2022年高中数学 2.1.1简单随机抽样和系统抽样练习案 新人教A版必修3

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1、2022年高中数学 2.1.1简单随机抽样和系统抽样练习案 新人教A版必修31随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法2总体估计(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些

2、简单的实际问题3变量的相关性(1)会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程从xx年开始，统计成为广东高考必考内容，且每年均在解答题中出现该章知识，因此统计是中学数学核心内容之一由于统计内容理解难度不大，所以高考中的统计题均为偏易试题，但是由于有一定的运算量且该章与数学主干知识联系不多，所以更应加以重视，特别注意统计独特的思维方式的理解和运用方法知识结构21随机抽样21.1简单随机抽样和系统抽样1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本3了解系统抽样的方法1简单随机抽样定

3、义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本例如：抽签法的一般步骤是什么？答案：(1)将总体的个体编号；(2)连续抽签获取样本号码3随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法随机数表法的步骤是：将总体的个体编号；在随机数表中选择开始数字；读数获取样本号码下面是一段随机数表：1

4、6 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始例如：抽取

5、编号为0050中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第6个数开始向后进行，则样本编号是多少？答案：33，15，454系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样例如：某学校有1 005个学生，现要选出10个学生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？答案：第一步，用随机数法除去5个学生；第二步，将剩余的1 000个学生编号为11 000；第三步，按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在每组中

6、抽取一个号码分别为：15，115，215，315，415，515，615，715，815，915.1某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是()A抽签法 B简单随机抽样C系统抽样 D随机数法解析：由于生产流水线均匀生产出产品，所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选C.答案：C2为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A总体是240 B个体是每一个学生C样本是40名学生 D样本容量是40解析：总体是240名学生的身高，所以A不正确；个体是每一名学生的身高，所以B不正确；样本是40名学生的身

7、高，所以C不正确；很明显样本容量是40.答案：D3简单随机抽样当用随机数表时，可以随机地选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_答案：任意选定的4抽签法中确保样本代表性的关键是()A抽签 B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回解析：逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，故选B.答案：B1从2 000个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为(B)A99 B100 C101 D2002在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是(B)A与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B与第几次抽样无关，

8、每次抽中的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3(xx陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()A11人 B12人 C13人 D14人解析：根据系统抽样的方法结合不等式求解抽样间隔为20.设在1，2，20中抽取号码x0(x01，20)，在481，720之间抽取的号码记为20kx0，则48120kx0720，kN*.24k36.，k24，25，26，35，k值共有3524112(个)，即所求

9、人数为12.答案：B4某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下列编号方法：01，02，100；001，002，100；00，01，99.其中正确的序号是(C)A B C D仅5某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加xx年职工劳技大赛，将这64名员工编号为164，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中另一名员工的编号为_答案：406用随机数法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号获取样本号码选定开始的数字选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为()A BC D解析：依据随机数法进行抽样的步骤可知，为正确顺序，选B.答案：B7下列抽

10、样中不是系统抽样的是(C)A从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i5, i10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈8(xx上海松江期末考试)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这400所学校编上1400的号码，再从120中随机抽取一个号码，如果

11、此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校编号为(B)A25 B26C27 D以上都不是9一个总体的60个个体编号为00，01，02，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是_95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 9

12、8 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 64 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60答案：18，00，38，58，32，26，25，3910为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程解析：

13、(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，14 956，这样就得到容量为150的一个样本1抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平；随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N.2系统抽样的一般步骤：(1)将总体中的N个对象逐个编号(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN，Lk)(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(LN，Lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号Lk，再加上k得到第3个个体编号L2k，这样继续下去，直到获取整个样本