2022-2023年高考数学三模试卷 理（含解析） (I)

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1、2022-2023年高考数学三模试卷 理（含解析） (I)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=0，1，3，N=x|x=3a，aM，则MN=( )A0B0，3C1，3，9D0，1，3，92如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2等于( )A34iB34iC3+4iD3+4i3已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD4已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于( )A0.6B0.4C0.3D0.25若抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=

2、1的一个焦点重合，则b的值为( )A3B4C6D86设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于( )A11B7C5D117在给定程序框图中，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD8若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为( )A1B2C3D49给出下列命题：命题：“x00，sinx0x”的否定是：“x0，sinxx”；函数f（x）=sinx+（x（0，）的最小值是2；在ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC是等腰或直角三角形；设m，n为直线，为平面，若mn，m，则n其中正确命题的个数是( )

3、A1B2C3D410已知角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角的最小正值为( )ABCD11设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为( )ABC1或1D12正项等比数列an中的a2，a4026是函数f（x）=x3mx2+x+1（m1）的极值点，则lnaxx的值为( )A1B1C 0D与m的值有关二、填空题（每小题5分，共20分）13已知平面向量=（1，2），=（4，m），且，则向量=_14在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcos

4、A=且ab，则B=_15若tan20+msin20=，则m的值为_16球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为_三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值18某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495，（495，5

5、00，（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望19在三棱柱PABC中，PA底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0）（）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角APBC的大小的余弦值20椭圆+=1（ab0）在第一象限的部分与过点A（2，0）、B（0，1）的直线相切于点T，且椭圆的离心率e=（）求椭圆的方程；（2）设F1，F2为椭圆的左，右焦点，M为线段AF2的中点，

6、求证：ATM=AF1T21已知函数f（x）=x28x+6lnx（）如果f（x）在区间（m，m+）上单调函数，求实数m的取值范围；（）若对任意k1，1，函数y=kxa（这里a3），其中0x6的图象总在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围四、选修4-1，几何证明选讲22如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若sinABC=，PA=10（）求PB的长；（）求ADDE的值五、选修4-4，极坐标与参数方程23已知曲线C：（为参数），直线l：（t为参数）（）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距；（）过曲线C上任

7、一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值六、选修4-5，不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|，g（x）=|x+3|+a，aR（1）解关于x的不等式g（x）6；（2）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围河南省许昌、平顶山、新乡三市联考xx届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=0，1，3，N=x|x=3a，aM，则MN=( )A0B0，3C1，3，9D0，1，3，9考点：并集及其运算专题：计算题分析：把集合M中的元素分别代入x=3a得到集

8、合N，然后直接利用并集运算求解解答：解：由M=0，1，3，N=x|x=3a，aM，则N=0，3，9所以MN=0，1，30，3，9=0，1，3，9故选D点评：本题考查了并集及其运算，解答的关键是注意集合中元素的互异性，是基础题2如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2等于( )A34iB34iC3+4iD3+4i考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：由图求得复数z，然后直接利用复数代数形式的乘除运算求解解答：解：由图可知，z=1+2i，则z2=（1+2i）2=14i4=34i故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代

9、数表示法及其几何意义，是基础题3已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可解答：解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1=故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键4已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于( )A 0.6B0.4C0.3D0.2考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：据随机变

10、量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果解答：解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故选：C点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的5若抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则b的值为( )A3B4

11、C6D8考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线的焦点，从而得到椭圆的焦点，根据a2=b2+c2，从而求出m的值解答：解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），因为抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，所以椭圆+=1的一个焦点（0，1），所以b2=1，所以b=3，故选：A点评：本题考查了抛物线的性质，考查了椭圆的简单性质，是一道基础题6设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于( )A11B7C5D11考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得答案解答：解：设等比

12、数列an的公比为q（q0），由8a2+a5=0，可得8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=7故选：B点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题7在给定程序框图中，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率解答：解：是几何概型，所有的基本事件=，设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=x3=故选：B点评：本

13、题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率8若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为( )A1B2C3D4考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值解答：解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分），B（0，5），直线y=kx+2过定点C（0，2），C点在平面区域ABC内，要使直线y=kx+2将可行域分成面积相等的两部分，则直线y=kx+2必过线段A

14、B的中点D由，解得（，），即A（，），AB的中点D（，），将D的坐标代入直线y=kx+2得=k+2，解得k=1，故选：A点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键9给出下列命题：命题：“x00，sinx0x”的否定是：“x0，sinxx”；函数f（x）=sinx+（x（0，）的最小值是2；在ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC是等腰或直角三角形；设m，n为直线，为平面，若mn，m，则n其中正确命题的个数是( )A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：利用命题的否定定义即可判断正误；函数f（x）=sinx+（x

15、（0，），令sinx=t（0，1），则g（t）=t+，利用导数研究其单调性极值，即可判断正误；在ABC中，若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=，即可判断正误；由条件可得：n或n，即可判断正误解答：解：命题：“x00，sinx0x”的否定是：“x0，sinxx”，正确；函数f（x）=sinx+（x（0，），令sinx=t（0，1，则g（t）=t+，g（t）=10，因此函数g（t）在（0，1单调递减，有最小值3，因此不正确；在ABC中，若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=，因此ABC是等腰或直角三角形，正确；设m，n为直线，为平面，若mn，m，则n或n，因此不正确其

