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1、2022-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若，a，b，则a与b的位置关系是( )A平行或异面 B相交 C异面 D平行2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A.l1l2，l2l3l1l3 B.l1l2，l2l3l1l3C.l1l2l3l1，l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( )A9 B18 C27 D544.（原创）一个几何体的三视图是通过怎样的投影而得到的（ ）A中心投影 B.平行投影 C.中心和平行投影 D.以上都不对5.将边
2、长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为( )(A)错误！未找到引用源。a3 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。a3 (D)错误！未找到引用源。6在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的( )A垂心 B重心 C外心 D内心7.若空间中四点A、B、C、D不共面，且这四点到平面的距离都相等，则满足此条件的不同平面有（ ）个A. 4 B.5 C.6 D.78.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.60 C.66 D.729.如图， 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相
3、等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D10.如图，在正方体中，点为线段的中点,设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 （ ） A B C D11. （原创）把四个半径都是1的小球中的三个小球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个小球，使它与前三个都相切，则第四个小球的最高点与桌面的距离是（ ）A. B. C. D. 12（原创)已知四面体中，则该四面体的体积为（ ）A.20 B.40 C. 60 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.（原创）已知正三角形ABC的边长为，在斜二则画法下其所对应的三角形ABC
4、的面积是_14.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 15.已知三棱锥中，、两两互相垂直，且PA=3，PB=4, PC =5,则三棱锥的外接球的表面积为16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)如图所示，空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CGBC，CHDC.求证：(1) E、F、G、H四点共面；(2)三直线FH、EG、AC共点18(本小题满分12分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一
5、周所形成的几何体的表面积和体积19（本小题满分12分）如图，长方体中，为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面。20（本小题满分12分) 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01) (1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC； (2)当为何值时，平面BEF平面ACD? 21(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCP中，CPAB，CPCB，ABBCCP2，D是CP中点，将PAD沿AD折起，使得PD面ABCD.(1)求证：平面PAD平面PCD；(2)若E是PC的中点，求三棱锥APEB的体积22. (原创)(本小题
6、满分12分)（1）已知四棱台的底面都是正方形，侧棱求该四棱台的体积。（2）已知三棱台的上底面的面积为，下底面的面积为，该棱台的高为.求证：该三棱台的体积ADBC ABC B高xx级高二上期第一次月考数学（理）答案一、选择题： ABCBA ADBCC DA 二、填空题：13、 14、 15、 16、6三、解答题：17、证：（1）连接EF,HG.CGBC，CHDC。E、F分别是AB、AD的中点,由公理知EF,HG确定一个平面，且 （2）由（1）知，,，结论得证。18、解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面S半球8，S圆台侧35，S圆台底25.故所求几何体的表面积为
7、68 cm2.由V圆台(2252)452，V半球23，所以，所求几何体的体积为V圆台V半球52(cm3)19、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，平面， PO平面。所以直线平面（2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，PAPC=A，所以直线平面。20、解：(1)证明：AB平面BCD，ABCD. CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又(01)，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC. 又EF平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，EFBE，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，
8、BEAC.BCCD1，BCD90，ADB60，AB平面BCD，BD，ABtan60，AC，由AB2AEAC得AE， 故当时，21、解：(1) 证明：PD底面ABCD，PDAD.又由于CPAB，CPCB，ABBC，ABCD是正方形，ADCD，又PDCDD，故AD平面PCD, AD平面PAD，平面PAD平面PCD.(2)ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC，点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离又PDDC，E是PC的中点，DEPC.由(1)知有AD平面PCD，ADDE.由题意得ADBC，故BCDE.于是，由BCPCC，可得DE平面PBC.DE，PC2，下底面又AD平面PCD，ADCP，ADBC，CPBC， SPEBSPBC，VAPEBVDPEBDESPEB.22、 解析：（1）易求得棱台的高为4，所以（2）证明：延长过点S作，交平面于点，易知，则，连接，。设， 由三角形相似可知，即，解得，所以=
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