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1、2022年高考数学复习 拓展精练361.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。【解析】2已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为 【解析】3已知非零向量与满足()=0且= ，则ABC的形状为_【解析】等边三角形4. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于 .解析：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.ACBMP5. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最
2、小值为 .解析：依题意可知，又恒成立，解得，或.故的最小值为1.6、已知命题p：向量=（1，1，）与向量=（-1，-1，）平行。命题q：方程表示双曲线。若“”和“”都为真，求m的取值范围。7.（本题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线平行于直线，求值。（2）设函数，且在上单调递增，求实数的取值范围。解：（1）又4分（2）=，8分又在上单调递增，在上恒成立即在上恒成立。令只要 12分8.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ABEFCDAACEF所在的平面互相垂直，. （1）求证：ACBF；（2）求二面角FBDA的余弦值；(3) 求点A到平面FBD的距离. 因此以CD为x轴
3、,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， 2分 （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,0),F(0, ,),B(-1,0),6分（2）平面ABD的法向量 解出,cos=,所求二面角FBDA的余弦值为9分(3)点A到平面FBD的距离为d,. 12分9（本小题满分13分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程； （）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分 解得，即 又满足，故点在抛物线上。 12分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。13分
2022年高考数学复习 拓展精练36
