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1、2022-2023学年高二数学下学期开学考试试卷文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.:点在直线上；点在抛物线上 ，则使“”为真命题的一个点是（ ）A. B. C. D.2设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（）A若mn，n，则m B若m，n，则mnC若，m，则m D若m，m，则3已知直线，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为（ ）A B C D 4.设，则“”是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，且
2、，则的值为（ ）A. B. C. D.6.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，是线段上的点，且，当点在圆上运动时，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.7. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为（ ）A. B. C. D.8三棱柱ABCA1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥MABB1A1的体积为（ ）A B1 C2 D不能确定9已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该曲线的离心率为（ ）A B C D10. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面积中，最大面积是（ ）A. B. C. D. 11.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的
3、直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D 12在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCCA，AA14，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（）A14 B12 C11 D9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13.若x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为_.14已知函数，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为_15.已知椭圆x22y22，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则点A的坐标是_16.有下列四
4、个命题:若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；若命题，则；在中，是的充要条件；命题：当时方程表示焦点在轴上的椭圆，为真命题.其中真命题的个数有_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的内角的对边分别为，且.（）若，求的值；（）若的面积，求的值.18.（本小题满分12分）设函数，其中a为常数.()讨论的单调性; ()当时，对于时，恒成立，求的取值范围19（本小题满分12分）如图.在中，分别为的中点，为的中点，,将沿折起到的位置，使得平面,如图.（I）求证：;（II）求证：求点到面的距离.ODEBCEABCDO图1图220. （本小题满分12分）
5、已知圆过两点，且圆心在上（）求圆的方程；（）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.21（本小题满分12分）已知（）若，求的极小值点；（）若且存在单调递增区间，求的取值范围.22. （本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.（文科数学）答案CDDCBD BACDAD 13.; 14.; 15.； 16. 个17. 解(I) 2分由正弦定理：有5分（II）6分7分由余弦定理有：9分10分18.解(I) 1分 2分4分6
6、分(II)对于，恒成立，只需8分12分19.（I）证明：的中点且.的中点，.2分3分在中，,.5分6分（II）由（1）可知7分9分10分设点到面的距离为h,11分12分20.解（I）线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为1分解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(-1,1)，3分半径.4分故所求圆M的方程为 6分（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为9分因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直线3x - 4y270上找一点P，使得|PM|的值最小，所以11分所以四边形PCMD面积的最小值为.12分21.解(I), 1分令2分当3分当4分所以的极小值点为15分（II） 7分 当 a=0时, ;8分 当a0时 总有 的解；9分 当a0,时 为开口向下的抛物线，若 有 的解；则解得- 11分综上所述，.12分22.解：（I）由已知得，解得，3分椭圆的方程为4分（II）设由已知得,5分由消去得6分则7分又9分又10分 .11分的取值范围是 12分
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