2022-2023学年高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.2圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征检测新人教A版必修2

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1、2022-2023学年高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.2圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征检测新人教A版必修2 一、选择题1球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，那么这样的大圆有()A1个B2个C3个 D无数个解析：因为经过球心的截面有无数个，且都是全等的大圆，故选D.答案：D2如图所示的简单组合体的结构特征是()A由两个四棱锥组合成的B由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成答案：A3下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕

2、图中虚线旋转360得到答案：A4如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A BC D解析：当竖直平面过底面圆心时，截面图形是；当竖直平面不过底面圆心时，截面图形可能是.答案：D5用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A2 B2C.或 D.或解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2r8，所以r；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2r4，所以r.所以选C.答案：C二、填空题6等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转1

3、80，所得几何体是_解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥答案：圆锥7给出下列说法：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是_(填序号)解析：由旋转体的形成与几何特征可知错误，正确答案：8一个半球内有一个内接正方体，正方体的底面在半球的底面圆内则当正方体的棱长为时，半球的直径为_解析：作轴截面如图所示，BC，AB2，所以OB.设半球的半径为R，则OCR.又OC2OB2BC2，所以R2()2()29，

4、所以R3，故半球的直径为6.答案：6三、解答题9如图所示的物体是运动器材空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的10.如图，圆台的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值解：作出圆台的侧面展开图，如图所示，由RtOPA与RtOQB相似，得，即，解得OA20，所以OB40.设BOB，由弧BB的长与底面圆Q的周长相等，得210OB，解得90.所以在RtBOM中，BM2OB2OM2402302502，所以BM50.即所求绳长的最小值为50 cm.B级

5、能力提升1如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体B一个球体中间挖出一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱答案：B2一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为_cm2.解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.由球的性质，OO1CD.在RtOO1C中，ROC5，OO14，则O1C3，所以截面圆的面积Sr2O1C29.答案：93把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10 cm，求圆锥的母线长解：设圆锥的母线长为y cm，圆台上、下底面半径分别是x cm，4x cm.作圆锥的轴截面如图所示在RtSOA中，OAOA，所以SASAOAOA，即(y10)yx4x，解得y.所以圆锥的母线长为 cm.