高中数学 1.6.1垂直关系的判定课时提能演练 北师大版必修2

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1、高中数学 1.6.1垂直关系的判定课时提能演练 北师大版必修2 一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知直线a，则过a与垂直的平面有( )(A)有且只有一个 (B)2个(C)无数个 (D)不存在2.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A，B）且PA=AC,则二面角P-BC-A的大小为( )(A)60 (B)30(C)45 (D)903.（xx浙江高考）设l是直线，是两个不同的平面( )（A）若l, l，则（B）若l，l，则（C）若, l,则l（D）若, l,则l4.（xx沈阳高一检测）如图，四边形ABCD中，AD=AB,ADBC，BCD=45,BAD=90,将A

2、BD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( )(A)平面ABD平面ABC(B)平面ADC平面BDC(C)平面ABC平面BDC(D)平面ADC平面ABC二、填空题（每小题4分，共8分）5.（xx临沂高一检测）ABCD的对角线交于点O，点P在ABCD所在平面外，且PA=PC,PD=PB,则PO与平面ABCD的位置关系是_.6.（2011大纲版全国高考）已知点E，F分别在正方体ABCD -A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_.三、解答题（每小题8分，共16分）7

3、.（xx江苏高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE,F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE8.(易错题）在直角梯形ABCD中，ABCD,ABAD,且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图2.（1）求证：平面BDE平面BEC;(2)求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小.【挑战能力】（10分）已知BCD中，BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB

4、=60,E，F分别是AC，AD上的动点，且 (01).（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC;（2）当为何值时，平面BEF平面ACD?答案解析1.【解析】选A.过a上任意一点，有且只有一条直线l与垂直，l与a惟一确定一个平面，该平面与垂直.2.【解析】选C.PA平面ABC,PABC,易得BCAC,又PAAC=A，BC平面PAC,BCPC,PCA为二面角P-BC-A的平面角.在RtPAC中，PA=AC,PCA=45.3.【解题指南】根据线面平行与线面垂直的判定与性质进行判断.【解析】选B. 若l, l，则,可能相交，故A错；若l，则平面内必存在一直线m与l平行，又l，则m，又m，故,故

5、B对；若, l,则l或l,故C错;若, l,则l与关系不确定，故D错4.【解析】选D.由平面图形易知BDC=90,平面ABD平面BCD,CDBD,CD平面BCDCD平面ABD,CDAB.又ABAD,ADCD=D，AB平面ADC.又AB平面ABC,平面ADC平面ABC.5.【解析】AO=CO,PA=PC,POAC.BO=DO,PD=PB,POBD.又ACBD=O,PO平面ABCD.答案：PO平面ABCD6.【解析】如图所示，延长FE、CB相交于点G.连接AG,设正方体的棱长为3,则GB=BC=3,作BHAG,连接EH.则EHB为所求二面角的平面角.BH=EB=1,答案：7.【解题指南】（1）关键

6、在平面ADE与平面BCC1B1中的一个平面上找一条直线与另一个平面垂直.（2）关键在平面ADE内找一条直线与直线A1F平行.【证明】（1）D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE,又因三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以有BB1平面ADC，即有ADBB1.又在平面BCC1B1内BB1与DE必相交，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE,所以平面ADE平面BCC1B1.（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1,所以有AB=AC.又由（1）知AD平面BCC1B1, 所以ADBC,所以D为边BC上的中点，连接DF，得AA1FD为平行四边形，故A1FA

7、D, 又AD平面ADE， A1F平面ADE，所以直线A1F平面ADE【例】如图,两个全等的正方形木板ABCD与DCCD互相垂直.求BD与DC所成的角.【解析】将几何图形补成正方体如图所示，连接CD,由BC平面DCCD，BCDC，又DCDC，BCDC=C，DC平面BCD，DCBD,BD与DC所成的角为90.8.【解析】（1）因为平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCD=AD,又在正方形ADEF中，EDAD,所以，ED平面ABCD.而BC平面ABCD,所以，EDBC.在直角梯形ABCD中，CD=2,所以，BD2+BC2=CD2,所以，BCBD.又ED,BD包含于平面BDE,EDBD=D

8、,所以，BC平面BDE.而BC平面BEC,所以，平面BDE平面BEC.(2)因为EFAD,EF平面ABCD,AD平面ABCD,所以,EF平面ABCD.因为平面EFB与平面ABCD有公共点B，所以可设平面EFB平面ABCD=BG,GCD.因为EF平面ABCD,EF平面EFB,平面EFB平面ABCD=BG,所以EFBG.从而，BGAD,又ABDG,且AB=1,CD=2,所以G为CD中点，ABGD也为正方形.易知BG平面ECD,所以BGEG,BGDG.所以，EGD是平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的平面角，而EGD=45,所以平面ABCD与平面EFB所成锐二面角为45.【挑战能力】【解析】（1）AB平面BCD,ABCD,CDBC且ABBC=B,CD平面ABC.又 (01),不论为何值，恒有EFCD,EF平面ABC,又EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由（1）知，BEEF,又平面BEF平面ACD,BE平面ACD,BEAC.BC=CD=1,BCD=90,ADB=60,BD=,AB=tan60=由AB2=AEAC,得故当时，平面BEF平面ACD.