求导法则与初等函数求导级PPT学习教案

《求导法则与初等函数求导级PPT学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求导法则与初等函数求导级PPT学习教案（41页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、会计学1求导法则与初等函数求导级求导法则与初等函数求导级2( )( ) ( )( )( ).( )( )u xux v xu x vxv xvx第1页/共41页vuvuvu )(, )()()(xvxuxfhxfhxfxfh)()(lim)(0hxvxuhxvhxuh)()()()(lim0)()()()(xvxuxvxuhhxuh )(lim0)(xu)(hxvhxv)( )(xu)(hxv第2页/共41页wvuwvu)(第3页/共41页 第4页/共41页sin(tan )cosxyxx解解2(sin ) cossin (cos )cosxxxxx22222cossin1sec.coscos

2、xxxxx第5页/共41页21(cos )(sec )coscosxyxxx解解2sinsec tan ,cosxxxx第6页/共41页0)( y)(yx)(1)(yxf第7页/共41页1,arcsinxy ,sin yx , )2,2(y)(arcsinx)(sinyycos1y2sin11211x )(arccos x211x0cosyxyarcsin第8页/共41页xyarctanyy2sec)(tan内连续可导。，在22tanyx)0(sec2y)(arctanxytan1y2sec1y2tan11211x211)arccot(xxyxtanxyarctan第9页/共41页 )arcs

3、in(x211x )arccos(x211x )arctan(x211x )cotarc(x211x第10页/共41页)(xgu )(ufy )(xgu fy )(xg( )( ).dydydy duf ug xdxdxdu dx或或第11页/共41页.sinln的导数的导数求函数求函数xy .sin,lnxuuy dxdududydxdy xucos1 xxsincos xcot .)1(102的导数的导数求函数求函数 xyxu2109.)1(2092 xx. 1,210 xuuydxdududydxdy 第12页/共41页)(, )(, )(xhvvguufyxydd)()()(xhvgu

4、fyuvxuyddvuddxvdd第13页/共41页.1sin的导数的导数求函数求函数xey xvvueyu1,sin,.1cos11sin2xexx 21cosxvedxdvdvdududydxdyu第14页/共41页1sin,.xyey求求11sinsin1()(sin)xxyeex解解1sin11cos( )xexx1sin211cos. xexx)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xx.)1(102的导数的导数求函数求函数 xy第15页/共41页1cos()cos()xxyee解解1 sin() ()tan().cos()xxxxxeeeee 3

5、21 2,.yxy求求12222331(1 2) (1 2)(1 2)3解解 yxxx2234.3 (1 2)xx第16页/共41页1 cosln,sinxyx.y求1ln 1 coslnsin 2yxx1sincos2 1 cossinxxyxx 1 cos2sin (1 cos )xxx1csc2x第17页/共41页2sin,yfx xuufy2sin xufy2sin xxufcossin2 xuf2sinxxf2sinsin2)(uf.y第18页/共41页第19页/共41页1(11) (ln );xx 21(14) (arccos );1xx 1(12) (log);lnaxxa 21

6、(13) (arcsin );1xx 21(15) (arctan );1xx 21(16) (arccot ).1xx 第20页/共41页2(4).uu vuvvv第21页/共41页( )( ).dydydy duf ug xdxdxdu dx或或第22页/共41页,1111xxxxy.y21222xxy12xx1 y1212x)2( x112xx第23页/共41页,1arctane2sin2xyx.y1arctan)(2xy ) (e2sin x2sinex2cos xx221x1212xx2x21arctan2x2sinex2cos x2sinex112xx22sin2sin2earct

7、an1earctan1xxyxx 第24页/共41页第25页/共41页,)(vuuvvuvu第26页/共41页3sin (5 )1,.yxy求求11333221sin (5 ) 1 sin (5 ) 1 sin (5 ) 12yxxx解解2313sin (5 ) cos(5 ) (5 )2 sin (5 ) 1xxxx2315sin (5 ) cos(5 ).2 sin (5 ) 1xxx2313sin (5 ) sin(5 )2 sin (5 ) 1xxx第27页/共41页xxxy)(21xxxxxxy)(211 (21xxxxxxx)211 (211 (21xxxxxx.812422xxx

8、xxxxxxx第28页/共41页)(sinnnnxfy)(sin)(sin1nnnnnxfxnfy)(sin)(sin1nnnxxn1cosnnnxx)(sin)(sin)(sin)(sincos1113nnnnnnnnnnxxfxxfxxn第29页/共41页证证（3）取得增量取得增量 u, v, 函函数数 也取得增也取得增量量 ( )( )u xyv x,()uuuv uu vyvvvv vv 00limlim()xxuvvuyxxyxv vv 故2( ) ( )( ) ( ).( )u x v xu x v xvx除法求导法则可简单地表示为除法求导法则可简单地表示为 2.uu vuvvv当

9、当 x 取增量取增量 x 时时, 函数函数 u (x), v (x) 分别分别第30页/共41页解：解：, )1,0(logaaxya则则),0(,yaxy)(logxa)(1ya 1aaylnxx1)ln(特别特别当当ea时时,例例9. 求函数求函数, )1,0(logaaxyaaxln1第31页/共41页 定理定理3 设函数设函数 u = g (x) 在点在点 x 处可导处可导, 函数函数 y = f (u) 在点在点 u = g (x) 处可导处可导, 则复合函数则复合函数 y = f (g(x)在点在点 x 处可导处可导, 且其导数为且其导数为 ( )( ).dydydy duf ug

10、 xdxdxdu dx或或第32页/共41页设设 x 取增量取增量 x, 则则 u 取得相应的增量取得相应的增量 u, .yyuxux因为因为 u = g (x) 可导可导, 则必连续则必连续, 所以所以 x 0 时时, 000limlimlim,( )( ). 即即xuxyyudyf ug xxuxdx当当 u = 0时时, 可以证明上述公式仍然成立可以证明上述公式仍然成立. 从而从而 y 取得相应的增量取得相应的增量 y , 即即 u = g(x + x) g(x), y = f (u + u) f (u). u 0, 因此因此 当当 u 0时时, 有有证证第33页/共41页中间变量的导数

11、乘以中间变量对自身变量的导数中间变量的导数乘以中间变量对自身变量的导数. 设设 y = f (u), u = g (v), v = h(x)都是可导函数都是可导函数, 则复则复合函数合函数 y = f (g(h(x) 对对 x 的导数为的导数为 ( )( )( ).dydydy du dvf ug vh xdxdxdu dv dx或或公式表明公式表明, 复合函数的导数等于复合函数对复合函数的导数等于复合函数对第34页/共41页 例例16 设设 x 0, 证明幂函数的导数公式证明幂函数的导数公式 (x ) = x - -1. 证证)()(lnxexxeln)ln(xxx1x第35页/共41页第3

12、6页/共41页22cossin( )cossincossinxxf xxxxx解解( )sincos ,fxxx sincos1.222f cos2( ),.cossin2xf xfxx求求第37页/共41页2(sin ) cos lnsin (cos ) lnsin cos (ln ) yxxxxxxxxx解解2212coslnsinlnsin cosxxxxxxxsin22cos2ln.xxxx第38页/共41页22cos,.1xyyx求求22,sin ,1xdyuuxdu 而而2222222(1)222(1),(1)(1)duxxxxdxxx22222222(1)2(1)2sinsin.(1)(1)1dyxxxudxxxx 第39页/共41页yxxy1, 0lim0yx0)( yxyxfx0lim)(yxy1lim0)(1y第40页/共41页