2022年高二数学上学期模块试卷（含解析）

《2022年高二数学上学期模块试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学上学期模块试卷（含解析）（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年高二数学上学期模块试卷（含解析）一、选择题1已知tana=4，cot=，则tan（a+）=（）ABCD2函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数3将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）Ay=2cos2xBy=2sin2xCy=1+sin（2x+）Dy=cos2x4已知向量=（1，2），=（2，3）若向量满足（+），（+），则=（）A（，）B（，）C（，）D（，）5函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）ABCD6在的值是（）ABC或D以上都不对7

2、已知=（1，3），=（2+，1），且与成锐角，则实数的取值范围是（）A5B5且C5D1且8若3sin+cos=0，则的值为（）ABCD29已知sin4+cos4=1，则sin+cos的值是（）A1B1C1D10向量与的夹角为120，|=2，|=5，则（2）=（）A3B9C12D1311设e1与e2是两个不共线向量，=3e1+2e2，=ke1+e2，=3e12ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（）ABCD不存在12已知点O、N、P在ABC所在平面内，且，=，则点O、N、P依次为ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心二、填空题13函数y=2cos

3、2x+sin2x的最小值是14在ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知=，=，用、表示=15已知点P（sin+cos，tan）在第二象限，则角的取值范围是16已知O为平行四边形ABCD内一点，设，则=三、解答题17已知向量=（sin，cos2sin），=（1，2）（1）若，求tan的值；（2）若，求的值18设函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（0）的最小正周期为（）求的值；（）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间19已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为（）

4、求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的最值20已知向量，b（sinx，0），且0，设函数f（x）=（a+b）b+k（1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围（2）若f（x）的最小正周期为，且当时，f（x）的最大值是2，求就k的值21设向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），=（cos，4sin）（1）若=2，求tan（+）的值；（2）求|+|的最大值； （3）若tantan=16，求证：22已知函数f（x）=sin（x+）其中0，|（1）若coscossinsin=0求的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数

5、f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数xx学年山东省滨州市邹平县长山中学高二（上）模块数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知tana=4，cot=，则tan（a+）=（）ABCD考点： 两角和与差的正切函数专题： 计算题分析： 由已知中cot=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案解答： 解：tana=4，cot=，tan=3tan（a+）=故选B点评： 本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出角的正切值是解答本题的关键2

6、函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性解答： 解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，T=，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x）1是奇函数故选A点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题3将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）Ay=2cos2xBy=2si

7、n2xCy=1+sin（2x+）Dy=cos2x考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象的函数解析式，再利用诱导公式化简可得结果解答： 解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）=cos2x的图象，再把所得图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为 y=cos2x+1=2sin2x，故选：B点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4已知向量=（1，2），=（2，3）若向量满足（+），（+），则=（）A（，）B（，）C（，

8、）D（，）考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 设出要求的向量的坐标，根据向量之间的平行和垂直关系，写出两个关于x，y的方程，组成方程组，解方程组得到变量的值，即求出了向量的坐标解答： 解：设=（x，y），则+=（x+1，y+2），+=（3，1）（+），（+），2（y+2）=3（x+1），3xy=0x=，y=，故选D点评： 本题考查向量平行和垂直的充要条件，认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了形与数的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化5函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）ABCD考点： 正弦函数的图

9、象；同角三角函数间的基本关系专题： 图表型分析： 将函数y=cosx|tanx|（x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案解答： 解：函数y=cosx|tanx|（x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（x）的图象可得其图象为C故选C点评： 本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题6在的值是（）ABC或D以上都不对考点： 两角和与差的余弦函数分析： 通过sinA，求cos的值，再通过A+B+C=180的关系，使cosC=cos（A+B），再利用两角和公式，得出答案解答： 解：sinA=，cosB=cosA=，sinB

10、=sinBsinA，A90，cosA=cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB=故选B点评： 本题主要考查预先函数的两角和与差的问题关键是利用了三角形内角的和为1807已知=（1，3），=（2+，1），且与成锐角，则实数的取值范围是（）A5B5且C5D1且考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 利用两个向量的数量积与两个向量的夹角的关系，两个向量的夹角为锐角时，它们的数量积大于零且这两个向量不共线，由此求得实数的取值范围解答： 解：=（1，3），=（2+，1），且与成锐角，故有=2+3=+50，且解得 5且，故选B点评： 本题主要考查两个向量的数量积与两个向量