16、中正确命题的个数是2故选：B点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性与极值、解三角形、线面平行的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角的最小正值为( )ABCD考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：直接利用三角函数的定义，求解即可解答：解：角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）角的最小正值为：故选：D点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力11设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双

17、曲线渐近线上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为( )ABC1或1D考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出点A的坐标，确定直线AF1的方程，利用点到直线的距离公式，及原点O到直线AF1的距离为，建立方程，即可求得渐近线的斜率解答：解：双曲线的渐近线方程为不妨设A在第一象限，则A（c，），直线AF1的方程为即原点O到直线AF1的距离为原点O到直线AF1的距离为，故选D点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题12正项等比数列an中的a2，a4026是函数f（x）=x3mx2+x+1（m1

18、）的极值点，则lnaxx的值为( )A1B1C0D与m的值有关考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列分析：求出函数的导数，利用函数的极值点，推出a2a4026的值，然后求解lnaxx的值解答：解：函数f（x）=x3mx2+x+1（m1）的导数为f（x）=x22mx+1（m1），正项等比数列an中的a2，a4026是函数f（x）=x3mx2+x+1（m1）的极值点，可得a2a4026=1，则axx=1lnaxx=ln1=0故选：C点评：本题考查等比数列以及函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力二、填空题（每小题5分，共20分）13已知平面向量=（1，2），=（

19、4，m），且，则向量=（3，4）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于m的方程解之解答：解：因为平面向量=（1，2），=（4，m），且，所以且=42m=0，解得m=2；所以向量=（14，22）=（3，4）；故答案为：（3，4）点评：本题考查了向量垂直，数量积等于0以及向量减法的坐标运算；属于基础题14在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=且ab，则B=30考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B

20、，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数解答：解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，B=30故答案为：30点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15若tan20+msin20=，则m的值为4考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由题意可得可得m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果解答：解：由于tan20+msin20=，可得m=4，故答

21、案为 4点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题16球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为9考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，ABC与ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF

22、是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（AGBCGD）DE=，DF=CD=，EF=1，GF=EF=，球半径DG=，外接球的表面积为4DG2=9，故答案为：9点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用三角恒等变化求得函数

23、f（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的周期性求出函数的周期（）对于函数f（x），由x0，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值解答：解：（）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1=sin（2x+）+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），故函数f（x）的最小正周期为 =（）对于函数f（x）=2sin（2x+），由x0，可得2x+，故当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为2；当 2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为2（）=点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，

24、属于中档题18某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图专题：应用题；概率与统计分析：（）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（）Y的所有可

25、能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可求Y的数学期望解答：解：（）重量超过505克的产品数量是40（0.055+0.015）=12件；（）Y的所有可能取值为0，1，2；P（Y=0）=，P（Y=1）=，P（Y=2）=，Y的分布列为：Y012PEY=0+1+2=点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，考查数学期望属于中档题19在三棱柱PABC中，PA底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m0）（）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角APBC的大小的余弦值考点：二面角的

26、平面角及求法；点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AEPD于点E通过线面垂直定理易得AE即为点A到平面PBC的距离，利用基本不等式计算即可；（）当m=3时，以点A为原点建立坐标系，所求二面角的余弦值即为平面PBA的一个法向量与平面PBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可解答：解：（）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AEPD于点EPB=PC=，PA底面ABC，PD为PBC中BC边上的高，ABC为等腰三角形，从而AD为ABC中BC边上的高，易知AEBC，又AEPD，AE平面PBC，AE即为点A到平面PBC的距离，PB=PC=

27、，BC=4，PA=m（m0），CD=，PD=，AD=，=，当且仅当m2=18m2，即m=3时等号成立，当m=3时，点A到平面PBC的距离最大，最大值为；（）当点A到平面PBC的距离取得最大值，即m=3时，有PA=3，AD=3，AB=AC=，如图，以点A为原点建立坐标系，则A（0，0，0），C（0，0），P（0，0，3），根据三角形面积的不同表示形式，易得得B（，0），从而=（0，0，3），=（，3），=（0，3），设平面PBA的法向量为=（x1，y1，z1），平面PBC的法向量为=（x2，y2，z2），由，即，取，x2=1，可得平面PBA的一个法向量为=（，0），平面PBC的一个法向量为=（1

28、，），=，二面角APBC的大小的余弦值为点评：本题考查二面角，空间中点与面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题20椭圆+=1（ab0）在第一象限的部分与过点A（2，0）、B（0，1）的直线相切于点T，且椭圆的离心率e=（）求椭圆的方程；（2）设F1，F2为椭圆的左，右焦点，M为线段AF2的中点，求证：ATM=AF1T考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）利用椭圆的标准及其性质、直线与椭圆相切=0，即可得出；（2）由（I）可得：T，利用斜率计算公式可得：=tanAF1T由M为线段AF2的中点，可

