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1、2022-2020学年高一数学下学期第二次月考试题 (I)注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12个小题，共60分。) 1.在数列中， 等于( )A. 22 B. 28 C. 35 D. 292.已知 均为实数，则 “ ”是“ 构成等比数列”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在中，三边之比则（ ）A. B. 2 C. D. 4.在中， ，则等于（ ）A. B. C. D. 5.在等差数列中， ,则（ ）A.
2、 B. C. D. 6.已知为等比数列， ， ，则（ ）A. 7 B. 5 C. D. 7.在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（ ）A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定8.已知正数，满足：，则的最小值为（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 19.数列 是等差数列， ， ，则此数列的前 项和等于( )A.160 B.220 C.200 D.18010.已知等比数列 中， ， ，则 的值为（ ）A.2 B.4 C.8 D.1611.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 12 B. C. D. 212.在我国古代著名的数学专著九章
3、算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（ ）A.9日 B.8日 C.16日 D.12日第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)13.在中，角对应的边为，若则_.14.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为_15.数列的前项和为,若，则_16.已知圆 的有 条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这 条弦将圆 分成了 个区域，（例如：如图所示，圆 的一条弦将圆 分成了2（即 ）个区域，
4、圆 的两条弦将圆 分成了4（即 ）个区域，圆 的3条弦将圆 分成了7（即 ）个区域），以此类推，那么 与 之间的递推式关系为： 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17. (10分)如图,在某港口处获悉,其正东方向距离20nmile的处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30距港口10nmile的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.(1)求接到救援命令时救援船距渔船的距离;(2)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(已知cos 49)18. (12分)已知的外接圆的半径为1， 为锐角，且.（1）若，求的长；（2）若，求的值.19.
5、(12分)已知等差数列的前项和为，且满足：。（1）求数列的通项公式；（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由。20. (12分)设 为等比数列, 为等差数列,且 = = ,若 是1,1,2,求（1）数列 的通项公式（2）数列 的前10项的和21. (12分)已知等比数列的各项均为正数，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足： ，求数列的前项和.22. (12分)某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/
6、天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润（元）2024滁州分校xx下学期第二次月考试卷高一数学参考答案解析123456789101112DACABCCBDAAA1.D【解析】数列的前几项为所以找规律得3+4=7,4+7=11,7+11=18,11+18=29,18+29=47,29+47=76故答案为292.A【解析】若 构成等比数列，则 ，即是必要条件；但 时，不一定有 成等比数列，如 ，即是不充分条件。应选答案A。3.C【解析】3.令 ，由正弦定理： （其中， 是 的外接圆的半径），所以 ，故选C.4.A【解析】由余弦定理得.5.B【解析】因为,又因为，所以，故答案D.6
7、.C【解析】 ，由等比数列的性质可得， ，当时， 当 ， ，则 综上可得， 故选C7.C【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.8.B【解析】,当且仅当x=y=3时等号成立。选B.9.D【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得 得a1+a20= 所以S20= 故答案为：D10.A【解析】由等比数列的性质得到 又因为 故得到原式等于 代入上式得到 故答案为：A.11.A【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示：目标函数化为，由，解得，所以目标函数过点时取得最大值为，故选A.12.A【解析】由题意知，良马每日行的距离成等差数列， 记为an，其中a1=
8、103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+ +97m+ =21125，解得：m=9故选：A13.【解析】由正弦定理可得： ，又 ，则 ，据此可得： .14.【解析】， ，故答案为.15.【解析】16.【解析】因为圆 的第 条弦与前 条弦都彼此相交且不共点，则它被前 条弦分割成 段，每一段将它所在原区域一分为二，即在原区域上增加了 个，故 .根据题意结合已知条件可得n-1条弦可以将平面分为f(n-1)个区域，n条弦可以将平面分为f(n)个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交可以多分出n+
9、1个区域即得到结果。17.(1) 10nmile；(2) 沿北偏东71的方向救援.【解析】(1)由题意,在ABC中,AB20,AC10,CAB120,-2ABACcosCAB,-22010cos 120700,BC10,所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为10nmile.(2)ABC中,AB20,BC10,CAB120,由正弦定理,得,即,sinACB.cos 49sin 41,ACB41,故救援船应沿北偏东71的方向救援.18.（1）；（2）.【解析】（1）在中，由正弦定理得，因为，所以，在中，由余弦定理得， ，解得，所以的长为；（2）由（1）知， ，所以在中， ，所以19.（1）（2）见
10、解析【解析】（1）设等差数列的公差为，依题意得，。（2）由(1)知，假设存在非零常数使数列为等差数列，则成等差数列.解得矛盾故不存在非零常数使数列为等差数列。20.（1）解：设 的公比为q, 的公差为d.c1a1b1,即1a10,a11.又 ,即 ,-2,得q2-2q0.又q0,q2,d-1 .故答案为：.（2）解：c1c2c3 c10(a1a2a3 a10)(b1b2b3 b10) 10b1 d=978.故答案为：978.21.(1) an23n1;(2) Sn3n1【解析】（）设等比数列an的公比为q，a26，a3a472，6q6q272，即q2q120，q3或q4又an0，q0，q3，a12ana1qn123n1(nN*).（）bn23n1n，Sn2(13323n1)(123n)23n122. 【解析】设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，那么目标函数为 z=20x+24y作出二元一次不等式所表示的平面区域（阴影部分）即可行域把z=20x+24y变形为y=x+z，得到斜率为，在轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线如图可以看出，当直线y=x+z经过可行域上M时，截距z最大，即z最大 解方程组得A的坐标为x=4，y=8 所以zmax=20x+24y=272
2022-2020学年高一数学下学期第二次月考试题 (I)