11、的夹角的关系，注意去掉夹角等于零的情况，属于中档题8若3sin+cos=0，则的值为（）ABCD2考点： 二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用专题： 计算题分析： 首先考虑由3sin+cos=0求的值，可以联想到解sin，cos的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案解答： 解析：由3sin+cos=0cos0且tan=所以故选A点评： 此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛9已知sin4+cos4=1，则sin+cos的值是（）A1B1C1D考点： 同角三角函数间的基本关系专题： 计算题分析： 先利用同角三角函

12、数及二倍角公式对sin4+cos4化简整理求的sin22=0，进而求得的值，代入sin+cos求得答案解答： 解：sin4+cos4=（sin2+cos2）22sin2cos2=12sin2cos2=12sin2cos2=0即=0，sin22=02=k=当k为偶数时，sin+cos=01=1当k为奇数时，sin+cos=1+0=1故答案为1，故选C点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系，二倍角公式的应用考查了学生创造思维和分析问题的能力10向量与的夹角为120，|=2，|=5，则（2）=（）A3B9C12D13考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题分析： 利用（2）展开，通过数量积求出

13、值即可解答： 解：（2）=2=825cos120=8+5=13故选D点评： 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力11设e1与e2是两个不共线向量，=3e1+2e2，=ke1+e2，=3e12ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（）ABCD不存在考点： 向量的共线定理；三点共线专题： 计算题分析： 先求出，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数，使得=，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项解答： 解：由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数，使得=又=3+2，=k+，=32k，=32k（k+）=（3k）（2k+1）3+2=（3k）（2k+1）解得k=故选：A点评： 本题考

14、查向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数，解题的关键是理解A、B、D三点共线，利用向量共线定理建立关于参数k的方程，向量共线定理的考查是高考热点，新教材实验区高考试卷上每年都有涉及，此类题难度较低，属于基础题12已知点O、N、P在ABC所在平面内，且，=，则点O、N、P依次为ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心考点： 三角形五心；向量在几何中的应用专题： 计算题分析： 根据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心

15、就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心解答： 证明：，O到三角形三个顶点的距离相等，O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，=，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C点评： 本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用，不要在运算律上出错二、填空题13函数y=2cos2x+sin2x的最小值是考点： 三角函数的最值专题： 计算题分析： 先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的

16、有界性求出最小值解答： 解：y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+=1+当=2k，有最小值1故答案为1点评： 本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式化简三角函数14在ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知=，=，用、表示=考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 根据向量的加法，及相等向量，共线向量基本定理可以得到：，根据向量加法的平行四边形法则，两式相加便可求出解答： 解：= ；= ；+得：；点评： 考查向量的加法运算，共线向量基本定理，相等向量，向量加法的平行四边形法则15已知点P（sin+cos，tan）在第二象限，

17、则角的取值范围是（2k+，2k）（kZ）考点： 三角函数值的符号专题： 三角函数的求值分析： 根据题意列出不等式组，判断出sin0且cos0，再确定角所在的象限并求出角的取值范围解答： 解：因为点P（sin+cos，tan）在第二象限，所以，所以sin0且cos0，则是第三象限角，即（2k+，2k）（kZ），故答案为：（2k+，2k）（kZ）点评： 本题考查三角函数值的符号，以及象限角的范围16已知O为平行四边形ABCD内一点，设，则=考点： 向量加减混合运算及其几何意义专题： 作图题分析： 先作出平行四边形ABCD，再由向量的加法及减法的三角形法则进行求解解答： 解：由题意作出平行四边形AB

18、CD：，=，=，=+=，故答案为：点评： 本题考查两个向量的加减法的法则及几何意义，主要利用三角形法则进行求解，考查了数形结合思想三、解答题17已知向量=（sin，cos2sin），=（1，2）（1）若，求tan的值；（2）若，求的值考点： 平面向量的坐标运算分析： （1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题（2）由|=|化简得sin2+cos2=1，再由（0，）可解出的值解答： 解：（1）2sin=cos2sin即4sin=costan=（2）由|=|sin2+（cos2sin）2=5即12sin2+4sin2=5化简得sin2+cos2=1故有sin（2+）=又（0，）2+（，）2+=

