2022-2023学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象优化练习 新人教A版必修4

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1、2022-2023学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象优化练习 新人教A版必修41函数ytan 的定义域是()A.B.C.D.解析：ytan tan ，所以xk，kZ，所以xk，kZ，xR.答案：D2下列说法正确的是()Aytan x是增函数Bytan x在第一象限是增函数Cytan x在每个区间(kZ)上是增函数Dytan x在某一区间上是减函数解析：正切函数在每个区间(kZ)上是增函数但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间答案：C3已知atan 2，btan 3，ctan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是()

2、AabcBabac Dbatan 2tan(5)答案：C4函数ytan(cos x)的值域是()A， B，Ctan 1，tan 1 D以上均不对解析：1cos x1，且函数ytan x在1,1上为增函数，tan(1)tan xtan 1即tan 1tan xtan 1.答案：C5函数f(x)tan在一个周期内的图象是()解析：ftantan，则f(x)的图象过点，排除选项C，D；ftantan00，则f(x)的图象过点，排除选项B.故选A.答案：A6若函数ytan (a0)的最小正周期为，则a_.解析：因为，所以|a|，所以a.答案：7若函数tan x1，则x的取值区间_解析：由tan x1，

3、得kx0)相交的两相邻交点间的距离为_解析：0，函数ytan x的周期为.且在每一个独立的区间内都是单调函数，两交点间的距离为.答案：9求函数ytan 的单调增区间解析：由k2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以函数ytan 的单调增区间是(kZ)10求函数ytan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间，内的图象解析：定义域为；值域为(，)；周期为；对应图象如图所示：B组能力提升1已知函数ytan x在内是减函数，则()A01 B10C1 D1解析：解法一因为函数ytan x在(，)内是单调函数，所以最小正周期T，即，所以0|1.又函数ytan x在(，)内是减函数，所以0.综上，10)的图

4、象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f()_.解析：0，函数f(x)tan x的周期为，且在每个独立区间内都是单调函数，两交点之间的距离为，4，f(x)tan 4x，f()tan 0.答案：05已知x，求函数y2tan x1的最值及相应的x的值解析：y2tan x12tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.x，tan x，1当tan x1，即x时，y取得最小值1；当tan x1，即x时，y取得最大值5.6已知f(x)x22xtan 1，x1， ，其中. (1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，且使yf(x)在区间1， 上是单调函数解析：(1)当时，f (x)x2x12，x1，所以当x时，f(x)的最小值为，当x1时，f(x)的最大值为.(2)因为f(x)x22xtan 1(xtan )21tan2，所以原函数的图象的对称轴方程为xtan .因为yf(x)在1，上是单调函数，所以tan 1或tan ，即tan 1或tan ，所以kk或kk，kZ.又，所以的取值范围是.