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1、高考数学一轮复习 10.1 随机抽样时作业 理（含解析）新人教A版一、选择题1已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A18 B10 C16 D14解析：M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有12个N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有22个所求不同的点的个数是2212222214(个)答案：D2如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许
2、同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()A180种 B120种C96种 D60种解析：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于D区域可以重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步乘法计数原理，共有5433180(种)涂色方法答案：A3有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A8种 B9种 C10种 D11种解析：法一：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理
3、A监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3339种法二：班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“树形图”表示如下：BADCCDADACCADBDABDBADABCCABCBA共有9种不同的监考方法答案：B4从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D8解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4或2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个答案：D5若三角形
4、的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()A10个 B14个 C15个 D21个解析：当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形答案：A6某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A504 B210 C336 D120解析：三个新节目一个一个插入节目单中，分别有7,8,9种方法，插法种数为789504或AA504.答案：A7由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()A2
5、38个 B232个 C174个 D168个解析：可用排除法由0,1,2,3可组成的四位数共有343192(个)，其中无重复数字的四位数共有3A18(个)，故共有19218174(个)答案：C8某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()A10种 B12种 C15种 D16种解析：分三类：使用甲原料有C13(种)方法；使用乙原料有CA6(种)方法；甲、乙原料都不使用，有A6(种)方法，共有36615(种)投放方案答案：C二、填空题9如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数
6、”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理得共有“好数”CCC12个答案：1210如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析：每个焊接点都有通和不通两种可能，所以AB之间有2416种可能，而线路通有线路1、2、3；1、3、4通或两个都通共3种情况：共有24313种答案：13118名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第
7、二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛解析：小组赛共有2C场比赛；半决赛和决赛共有224场比赛根据分类计数原理知共有2C416场比赛答案：1612如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有CCCC321212(种)不同的涂法答案：12三、解答题13从3，2，1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系数，问能组成多少条图象为
8、经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？解：抛物线经过原点，得c0，当顶点在第一象限时，a0，即则有3412(条)；当顶点在第三象限时，a0，0，即则有4312(条)；共计有121224(条)14有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？解：取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情况：1 144,2 233,1 234.所取卡片是1 144的共有A种排法所取卡片是2 233的共有A种排法所取卡片是1 234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，
9、2张红色，3张红色，全是红色，共有排法ACACACAA16A种所以共有18A432种热点预测15(1)(xx绵阳第三次诊断)如果正整数M的各位数字均不为4，且各位数字之和为6，则称M为“幸运数”，则四位正整数中的“幸运数”共有()A45个 B41个 C40个 D38个(2)(xx吉林长春三校调研)如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an2 013，则n()A50 B51 C52 D53解析：(1)这样的四位数，由0,1,2,3,5,6几个数字组成当四位数中有3个0出现时有6 000,1个当四位数中有2个0出现时则有5,1,0,0和3,3,0,0，有9种当四位数中有1个0出现时，则有2,2,2,0和1,2,3,0，有21种当四位数中没有0出现时有1,2,2,1和1,1,1,3，有CC10种共有19211041种，故选B.(2)本题可以把数归为“四位数”(含0 006等)，因此比2 013小的“好数”为0，1，2 004，共三类数，其中第一类可分为：00，01，0 600，共7类，共有762128个数；第二类可分为：10，11，1 500，共6类，共有65432121个数，故2 013为第51个数，故n51，选B.答案：(1)C(2)B
高考数学一轮复习 10.1 随机抽样时作业 理（含解析）新人教A版
