高中数学 1.3.2 奇偶性高效测评试题 新人教A版必修1

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1、高中数学 1.3.2 奇偶性高效测评试题 新人教A版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1若函数f(x)为奇函数，则实数a的值为()A.B.C. D1解析：f(x)f(x)，(2a1)x0，a.答案：A2已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)解析：函数f(x)在5,5上是偶函数，因此f(x)f(x)，于是f(3)f(3)，f(1)f(1)，则f(3)0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0C1 D2解析：利用奇函数的性质f(x)f(x)求解当x0时，f(x

2、)x2，f(1)122.f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.答案：A4已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D1解析：根据奇、偶函数的性质，将f(1)和g(1)转化为f(1)，g(1)列方程组求解f(x)是奇函数，f(1)f(1)又g(x)是偶函数，g(1)g(1)f(1)g(1)2，g(1)f(1)2.又f(1)g(1)4，f(1)g(1)4.由，得g(1)3.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)是奇函数，则m_.解析：当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)

3、f(x)x22x.f(x)x22xx2mx，m2.答案：26已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：依据已知条件求出yf(x)，xR的解析式，再借助yf(x)的图象求解设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图象可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3答案：x|7x3三、解答题(每小题10分，共20分)7函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函

4、数，且.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t1)f(t)0.解析：(1)由题意知即解得f(x).(2)证明：任取1x1x20，f(x2)f(x1).1x1x21，1x1x20.于是f(x2)f(x1)0，f(x)为(1,1)上的增函数(3)f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，解得0t0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象解析：(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，综上：f(x)(2)图象如图：(10分)已知函数yf(x)不恒为0，且对于任意x、yR，都有f(xy)f(x)f(y)，求证：yf(x)是奇函数证明：在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，则f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函数.