2022-2023学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1-3.1.2空间向量的数乘运算优化练习新人教A版选修2

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1、2022-2023学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1-3.1.2空间向量的数乘运算优化练习新人教A版选修2 1若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()Am，n，p共线 Bm与p共线Cn与p共线 Dm，n，p共面解析：由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m与n不共线，所以m，n，p共面答案：D2已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则()Ax1，y Bx，y1Cx1，y Dx1，y解析：()，所以x1，y.答案：D3已知空间向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA

2、，C，D解析：2a4b2，A，B，D三点共线答案：A4已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1个 B2个 C3个 D4个解析：利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相反向量答案：C5若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有，则P，A，B，C四点()A不共面 B共面C共线 D不共线解析：1，P，A，B，C四点共面答案：B6在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.解析：()，又，所以.答案：7.如图，已知空间四边形ABCD中，a2c， 5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为

3、E、F，则_(用向量a，b，c表示)解析：设G为BC的中点，连接EG，FG，则(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.答案：3a3b5c8设e1，e2是空间两个不共线的向量，若e1ke2，5e14e2，e12e2，且A，B，D三点共线，则实数k_.解析：5e14e2，e12e2，5e14e2e12e26e16e2.又e1ke2，A，B，D三点共线，存在实数u，使u，即e1ke26ue16ue2，e1，e2不共线，k1.答案：19.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解

4、析：(1)P是C1D1的中点，aacacb.(2)N是BC的中点，abababc.(3)M是AA1的中点，aabc.10.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解析：(1)证明：ABCDA1B1C1D1是平行六面体，由向量共面的充分必要条件知A，E，C1，F四点共面(2)()，又xyz，x1，y1，z，xyz.B组能力提升1若a，b是平面内的两个向量，则()A内任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，则0C若a，b不共线，则空间任一向量pab(，R)D若a，b不共

5、线，则内任一向量pab(，R)解析：当a与b共线时，A项不正确；当a与b是相反向量，0时，ab0，故B项不正确；若a与b不共线，则平面内任意向量可以用a，b表示，对空间向量则不一定，故C项不正确，D项正确答案：D2已知向量c，d不共线，设向量akcd，bck2d.若a与b共线，则实数k的值为()A0 B1 C1 D2解析：c，d不共线，c0，且d0.a与b共线，存在实数，使得ab成立，即kcd(ck2d)，整理得(k)c(1k2)d0.，解得k1.故选C.答案：C3在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.解析：如图，()c(ab)cab.答案：cab4如图所示，已知空间四边形OAB

6、C，其对角线为OB， AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且2，若xyz，则x，y，z的值分别为_解析：由题意知，()，()，又2，故，x，y，z.答案：，5.如图所示，已知四边形ABCD，ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线解析：M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，.又，2，即2.与共线6.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量，是共面向量证明：法一().由向量共面的充分必要条件知，是共面向量法二连接A1D、BD，取A1D中点G，连接FG、BG，则有FG綊DD1，BE綊DD1，FG綊BE.四边形BEFG为平行四边形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，都与平面A1BD平行，共面