2022届高三数学5月校考试题理

《2022届高三数学5月校考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学5月校考试题理（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022届高三数学5月校考试题理 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的.1已知集合,，则（ ）A. B. C. D. 2已知复数，在复平面内对应的点分别为，则（ ）A. B. C. D. 3已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ）A. B. C. D. 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 5更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其

2、等也，以等数约之。”下图是该算法的程序框图，如果输入， ，则输出的值是( )A. 68 B. 17 C. 34 D. 366已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 7若函数满足，且的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 8甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A. B. C. D. 9已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为( )A. 1 B.

3、0 C. D. 10某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量，则的方差为( )A. 2 B. 2.1 C. 2.4 D. 311若，,则( )A. B. C. D. 12设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：三棱锥的体积为定值； 异面直线与所成的角为；平面； 直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置.13设，满足约束条件，则的最大值为_14已知，,，当最小时，=_15已知椭圆短轴的端点、，长轴的一个

4、端点为， 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若的斜率之积等于，则到直线的距离为_16 已知中，角、所对的边分别是、且， ，当时，若为的重心，则的面积为_三、 解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知公比为3的等比数列满足（）求的值；（）记为的前项和，求数列的前项和18如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将, 分别沿折起，使两点重合于点,如图2. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.19已知点到点的距离比到轴的距离大1.（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的

5、面积最大，并求其最大值.20 从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:) 组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图: (1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率；(3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望.21已知函数，（）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）如果关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围.22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为

6、极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点. (1) 求的直角坐标方程和的普通方程； (2) 若成等差数列，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.1B 【解析】因为,所以；因为所以,选B.2A 【解析】分析：首先确定复数，然后结合题意进行复数的混合运算即可.详解：由题意可得：，则：，据此可得：.3A 【解析】由三角函数的定义可得，又，所以.4B 【解析】分析：由三视图可知该组合体为个球和半个圆柱，计算各面面积求和即可.详解：由三视图易知，该组合体为：上面是个球，下面是半个圆柱.表面积为

7、：.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“长对正，高平齐，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5 C 【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当 时， ，此时，则；这时， ，此时， ，这时，输出，运算程序结束。6C【解析】分析：因为线段的中点在轴上，在中， 由三角形中位线性质可得到轴，进而得到轴。在直角中

8、， ， ，用边角关系推出， ，再由双曲线定，得到关系，进而可求离心率。 详解：因为线段的中点在轴上，又因为点O为线段的中点，由三角形中位线性质可知轴，所以轴，所以。因为，所以， 。因为点在双曲线右支上，由双曲线定义可得，所以，所以。点睛：离心率两大考点：求值、求取值范围。解题过程注意的关系。（1）直接根据题意建立的等式或不等式求解；（2）借助平面几何关系建立的等式或不等式求解；（3）利用圆锥曲线的相关细则建立的等式或不等式求解；（4）运用数形结合建立的等式或不等式求解；7D【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析

9、式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.详解： ，根据题中条件满足 且的最小值为，所以有，所以，从而有，令，整理得，从而求得函数的单调递增区间为.点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.8A【解析】分析：这是一个条件概率，所以先计算P(A)和P(AB),再代入条件概率的公式即得解.详解：设甲获得冠军为事件A,比赛进行了三局为事件B,则P(AB)=，P(A)=所以点睛：(1)本题主要考查条件概率，意在考查条件概率的基础知识的掌握

10、能力.(2)本题主要注意审题识别概率类型，条件概率一般有“在发生的情况下”这样的关键概念和信息,本题就有“在甲获得冠军的情况下，”这样的关键信息.9B【解析】分析：由题意，得到函数是周期为的函数，进而可求得 的值详解：由题意可得： ，即函数是周期为的函数，则点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，对于函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶

11、性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 （3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解10C【解析】由正态分布知，每个人数学成绩在的概率为，所以10个学生数学成绩在的人数服从二项分布B（10,0.6），所以方差为.点睛：正态分布问题可根据正态曲线的对称性来求落在某区域的概率，其对称轴为，所以落在对称轴两侧的概率分别为，从而知道的概率，进而解决问题.11 D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为 上的单调增函数，从

