其中e为自然对数的底数）选修4-4：坐标系与参数方程22选修44：坐标系与参数方

7、程曲线C1的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k（1，时，求|OA|OB|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|m2|的解集非空，求实数m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|

8、x2，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）【考点】1E：交集及其运算【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求【解答】解：集合A=x|x2=（，2），B=y|y=2x1，xA，由x2，可得y=2x1（1，3），即B=y|1y3=（1，3），则AB=（1，2）故选：D2若复数z满足z（1+i）=|1+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐

9、标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2，可得z=1i，复数对应点为（1，1），在复平面内z的共轭复数对应的点（1，1）故选：A3在等差数列an中，2a9=a12+12，则数列an的前11项和S11=（）A24B48C66D132【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式推导出a1+5d=12，数列an的前11项和：S11=11（a1+5d），由此能求出结果【解答】解：在等差数列an中，2a9=a12+12，2（a1+8d）=a1+11d+12，解得a1+5d=12，数列an的前11项和：S11=11（a1+5d）=1112=132故选：D4下列命题中

10、真命题的个数是（）若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”；若p：x1，q：1，则p是q的充分不必要条件设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），则C=3A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对于，pq是假命题p，q中至少有一个为假命题，可判断错误；对于，写出命题“xR，x3x2+10”的否定：“x0R，x03x02+10”，可判断正确；对于，由p：x1，q：1知，pq，反之，不可，可判断正确；对于，依题意，由P（XC+1）=P（XC1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由XN

11、（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断正确【解答】解：对于，若pq是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故错误；对于，命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”，故正确；对于，p：x1，q：1，则x11，反之不成立，即p是q的充分不必要条件，故正确；对于，随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（XC+1）=P（XC1），随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，C=3，故正确综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C5有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一

12、人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，故选B6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分

13、别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D5【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C7要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】

14、把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象【解答】解： =，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象故选 C8放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【解答】解：由三视图可知几何体是半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥，组成的几何体几何体的表面积为：24+34+21+=（21+）故选：D9函数f（x）=a

15、x2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，则的最小值是（）A10B9C18D10【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，可得f（1）=2a+b=1，再用“1”的代换，展开后利用基本不等式，即可求最小值【解答】解：由f（x）=ax2+bx，得f（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，所以f（1）=2a+b=1，即则=（2a+b）=10+10+2=18当且仅当时，“=”成立所以的最小值是18故选：C10如图所示，P为AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若|=3，|=2，则（）的值

16、为（）A5B3CD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用DPAB可知， =0，再利用向量加法和减法的三角形法则以及平行四边形法则，将用和表示，即可求得答案【解答】解：设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D，则D为AB的中点，根据向量加法的平行四边形法则，则有，DPAB，=0，=（）=（）（）+（）=（）+=（），又，=故选：C11已知F1，F2是双曲线E：=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|=2|F1Q|，且F2QPQ，则E的离心率是（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义

17、可得|PF2|PF1|=2a，|QF2|QF1|=2a，求得|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，再分别在直角三角形PQF2中，直角三角形F1QF2中，运用勾股定理和离心率公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解：若|PF1|=2|F1Q|，且F2QPQ，可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|PF1|=2a，|QF2|QF1|=2a，即有|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，在直角三角形PQF2中，可得|PQ|2+|QF2|2=|PF2|2，即为（3m）2+（m+2a）2=（2a+2m）2，化简可得2a=3m，即m=a，再由直角三角形F1QF2中，

18、可得|F2Q|2+|QF1|2=|F1F2|2，即为（2a+m）2+m2=（2c）2，即为a2+a2=4c2，即a2=c2，由e=故选：D12若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）（，）D（e，）（1，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意可知：f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有两个零点，a（x1）ex+=0，有两个根，即可求得a=，根据函数的单调性即可求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=a（x2）ex+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，等价于f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有两个零点，令f（x）=0，则a（x

19、1）ex+=0，即（x1）（aex+）=0，x1=0或aex+=0，x=1满足条件，且aex+=0（其中x1且x（0，2）；a=，其中x（0，1）（1，2）；设t（x）=exx2，其中x（0，1）（1，2）；则t（x）=（x2+2x）ex0，函数t（x）是单调增函数，t（x）（0，e）（e，4e2），a（，）（，）故选C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13若实数x，y满足条件，则z=3x4y的最大值是1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=

20、，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3141=1，故答案为：114设，则（x）6的展开式中的常数项为160【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用定积分求出m=2，从而=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，由此能求出（x）6的展开式中的常数项【解答】解：=（x3cosx）=（1cos1）（1cos（1）=2，（x）6即，=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，（x）6的展开式中的常数项为： =160故答案为：16015将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为80【考点】D9：排列、组

21、合及简单计数问题【分析】本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列【解答】80解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，根据分步计数原理知共有106=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果共有60+20=80种结果故答案为：8016已知ABC的外接圆的半径为R，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a

22、sinBcosC+csinC=，则ABC面积的最大值为【考点】HT：三角形中的几何计算；7F：基本不等式【分析】由正弦定理得=4，从而a2+b2+2c2=8，由余弦定理得83c2=2abcosC，记ABC的面积为S，则4S=2absinC，从而（83c2）2+16S2=4a2b2（a2+b2）2，进而16S2c2（165c2），由此能求出ABC面积的最大值【解答】解：ABC的外接圆的半径为R，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinBcosC+csinC=，由正弦定理得=4，ab+=4，整理，得：a2+b2+2c2=8，由余弦定理得83c2=2abcosC，记ABC的面积为S，则4S=2a

