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1、2022年高二下学期数学（理）期末考试模拟试卷4一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知为虚数单位，复数满足，则的值为 2.已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为_3展开式中含项的系数等于 (用数字作答)4甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为 5用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数都是 ”奇数6甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有 18 种（用数字作答）7.三段论：“救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区，这架救援飞机准时到达了玉树灾
2、区，这架救援飞机是准时起飞的”中，“小前提”是_(填序号)8.已知x0，由不等式x22，x33，x44,我们可以得出推广结论：xn1(nN)，则a nn9.如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为 010. 已知矩阵的逆矩阵是，则 8 11. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P（7）= 13/35 . 12.用数学归纳法证明，从到左边需要乘的代数式为 13. 设数列满足，其中，若，则二阶矩阵14.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率
3、为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望EX_.解析：P(X0)(1p)2，p，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)22，P(X2)222，P(X3)2，因此EX123.二解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15.已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标解 （1）
4、M1，M2；（2）因为MM2 M1 ，所以M 故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)16.已知矩阵 ,向量. (1)求的特征值、和特征向量、；w.w.w.c.o.m (2)计算的值.解： (1)矩阵的特征多项式为 得,当 ,当.5分(2)由得.7分由(2)得: 10分17.用合适的方法证明下面两个问题：（1）设，求证：；（2）设，且，求证： 18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2，BC6.(1)求证：BD平面PAC；(2)求平面PBD与平面BDA的夹角解：(1)证明：由题可知，AP、AD、AB两两垂直，
5、则分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)，0，0.BDAP，BDAC.又PAACA，BD平面PAC.(2)显然平面ABD的一个法向量为m(0,0,1)，设平面PBD的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0. 由(1)知，(2，0,3)，整理得令x，则n(，3,2)，cosm，n.平面PBD与平面BDA的夹角为60.19.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是求的值；从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望解：由题设，即，解得； 取值为. 则， 的分布列为： 故 20.已知函数在上是增函数求实数的取值范围；当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小解：即在恒成立， ； 4分用数学归纳法证明：（）时，由题设；（）假设时，则当时，由知：在上是增函数，又，所以，综合（）（）得：对任意， 8分因为，所以，即 10分
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