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1、2022年高中数学课时天天提分练10三角函数的简单应用北师大版必修一、选择题：(每小题5分，共5630分)1如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是()A该质点的振动周期为0.7sB该质点的振幅为5cmC该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零答案：B解析：由图像可知振幅为5cm.2单位圆上有两个动点M、N，同时从P(1,0)点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速度为rad/s，N点按顺时针方向转，速度为rad/s，则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为()A，2 B，4C2，4 D4，8答案：C解析：设M、N两点走过的弧长分别为l1
2、和l2，自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1t，l2t.tt6，t12，l12，l24.3.如图所示为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5答案：B解析：水轮每分钟转4圈，即每秒钟旋转rad，.可知水轮上最高点离水面的距离为(r2)5(m)即ymaxA25，A3.4半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，按逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1秒内转过的角度为(0)，经过2秒到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A处，则的
3、值为()A. B.C.或 D.或答案：C解析：因为0，且2k22k(kZ)，所以.又142n(nZ)，所以.又因为，所以n，故n4或5，所以或.5xx年伦敦奥运会的帆船比赛将在奥林匹克帆船中心举行，为了确保比赛顺利进行，对该中心进行必要的数据测试已知比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostb，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Aycosx1BycosxCy2cosxDycos6x答
4、案：B解析：由周期T12，得，A，b.6弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的距离s(cm)满足s2sin(t)，有如下三种说法：小球开始在平衡位置上方cm处；小球下降到最低点是离开平衡位置向下2 cm处；经过2s小球重复振动一次，其中正确的说法是()A B C D答案：D解析：当t0时，s2sin(0)，故正确；smin2，故正确；T2，故正确二、填空题：(每小题5分，共5315分)7电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I3sin(100t)，则电流I变化的最小正周期、频率和振幅分别为_，_，_.答案：503解析：最小正周期T；频率f50；振幅A3.8如图，是一弹
5、簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_答案：y2sin(x)解析：由图知：A2cm，T2(0.50.1)0.8(s).设解析式为y2sin(x)又由图像知最高点(0.1,2)，则2sin(0.1)2，即，.y2sin(x)9如图所示，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系为：_.答案：yrsin( t)解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为 t则POx t.由任意角的三角函数定义得点P的纵坐标为：yrsin( t)此即所
6、求的函数关系式三、解答题：(共35分，111212)10电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是IAsin(t).(1)若IAsin(t)在一个周期内的图像如图所示，试根据图像写出IAsin(t)的解析式；(2)为了使IAsin(t)中的t在任意一个 s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？答案：(1)由图，可知A300.设t0，t1，t2.Tt2t0，100，I300sin(100t)将代入解析式，得2k，kZ，2k，kZ.|，I300sin.(2)由题意，知，200，正整数的最小值为629.11如图，一个摩天轮的半径为10 m，轮子的最低处距离地面2 m如
7、果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P(点P与摩天轮中心O的高度相同)时开始计时(1)求此人相对于地面的高度h(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m?解：(1)当t0时，此人相对于地面的高度h12.在时间t时此人转过的角为tt，此时此人相对于地面的高度h10sint12(t0)(2)由10sint1217，得sint，不妨令0t30，则t，即t.故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17 m的时间为10 s.12已知某港口落潮时水的深度为8.4 m，涨潮时水的深度为16
8、 m，相邻两次涨潮发生的时间间隔为12 h若水的深度d(m)随时间t(h)的变化曲线近似满足函数关系式dAsin(t)h，且10月10日4：00该港口发生一次涨潮(1)从10月10日0：00开始计算时间，求该港口的水深d(m)关于时间t(h)的函数关系式(2)10月10日17：00该港口的水深约为多少？(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深不超过10.3 m?解：(1)依题意，知T12，故，又h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又t4时，d16，所以sin1，所以2k，kZ，则2k，kZ.又|，所以，所以该港口的水深d关于时间t的函数关系式为d3.8sin12.2.(2)当t17时，d3.8sin12.23.8sin12.23.812.215.5.所以10月10日17：00该港口的水深约为15.5 m.(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k，kZ，所以12k8t12k12，kZ.因为t0,24，所以k可以取0,1.令k0，得t8,12；令k1，得t20,24故10月10日这一天该港口共有8小时水深不超过10.3 m.
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