23、bsinC，将平方相加，得：（83c2）2+16S2=4a2b2（a2+b2）2，16S2c2（165c2），即S2，S，当且仅当c2=时等号成立，ABC面积的最大值为故答案为：三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=n1（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）由a2=8，Sn=n1可得n2时，an=SnSn1，化为：an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式可得an（II）=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）a2=8，Sn=n1可得a1=S1=

24、2=2，n2时，an=SnSn1=n1，化为：an+1=3an+2，an+1+1=3（an+1），数列an+1是等比数列，第二项为9，公比为3an+1=93n2=3n对n=1也成立an=3n1（II）=数列的前n项和Tn=+=18某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响（）求甲通过自主招生初试的概率；（）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望【考点】C

25、H：离散型随机变量的期望与方差【分析】（）利用互斥事件概率加法公式能求出甲通过自主招生初试的概率（）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求出乙通过自主招生初试的概率，从而得到甲通过自主招生初试的可能性更大（）依题意，X的可能取值为2，3，4，分别出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和数学期望【解答】解：（）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，甲通过自主招生初试的概率（）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，乙通过自主招生初试

26、的概率；，甲通过自主招生初试的可能性更大（）依题意，X的可能取值为2，3，4，X的概率分布列为： X 2 3 4 P 19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（）求证：平面ABM平面PCD；（）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（）求点N到平面ACM的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（）要证平面ABM平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PAD内的两条相交直线BM、AB即可；（）先根据体积相等求

27、出D到平面ACM的距离为h，即可求直线PC与平面ABM所成的角；（）先根据条件分析出所求距离等于点P到平面ACM距离的，设点P到平面ACM距离为h，再利用第二问的结论即可得到答案【解答】（）证明：依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面PAD，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD（）解：由（）知，AMPD，又PA=AD，则M是PD的中点可得AM=2，MC=2则=2，设D到平面ACM的距离为h，由VDACM=VMACD即2h=8，可求得h=，设所求角为，则sin=（）解：可求得PC=6，因为ANNC，由，得PN

28、=，所以NC：PC=5：9，故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（）可知所求距离为20已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由MNF2的面积为，椭圆C的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程（）由得（k2+4）x2+2mk

29、x+m24=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量知识，结合已知条件能求出m的取值范围【解答】解：（）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，由题意MNF2的面积为，由已知得，b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为=1（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40，由，得x1=3x2，即x1=3x2，即m2k2+m2k24=0当m2=1时，m2k2+m2k24=0不成立，k2m2+40，0，即，1m24，解得2m1或1m2综上所述，m的取值范围为m|2m1或1m221已知aR，函数f（x）=

30、2ln（x2）a（x2）2（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）有两个相异零点x1，x2，求证x1x2+42（x1+x2）+e（其中e为自然对数的底数）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为证明证：m2，可化为（t2+1）lntt21，即证（t2+1）lntt2+10，构造函数g（t）=（t2+1）lntt2+1（t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）f（x）的定义域为（2，+），当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（2，+）上单调递增，当a0时，令，解得，x（2，x0）时，f（x）0

31、，f（x）在（2，x0）单调递增，x（x0，+）时，f（x）0，f（x）在（x0，+）单调递减，综上所述，当a0时，f（x）在（2，+）上单调递增，当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；（）要证：x1x2+42（x1+x2）+e，则证（x12）（x22）e，即证|2x+3|+|2x1|5，不妨设，4x25，是函数的零点，则45，所以，4x+25，所以，则，则转化为证：y=f（x），令|m2|4，则m6，于是即证：m2，可化为（t2+1）lntt21，即证（t2+1）lntt2+10，构造函数g（t）=（t2+1）lntt2+1（t1），令z（t）=2t2lnt+1t2（t1），则z（t

32、）=4tlnt0，则z（t）在（1，+）单增，则z（t）z（1）=0，则g（t）0，则g（t）在（1，+）单增，则g（t）g（1）=0，即（t2+1）lntt2+10成立，所以x1x2+42（x1+x2）+e成立选修4-4：坐标系与参数方程22选修44：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k（1，时，求|OA|OB|的取值范围【考点】QH：参数方程化成

33、普通方程【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再华为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos曲线C2的极坐标方程为cos2=sin，即2cos2=sin，曲线C2的直角坐标方程为x2=y（2）设射线l的倾斜角为，则射线l的参数方程为（t为参数，）把射线l

34、的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t22tcos=0，解得t1=0，t2=2cos|OA|=|t2|=2cos把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|OB|=2cos=2tan=2kk（1，2k（2，2|OA|OB|的取值范围是（2，2选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|m2|的解集非空，求实数m的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可【解答】解（1）原不等式为：|2x+3|+|2x1|5，当时，原不等式可转化为4x25，即；当时，原不等式可转化为45恒成立，所以；当时，原不等式可转化为4x+25，即所以原不等式的解集为（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4所以|m2|4，解得m6或m2