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1、高中数学 第一章 计数原理知能基础测试 新人教B版选修2-3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种B18种C12种D6种答案B解析因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有CA18种故选B.2已知CCC(nN*)，则n等于()A14 B12 C13 D15答案A解析因为CCC，所以CC.78n1，n14，故选A.3某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是()A8B12
2、 C16D24答案B解析An(n1)132.n12.故选B.4(1x)7的展开式中x2的系数是()A42B35 C28D21答案D解析展开式中第r1项为Tr1Cxr，T3Cx2，x2的系数为C21.5一排9个座位坐了3个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3 C(3！)4D9!答案C解析本题考查捆绑法排列问题由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题6(1x)10展开式中x3项的系数为()A720B720 C120D120答案D解析
3、本题考查了二项式展开定理，要认清项的系数与二项式系数的区别C(x)3Cx3，故选D.7若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9B10 C9D10答案D解析x10的系数为a10，a101，x9的系数为a9Ca10，a9100，a910.故应选D.8将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种 C9种D8种答案A解析本题考查了组合及分步计数原理的运用分两步进行：第一步，先派一名教师到甲地，另一名教师去乙地，共有C种选法；第二步，选派两名学生到甲地，另两名学生
4、到乙地，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有不同选派方案CC12种9在24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()A3项B4项 C5项D6项答案C解析Tr1C()24rxCx12r，r0,1,2,3，24，r0,6,12,18,24时，x的幂的指数是整数，共有5项故应选C.10将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种B18种 C36种D54种答案B解析由题意不同的放法共有CC18种11从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()
5、A70种B80种 C100种D140种答案A解析考查排列组合有关知识解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，共有CCCC70.故选A.12(xx安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对B30对 C48对D60对答案C解析解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线AC成60角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与
6、其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16696对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60角时，有AD1，计算与AD1成60角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有9648对解法2：间接法正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有C61248对二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_答案24种解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中
7、，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)14.6的展开式中的第四项是_答案解析展开式中第四项为C233.15有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有_种(用数字作答)答案264解析由条件上午不测“握力”，则4名同学测四个项目，有A；下午不测“台阶”但不能与上午所测项目重复，如甲乙丙丁上午台阶身高立定肺活量
8、下午下午甲测“握力”乙、丙、丁所测不与上午重复有2种，甲测“身高”、“立定”、“肺活量”中一种有339，故A(29)264种16已知6的展开式中x8的系数小于120，则k_.答案1解析x8的系数为Ck415k4，由已知得，15k4120，k48，又kN，k1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？解析解法1：不能被5整除，末位只能从1、2、3、4、6五个数字中选1个，有A种方法；再从余下的5个数字中选4个放在其他数位，有A种方法由分步乘法计数原理，所求五
9、位数有AA600(个)解法2：不含有数字5的五位数有A个；含有数字5的五位数，末位不选5有A种方法，其余数位有A种选法，含有5的五位数有AA个因此可组成不能被5整除的无重复数字的五位数有AAA600(个)解法3：由16组成的无重复数字的五位数有A个，其中能被5整除的有A个因此，所求的五位数共有AA720120600(个)18(本题满分12分)从1、0、1、2、3这5个数中选3个不同的数组成二次函数yax2bxc(a0)的系数(1)开口向上的抛物线有多少条？(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？解析(1)要使抛物线的开口向上，必须a0，CA36(条)(2)开口向上且不过原点的抛物线，必须a0
10、，c0，CCC27(条)19(本题满分12分)求()9的展开式中的有理项解析Tr1C(x)9r(x)r(1)rCx，令Z，即4Z，且r0,1,2，9r3或r9.当r3时，4，T4(1)3Cx484x4；当r9时，3，T10(1)9Cx3x3.()9的展开式中的有理项是：第4项，84x4和第10项，x3.20(本题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解析从O型血的人中选1人有28种不同的选法从A型血的人中选1
11、人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选择哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有287935292种不同的选法21(本题满分12分)已知(3x2)n展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解析令x1得展开式各项系数和为(13)n4n，又
12、展开式二项式系数和为CCC2n，由题意有4n2n992.即(2n)22n9920，(2n32)(2n31)0，所以n5.(1)因为n5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是T3C()3(3x2)290x6.T4C()2(3x2)3270x.(2)设展开式中第k1项的系数最大又Tk1C()5k(3x2)kC3kx，得k.又因为kZ，所以k4，所以展开式中第5项系数最大T5C34x405x.22(本题满分14分)已知(12)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项解析Tr1C(2)r2rCx，它的前一项的系数为2r1C，它的后一项的系数为2r1C，根据题意有展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项T4C(2)3280x，T5C(2)4560x2.
高中数学 第一章 计数原理知能基础测试 新人教B版选修2-3
