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1、7.4基本不等式及不等式的应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.基本不等式会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.掌握21(2),7分21(2),7分16(文),4分14,约2分15,6分2.不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式的性质求函数定义域、值域.2.能够应用基本不等式解决简单的最值问题,熟练掌握运用不等式解决应用题.掌握7,5分16(文),4分10,5分22(2),7分18,15分20,15分20(文),8分20(文),15分17,4分分析解读1.基本不等式是不等式这章的重要内容之一,主要考查用基本不等式求最值.2.不等式的综合应
2、用问题常结合函数、导数、数列、解析几何等知识,难度较大,不等式的综合应用是高考命题的热点.3.预计2019年高考中,仍会对利用基本不等式求最值进行考查.不等式综合应用问题仍是考查的重点之一,考查仍会集中在与函数、数列、解析几何相综合的题目上,复习时应引起高度重视.五年高考考点一基本不等式 1.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为() A.0B.1C.D.3答案B2.(2014浙江文,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.答案3.(2017山东文,12,5分)若直线+=1
3、(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案84.(2017天津文,13,5分)若a,bR,ab0,则的最小值为.答案45.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b0,则当a=时,+取得最小值.答案-2考点二不等式的综合应用1.(2014浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)=|sin 2x|,ai=,i=0,1,2,99.记Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,则()A.I1I2I3B.I2I1I3C.I1I3I2D.I3I2I1答案B2.(201
4、7天津理,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.-2,2D.答案A3.(2013课标全国,11,5分)已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D4.(2013浙江文,16,4分)设a,bR,若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab=.答案-15.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案306.(2014重庆,1
5、6,5分)若不等式|2x-1|+|x+2|a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.答案7.(2016浙江文,20,15分)设函数f(x)=x3+,x0,1.证明:(1)f(x)1-x+x2;(2),所以f(x).综上,cd,则+ +;(2)+ +是|a-b|cd得(+)2(+)2.因此+ +.(2)(i)若|a-b|c-d|,则(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由(1)得+ +.(ii)若+ +,则(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2.因为a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|
6、+是|a-b|0,b0,且a+b=+.证明:(1)a+b2;(2)a2+a2与b2+b0,b0,得ab=1.(1)由基本不等式及ab=1,有a+b2=2,即a+b2.(2)假设a2+a2与b2+b2同时成立,则由a2+a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab=1矛盾.故a2+a2与b2+b2a0,则M=的最小值是()A.2B.2C.4D.8答案C3.(2017浙江“超级全能生”3月联考,16)已知1=x2+4y2-2xy(x0,yx0,且+m恒成立,则m的最小值是.答案28. (2016浙江名校协作体测试,13)若存在正实数y,使得=,则实数x的最大值为.答案B组20162018年模拟
7、提升题组一、选择题1.(2018浙江9+1高中联盟期中,6)已知实数a0,b0,+=1,则a+2b的最小值是() A.3B.2C.3D.2答案B2.(2017浙江镇海中学阶段测试(一),7)已知x2+4xy-3=0,其中x0,yR,则x+y的最小值是()A.B.3C.1D.2答案A二、填空题3.(2018浙江镇海中学期中,14)设实数x,y满足4x2-2xy+y2=8,则2x+y的最大值为,4x2+y2的最小值为.答案4;4.(2018浙江杭州二中期中,14)已知实数x,y满足则z=y+2x的最小值为;当实数u,v满足u2+v2=1时,=ux+vy的最大值为.答案;25.(2017浙江五校联考
8、(5月),17)设实数x0,y0,且x+y=k,则使不等式恒成立的k的最大值为.答案26.(2017浙江金华十校联考(4月),17)已知实数x,y,z满足则xyz的最小值为.答案9-327.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一,16)已知正数a,b满足3a+b=14,则+的最小值为.答案3C组20162018年模拟方法题组方法1利用基本不等式求最值的解题策略 1.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,15)已知x0,y0,xy=x+2y,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是.答案-4,2方法2不等式综合应用的解题策略2.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,17)已知正实数x,y满足x+2y+=6,则xy的取值范围为.答案6
（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及不等式的应用学案