29、得M，又kTM=，利用到角公式可得tanATM=，即可证明解答：解：（I）椭圆的离心率e=，=，a2=b2+c2=4b2，椭圆+=1（ab0）化为x2+4y2=4b2直线AB的方程为：，化为x+2y=2，联立，化为x22x+22b2=0，直线与椭圆相切，=44（22b2）=0，解得b2=，a2=2椭圆的方程为：=1（2）由（I）可得：T，F2=tanAF1TM为线段AF2的中点，M，kTM=，tanATM=，tanATM=tanAF1T，且ATM与AF1T都是锐角ATM=AF1T点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相切问题转化为方程联立可得=0、斜率计算公式、到角公式、线段中点坐

30、标公式，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题21已知函数f（x）=x28x+6lnx（）如果f（x）在区间（m，m+）上单调函数，求实数m的取值范围；（）若对任意k1，1，函数y=kxa（这里a3），其中0x6的图象总在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数的导数，通过解导函数的不等式求出函数的单调区间，从而求出m的范围；（）问题转化为求ax26lnx+（8+k）x在x（0，6恒成立，设g（x）=x26lnx+（8+k）x，求出函数g（x）的单调性，从而求出a的范围解答：解

31、：（）f（x）=x28x+6lnx，f（x）=2x8+=，令f（x）0，解得：x3或0x1，令f（x）0，解得：1x3，f（x）在（0，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+）递增，若f（x）在区间（m，m+）上单调，则或或m3，解得：0m或1m或m3；（）由题意：kxaf（x）在x（0，6恒成立，得kxa6lnx+x28x在x（0，6恒成立，即ax26lnx+（8+k）x在x（0，6恒成立，设g（x）=x26lnx+（8+k）x，则g（x）=2x+（8+k）=，令g（x）0，解得：1x，令g（x）0，解得：0x1或x6，g（x）在（0，1）递减，在（1，）递增，在（，6递减，g（x）最小值是

32、g（1）或g（6），而g（1）g（6）=6ln65（k+1）0，只需ag（6）=126ln6+6k点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度四、选修4-1，几何证明选讲22如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若sinABC=，PA=10（）求PB的长；（）求ADDE的值考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；推理和证明分析：（）通过证明ABPCAP，然后证明AC=2AB；（）利用切割线定理以及相交弦定理直接求ADDE的值解答：解：（）PA是圆O的切线，PAB=ACB，又P是公共角A

33、BPCAP，ABC内接于直径为BC的圆O，sinABC=，=2，PA=10，PB=5；（）由切割线定理得：PA2=PBPCPC=20又PB=5，BC=15又AD是BAC的平分线，=2CD=2DB，CD=10，DB=5又由相交弦定理得：ADDE=CDDB=50点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用属于基础题五、选修4-4，极坐标与参数方程23已知曲线C：（为参数），直线l：（t为参数）（）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距；（）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程

34、分析：本题（）由曲线C有参数方程，消去参数后，得到其普通方程，再用公式，得到曲线C的极坐标方程，由直线l的参数方程，消去参数后，得到其普通方程，令x=0，得到直线l在y轴上的截距（）将直线l平移至与曲线C相切，得到直线m，求出切点记为P，过点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，此时的|PA|长可以利用直角三角形去计算，所得长即为最值解答：解：（）曲线C：（为参数），令，得：2（9cos2+4sin2）=36直线l：（t为参数），2x+y6=0令x=0，得：y=3曲线C的极坐标方程为：2（9cos2+4sin2）=36直线l在y轴上的截距为3（）将直线l平移至与曲线C相切，得到直线m，设直线m

35、的方程为：2x+y+n=0由，得到：25x2+16nx+4n236=0，令=0，得：（16n）2425（4n236）=0，n=5，直线l：2x+y6=0与直线m1：2x+y5=0的距离为：，直线l：2x+y6=0与直线m2：2x+y+5=0的距离为：，|PA|的最大值为，最小值为点评：本题考查了极坐标方程化为普通方程、参数方程转化为普通方程，直线与圆锥曲线的位置关系，平行线间的距离，本题有一定的计算量，难度适中，属于中档题六、选修4-5，不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|，g（x）=|x+3|+a，aR（1）解关于x的不等式g（x）6；（2）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）

36、的上方，求实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题专题：不等式的解法及应用分析：（1）不等式即|x+3|+a6，即|x+3|a6，分当a6时和当a6时两种情况，分别求得不等式的解集，（2）由题意可得2f（x）g（x）0，即a2|x1|+|x+3|设h（x）=2|x1|+|x+3|=，利用单调性求的h（x）的最小值，可得a的范围解答：解：（1）不等式即|x+3|+a6，即|x+3|a6，当a6时无解；当a6时，由（a6）x+3a6，即3axa9，求得不等式解集为（3a，a9）（a6）（2）y=2f（x）图象恒在g（x）图象上方，故2f（x）g（x）0，等价于a2|x1|+|x+3|设h（x）=2|x1|+|x+3|=，根据函数h（x）的单调减区间为（，1、增区间为（1，+），可得当x=1时，h（x）取得最小值为4，a4时，函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题