高中数学 1.3.3函数的最大(小)值与导数同步测试 新人教A版选修2-2

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1、高中数学 1.3.3函数的最大(小)值与导数同步测试 新人教A版选修2-2一、选择题1函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12；8 B1；8C12；15 D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1；x1时y12；x1时y8.ymax12，ymin8.故选A.2(xx北京东城区联考)如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值答案C解析由导函数yf (x)的图象知，f(x)在(2,1)上先

2、减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C.3(xx安徽程集中学期中)已知函数f(x)(xR)满足f (x)f(x)，则()Af(2)e2f(0)答案D分析所给四个选项实质是比较f(2)与e2f(0)的大小，即比较与的大小，故构造函数F(x)解决解析设F(x)，则F(x)0，F(x)在R上为增函数，故F(2)F(0)，即f(2)e2f(0)4函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A BC D答案A解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.5(xx河南淇县一中模拟)设aR，若函数yeax3

3、x，xR有大于零的极值点，则()Aa3 Ba Da答案B解析yaeax3，由条件知，方程aeax30有大于零的实数根，01，a3.6(xx开滦二中期中)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(0，)答案D解析f (x)3x26b，f(x)在(0,1)内有极小值，在(0,1)内存在点x0，使得在(0，x0)内f (x)0，由f (x)0得，x22b0，0b0的解集为()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)答案D解析由f(x)的图象知，在(，1)上f (x)0，在(

4、1,1)上f (x)0，又x22x30的解集为(，1)(3，)，x22x30的解集为(，1)(1,1)(3，)二、填空题8(xx三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y|x1|x11，切线方程为y1(x1)，即xy20，圆心(2,0)到直线的距离d2，圆的半径r1，所求最近距离为21.9已知函数f(x)x(xc)2在x2处取极大值，则常数c的值为_答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x，f (x)3x24cxc2，令f (2)0解得c2或6.当c2时，f (x)3x28x4(3x2)(x2)，故f(x)在x2处

5、取得极小值，不合题意舍去；当c6时，f (x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，故f(x)在x2处取得极大值三、解答题10(xx淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解析(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切线y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知

6、f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f (x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8增极大值减极小值增4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.一、选择题11函数f(x)x44x (|x|1)()A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f (x)4x344(x1)(x2x1)令f (x)0，得x1.又x(1,1)且1(1,1)，该方程无解，故函数f(x)

7、在(1,1)上既无极值也无最值故选D.12(xx海淀区高二期中)函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数yf (x)的图象可能为()答案C解析由图象知，f(x)在x0时，单调递增，故f (x)在x0时为，故选C.13若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k0时，有0，则不等式x2f(x)0的解集是_答案(1,0)(1，)解析令g(x)(x0

8、)，x0时，0，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上g(x)0的解集为(1，)，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在(，0)上g(x)0得f(x)0，f(x)0的解集为(1,0)(1，)三、解答题16(xx陕西师大附中一模)设函数f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，讨论函数f(x)的单调性解析(1)k0时，f(x)exx，f (x)ex1.当x(，0)时，f (x)0，所以f(x)在(，0)上单调减小，在(0，)上单调增加，故f(x)的最小值为f(0)1.(2)若k1，则f(x)exx2x，定义域为R.f (

9、x)exx1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上单调递增，由g(x)0得x0，所以g(x)在(，0)上单调递减，g(x)ming(0)0，即f (x)min0，故f (x)0.所以f(x)在R上单调递增17(xx沈阳市模拟)设函数f(x)x3ax2x1，aR.(1)若x1时，函数f(x)取得极值，求函数f(x)的图像在x1处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(，1)内不单调，求实数a的取值范围解析(1)f (x)3x22ax1，由f (1)0，得a2，f(x)x32x2x1，当x1时，y3，即切点(1，3)，kf (x0)3x4x01令x01得k8，切线方程为8xy50.(2)f(x)在区间(，1)内不单调，即f (x)0在(，1)有解，所以3x22ax10,2ax3x21，由x(，1)，2a3x，令h(x)3x，h(x)30，知h(x)在(，1)单调递减，在(，上单调递增，所以h(1)h(x)h()，即h(x)4，2，42a2，即2a，而当a时，f (x)3x22x1(x1)20，舍去，综上a(2，)