2022年高考数学一轮总复习 专题17 任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式检测 文

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1、2022年高考数学一轮总复习 专题17 任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式检测 文本专题特别注意：1.角的范围问题2.诱导公式的符号问题3.象限角4.同角三角函数的基本关系式5.“1”的妙用6.三角函数线的应用7.角的一致性8.三角化简形式、名称、角的一致原则方法总结：1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数.2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题.3.注意“1”的灵活运用，如1sin2cos2等.4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于sin ，cos 的齐次式可转化为tan 的式子，注意弦切互化.5.解题时要充分挖掘题目条

2、件中隐含的条件，尽可能缩小角的范围.高考模拟：一、单选题1在平面直角坐标系中， 是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.D选项：点在上且在第三象限， ，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.2已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有

3、两点，且，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.详解：根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.3已知数列为等差数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先化简，再求.详解：由题得所以 故答案为：A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单

4、三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.4在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5为第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要

5、优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号6已知角的终边经过点,其中,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用三角函数定义确定与的值，即可得到结果.详解：角的终边经过点,其中,时，；时，；故选：B点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，解题关键注意分析m取正还是取负，属于基础题.7在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：本题主要考查了三角函数的求值问题，其中解答中利用角与角均以为始边，终边关于轴对称，求得，再利用诱

6、导公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法和推理、运算能力8已知角终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据三角函数的定义，即可求解的值详解：由角终边经过点，根据三角函数的定义可知，故选D点睛：本题主要考查了任意角三角函数的定义，熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力9由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：详解：设（）的倾斜角为，则射线（）的倾斜角为，故选：A点睛：本题主要考查了三角函数的定义及两角差的余弦函数公式，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题.10已知

7、双曲线的右焦点恰好是抛物线（）的焦点，且为抛物线的准线与轴的交点， 为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出双曲线的右焦点，即为抛物线的焦点，可得，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，结合三角形的有关知识求得结果.详解：双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，则，解得，则抛物线方程为，准线方程为，由点N向抛物线的准线作垂线，垂足为R，则由抛物线的定义，可得，从而可以得到，从而得到，所以有点到直线的距离为，故选D.点睛：解决该题的关键是要把握抛物线的定义，将相关量放到一个三角形中去解决即可.11函数的最小正周期为A. B. C. D. 【

8、答案】C点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题12已知，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（）的值，再根据sin=sin（）+，利用两角差的正弦公式计算求得结果详解：，（，），cos（）=，或（舍）sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=-=，故选：B点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos（）的值进行取舍，属于中档题13若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式

9、，得，进而求得，即可求解答案.详解：由诱导公式得，平方得，则，所以，又因为，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角的诱导公式和三角函数的基本关系的灵活应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据二倍角公式，可先将化成半角式，根据的取值范围和 进行化简求值。点睛：本题主要考查了三角函数式的化简，注意要灵活选择应用不同的三角函数式。因为 ，所以在遇到时要选择合适的公式变形。15已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由诱导公式求得，再由同角关系式求得，最后由

10、二倍角公式得.详解：，故选A.点睛：本题考查的恒等变换，三角函数的诱导公式、同角间的三角函数关系、两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式是解这类题常要用到的公式，需要熟练掌握另外需要观察“已知角”和“未知角”之间的关系，寻找它们之间的联系，从而确定选用什么公式进行变形、化简16已知，在的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛: 此题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系、两角差正切公式的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本公式是解本题的关键17已知直线的倾斜角为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据直线的斜率得到的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数的基

11、本关系式把化为关于的关系式即可.详解：由题设有，.故选A.点睛：一般地，直线的斜率和倾斜角之间的关系式，注意当时，斜率是不存在的.对于三角函数式的求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.18已知，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先把变形为，而，故可以利用诱导公式和二倍角公式求解.详解：因为，故，故选A. 点睛：本题考查诱导公式和两角和差的余弦、正弦公式的逆用，属于基础题.解题中注意

12、根据正弦、余弦前面的系数选择合适的辅助角变形，另外在求值过程中注意寻找已知的角和未知的角之间的联系.19若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先化简已知和结论，再求.详解：由题得 故答案为：A点睛：（1）本题主要考查诱导公式、二倍角公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2),二倍角的余弦是比较重要的公式，要在三个中间灵活选择，本题由于已知所以选择.20函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：应用诱导公式有，从而函数易化为一个三角函数的形式： ，然后利用物理意义得出结论详解：，振幅为2，故选B.点睛：函数的物理意义： 表示振

13、幅， 为周期， 为频率， 为相位， 为初相21已知锐角满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由二倍角公式得，再由，结合同角三角函数关系可得解.点睛：解决三角变换中的给值求值问题时，一定要注意先化简再求值，同时要注意所给条件在解题中的整体作用22已知，则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据诱导公式和特殊角的三角函数值化简，再比较大小即可.详解：，故选C.点睛：本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度

14、.二、填空题23在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕_【答案】【解析】分析：首先设出，根据题中的条件，得到，结合诱导公式得到，根据翻折的时候三角形全等以及诱导公式及倍角公式，可得，从而求得其值，最后在中，利用相关量找到等量关系式，求得结果.详解：根据题意，设，根据，得到，同时可得，从而得到 ，根据翻折的问题，可得在直角三角形中，有，解得，所以折痕.点睛：该题考查的是有关三角形翻折所对应的结果，在解题的过程中，注意对图像特征的挖掘，注意找寻相等的量，结合诱导公式、倍角公式以及直角三角形中锐角三角函数值的表示，得到边之间的等量关系式，最后求得结果.24在等