12、而得到三个对数的大小关系.详解：，令，则在上是单调增函数.又，所以即.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.12A【解析】 由题意得，如图所示， 中，三棱锥的体积的为，所以体积为定值；中，在正方体中，所以异面直线与所成的角就是直线与所成的角，即，所以这正确的；中，由可知，直线与不垂直，所以面不成立，所以是错误的；中，根据斜线与平面所成的角，可知与平面所成的角，即为，所以不正确 135【解析】分析：根据约束条件作出平面区域，化为，从而结合图象，即可求得最大值详解：由约束条件作出平面区域如图

13、所示：化为，由，解得.由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值，即.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14 【解析】分析：由，可得,求出 ，可得，利用二次函数的性质可得结果.详解：，得， ，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量的运算及利用二次函数求最值，属于中档题向量的运算有两种方法，一是

14、几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）15 或 【解析】不妨设椭圆，则点坐标为，则，由于，则，则，不妨设，直线方程为，则到直线的距离为.点睛：椭圆常用结论：若点是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，若直线的斜率都存在，并分别记为，那么之积是与点位置无关的定值.16【解析】当时，有正弦定理 ，结合 由余弦定理可得， ，则由海伦公式可得的面积为，若为的重心，

15、则 的面积为.17【解析】（）由，令，得， 由已知数列的公比，可得，故，解得.（）由（）可得， 所以， 所以 .18【解析】（1）证明：设正方形的边长为4，由图1知, , , ,即由题意知，在图2中，,平面,平面,且,平面,平面,.又平面,平面,且,平面（2） 解：由（1）知平面，则建立如图所示空间直角坐标系，过点作，垂足为，在中，, ,从而,.设平面的一个法向量为，则，令，则，.设直线与平面所成角为,则, .直线与平面所成角的正弦值为点睛：该题考查的是有关立体几何的有关问题，一是线面垂直的判定，一定要把握好线面垂直的判定定理的条件，注意勾股定理也是证明线线垂直的好方法，二是求线面角，利用空间

16、向量来求解，即直线的方向向量和平面的法向量所成角的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值，求得结果.19 【解析】（1）因为点M到点F(1,0) 的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x1的距离由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为： ， , 轨迹C方程为： ， 或 .（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）, P（x0,y0）,直线l化成斜截式为 ,当直线l的平行线与抛物线相切时ABP的面积最大,由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式： ，所以, ，解得， ,所以P点坐标,P点到l的距离, A，B两点满

17、足方程组 化简得. x1,x2 为该方程的根. 所以 , ,. 点睛：本题解题关键在于要熟悉抛物线定义，然后第二问先要分析出什么时候可以使三角形面积达到最大，此题显然是与直线平行且与抛物线相切时，最后按照三角形面积公式一一求出所需条件即可20【解析】：(1) 1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(稳定)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307.乙种棉花的纤维长度

18、的中位数为318.4.乙种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近).甲种棉花的纤维长度除一个特殊值(352) 外，也大致对称，其分布较均匀.(2) 记事件为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，其中恰有3根一级棉花”.则 (3) 由题意知，的可能取值是0,1,2,其相应的概率为, ,012所以的分布列为 点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，注意对茎叶图的分析角度要找对，对平均值、离散程度、中位数知道怎么找，明确对应的事件的个数，注意分布列的求法，先确定可取值，再求对应的概率，之后借用公式求得期望值.21【解析】（1）当时，.，故切线的斜率为，切线方程为：，即

19、；（2）由，可得，.设（），随的变化情况如下表：1-0+单调递减极小值（最小值）单调递增， ，实数的取值范围为.点睛：1.利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意区分“曲线在某点处的切线”和 “曲线过某点的切线”的不同；2.在已知函数有解求有关参数问题时，往往分离参数，将问题转化为求函数的值域问题，可以避免较为繁琐的讨论22【解析】：（1）由，两边同乘，得化为普通方程为将消去参数，得直线的普通方程为（2）把代入，整理得 ，由 ，得或，,成等差数列，由的几何意义得且，即 ，即，解得又，点睛：该题考查的是坐标系与参数方程的有关问题，涉及的考点有极坐标方程与直角坐标方程的转换，参数方程与普通方程的转

20、化，还有直线与曲线相交有关线段的长度借用直线的参数方程中参数的几何意义来完成，这样可以简化解题步骤，并且还容易理解，再者，该题需要保证直线与抛物线有两个交点，此时判别式大于零就显得尤为重要.23【解析】（1）当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，即不等式的解集为.（2）因为，所以函数的最大值.因为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以，即的最小值为. 点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向