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1、2022届高三数学1月考前测试试题 文 (I)注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚. 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A BC D2.设变量满足约束条件,则目标
2、函数的最小值为A.3 B.2 C.1 D.13. 已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4已知函数，则A8 B6 C3 D15等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则A29 B31 C33 D366. 双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是A B C D7.已知直线，直线，若，则A B C. D8已知函数，若正实数满足，则的最小值为A B C D9.函数的图象与轴正半轴焦点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象 A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移10
3、.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为A. B. C D. 11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为A.6 B.8 C.10 D.1212.已知，若的最小值为，则A B C. D 第卷(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.已知菱形的边长为2，则 14.若曲线与曲线在交点处有公切线，则 .15已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是 . 16记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤）17（本小题满分10分） 已知中，.（1）若，求的面积；（2）若，求的长.18.（本小题12分）数列为递增的等比数列, ，数列满足（）求数列的通项公式； （II）求证：是等差数列；（）设数列满足，求数列的前项和.19. 已知函数 (是自然对数的底数)（）求证: （）若不等式在上恒成立,求正数的取值范围.20.如图，在四棱锥中，且（）证明：平面平面；（）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积21（本题满分12分）已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且（）求椭圆的方程；（）过的直线分别交椭圆于和且，若，成等差数列，求出的值.22(本小题满分12分) 已知函数（为常数）（）讨论函数的单调性；（
5、）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（）当时， ，对恒成立，求整数的最大值数学试卷（文科）答案一.选择题 二填空题 1 17.解：由题意，2分 所以，所以5分（2）设，则在中， ，解得或（舍去），所以 8分在中，10分18.解：（1）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。此时公比,所以 4分 （2） 因为，所以，即所以是首项为，公差为2的等差数列 8分 （3），所以10分 12分 19(1).由题意知,要证,只需证1分求导得,当时, ,当时, ,在是增函数,在时是减函数,即在时取最小值 4分,即, 6分(2).不等式在上恒成
6、立,即在上恒成立,亦即在上恒成立,令以下求在上的最小值 .8分,当时, ,当时, ,当时, 单调递减,当时, 单调递增10分在处取得最小值为,正数的取值范围是.12分20解：（1）由已知，得，由于，故，从而平面3分又平面，所以平面平面6分（2）在平面内作，垂足为由（1）知，平面，故，可得平面设，则由已知可得，故四棱锥的体积由题设得，故8分从而， ，可得四棱锥的侧面积为12分21解 (1) 椭圆.将代入可得，椭圆4分(2)当的斜率为零或斜率不存在时，；5分当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则8分直线的斜率为，10分综上， 12分22（）（）若，则恒成立在上单调递增；（）若，则令，解得；令，解得在上单调递减，在上单调递增综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增4分（）满足条件的不存在理由如下：若，由（）可知，函数在为增函数；不妨设，则，即6分由题意：在上单调递减，在上恒成立,即对恒成立；又在上单调递减；故满足条件的正实数不存在8分（）当时，使对恒成立即对恒成立 当时，； 又 9分下面证明：当时，对恒成立当时，设，则10分易知：，当时，；当时，即当时，对恒成立.12分
2022届高三数学1月考前测试试题 文 (I)