15、差数列中，若，则_【答案】0.【解析】分析：首先利用等差数列的性质，可知是的等差中项，从而得到，之后应用正弦的诱导公式求得结果.详解：根据题意可得，所以有.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质以及正弦的诱导公式，在解题的过程中，将用来表示，之后借助于正弦的诱导公式求得结果,25已知的三个内角的余弦值分别与的三个内角的正弦值相等，则的最小角为_度【答案】45.【解析】分析：首先根据题意，将对应的等量关系式写出，这时不妨设出最小角是哪个，之后借助于诱导公式以及对应的角的关系，得到其满足的条件，最后求得结果.详解：由题意，不妨设，从而可以确定都是锐角，结合三角形中有关结论，如果设为最小角，则在中，为

16、最大角，则有，从而得到，即，再结合角的关系，可以确定，所以答案为.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，需要将题中的条件转化为数学式子，之后应用三角函数的有关性质得出角的范围，确定三角形的形状，之后利用诱导公式找出角之间的关系，最后求得结果.26设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 的值为_【答案】【解析】当时， ，的对称中心为， ，故答案为.27已知，则的值是_.【答案】【解析】根据两角和的余弦公式可得，所以由诱导公式可得 ，故答案为.28已知,则_【答案】【解析】原式化为， ，所以，

17、 ，填。29若，为第二象限角，则_【答案】30=_【答案】 【解析】根据三角函数的诱导公式可得， ，故答案为.31已知，则_【答案】【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.32已知，

18、则_【答案】.【解析】试题分析：把所求的式子分母看作“1”，利用sin2+cos2=1，从而把所求的式子化为关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值详解：由tan=2，则sincos= = .故答案为：.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化常用的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.33已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则_【答案】10【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上

19、下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果.详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除，将其化为切的式子求解即可.34曲线在点处的切线的倾斜角为，则_【答案】5点睛：本题主要考查导数的几何意义，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.35_（用数字作答）【答案】

20、-4【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，将切化成弦，即正切用正弦与余弦的比值来表示，之后化简分式，利用辅助角公式化简，利用诱导公式化简，最后求得结果.详解： .点睛：该题考查的是有关三角函数式子的化简求值问题，在求解的过程中，需要用到同角三角函数关系式、辅助角公式、倍角公式以及诱导公式，在解题的过程中，需要用到的解题思想就是见切化弦.36若，则的值为_.【答案】0 【解析】分析：确定的范围，由求得，利用降幂公式化为，用两角和的正弦公式展开，代入、，可求得值详解：， 故答案为0点睛：三角函数的化简求值问题，一是要观察已知角与未知角之间的关系，二是通过两者的关系确定选用什么公式进行变形、化简

21、，本题中已知，待求式中可通过降幂公式化为，因此再利用两角和的正弦公式展开后就可求值37已知，则_【答案】【解析】=,故填.38若sin2018(2cos)1009(3coscos2)(1cos+cos2)，则sin(+)=_【答案】1点睛：本题首先要通过化简处理，注意观察式子中 ，右边配凑为，利用平方差公式，可化简为，然后利用三角函数的有界性，将不等式化为等式处理.39已知，为锐角，则= _【答案】【解析】由为锐角，有， ，又为锐角，所以。40已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是_【答案】【解析】由已知，可得 由余弦定理可得故答案为.41若 ， ，则_【答案】2【解析】因为 ，所以

22、 ， ， ， ，即.42已知，且满足，则_【答案】【解析】分析：由已知条件求得的值，再将所求的式子化简，将的值代入化简后的式子，求出值。详解：因为，所以， 则，而。点睛：本题主要考查了三角函数的恒等变换以及化简求值，属于中档题。注意第三象限的三角函数的符号。43在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_，_【答案】 0【解析】角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边过点， 44下列判断正确的是_（填序号）；.【答案】综上可得判断正确的序号为.45在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点， ，则的值为_【答案】【解析

23、】角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点， ， 故答案为.46已知角的终边经过点，则_【答案】【解析】由题设有，又，填47已知锐角的终边上一点，则锐角_【答案】或【解析】锐角 的终边上一点 ，则 锐角 故答案为48已知角的终边经过点，则的值为_【答案】【解析】角的终边过点， ， ， ， ，故答案为.49已知的终边与单位圆交于点,点关于直线对称后的点为,点关于轴对称后的点为,设角终边为射线.（1）与的关系为_;（2）若,则_.【答案】 【解析】（1）与的关系为由题意可得：点为单位圆上点，并且以射线为终边的角的大小为，所以 又因为 两点关于直线 对称，所以 即即 （2） 故 即答案为(1). (2). 50如图,已知点和单位圆上半部分上的动点. ,.（1）点的坐标为_（用表示）;（2）,_.【答案】 【解析】（1）因为为单位圆上半部分上的动点，且，故（2） ， 51已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则_【答案】-1【解析】由已知得，所以 则，故答案为.52已知角的终边经过点，则_.【答案】-453sin2, , 三个数中最大的是_.【答案】【解析】 可得其中最大值为即答案为.54已知角的终边经过点，则的值是_【答案】【解析】因为角的终边经过点，所以，则.55若点在角终边上，则的值为_【答案】1【解析】由三角函数定义得