19、或2+=或=点评： 本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考18设函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（0）的最小正周期为（）求的值；（）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间考点： 三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（x+）的图象变换分析： （1）先将函数化简为f（x）=sin（2x+），再由，可得答案（2）根据g（x）=f（x）先求出解析式，再求单调区间解答： 解：（）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+cos2x+s

20、in2x+1+2cos2x=依题意得，故的值为（）依题意得：由解得故y=g（x）的单调增区间为：点评： 本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法做这种题首先要将原函数化简为y=Asin（x+）的形式再做题19已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的最值考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题分析： （）由最低点求出A，利用周期求出，图象上一个最低点为代入函数解析式求出，然后求f（x）的解析式；（）当，然后求出求f（x）的最值解答

21、： 解：（）由最低点为由由点在图象上得即所以故又，所以所以（）因为，可得所以当时，即x=0时，f（x）取得最小值1；当，即时，f（x）取得最大值；点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，是基础题20已知向量，b（sinx，0），且0，设函数f（x）=（a+b）b+k（1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围（2）若f（x）的最小正周期为，且当时，f（x）的最大值是2，求就k的值考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题： 综合题分析： 由和的坐标求出+的坐

22、标，进而利用平面向量的数量积运算法则算出（+）的值，把f（x）的解析式变形，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，从而利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（1）找出的值，代入周期公式求出f（x）的周期，根据f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，得到周期的一半大于等于，再由0即可求出的取值范围；（2）由f（x）的最小正周期为求出的值，代入f（x）的解析式，根据x的范围求出2x范围，根据正弦函数的图象与性质得到f（x）取得最大值时x的值，把求出x的值及f（x）的最大值为2代入f（x）解析式，即可求出k的值解答： 解：，（sinx，0），+=（cosx+si

23、nx，sinx），f（x）=sinxcosx+sin2x+k=sin2xcos2x+k=sin（2x）+k，（1）由题意得：T=，=，1，又0，则的取值范围01；（2）T=，=，即=1，f（x）=sin（2x）+k，2x，则当2x=，即x=时，f（x）取得最大值，f（）=2，及sin（2）+k=2，解得：k=1点评： 此题考查了三角函数的恒等变形，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的图象与性质，其中利用三角函数的恒等变换及平面向量的数量积运算法则把f（x）的解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键21设向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），=（cos，4

24、sin）（1）若=2，求tan（+）的值；（2）求|+|的最大值； （3）若tantan=16，求证：考点： 平面向量数量积坐标表示的应用专题： 三角函数的求值；平面向量及应用分析： （1）由已知条件，利用平面向量的运算法则和三角函数的性质分别求出和2，再由二者相等，推导出4sin（+）=8cos（+），由此能求出tan（+）（2）先求出，再利用三角函数的诱导公式和二倍角公式，能求出|的最大值（3）由tantan=16，化切为弦推导出，由此能证明解答： 解：（1）向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），=（cos，4sin），=4sincos+4sincos=4sin（+），=8c

25、oscos8sinsin=8cos（+），=2，4sin（+）=8cos（+），tan（+）=2（2）=（sin，4cos），=（cos，4sin），|=（sin+cos，4cos4sin）=，当sin2=1时，|取最大值=4（3）向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），tantan=16，sinsin=16coscos，点评： 本题考查向量数量积的运算，考查向量的模的最大值的求法，考查向量平行的证明，解题时要注意三角函数知识的灵活运用22已知函数f（x）=sin（x+）其中0，|（1）若coscossinsin=0求的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称

26、轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数专题： 综合题；转化思想分析： （I）利用特殊角的三角函数值化简，根据直接求出的值；（）解法一：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出，得到函数f（x）的解析式；函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数推出，可求最小正实数m解法二：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出，得到函数f（x）的解析式；利用

27、g（x）是偶函数当且仅当g（x）=g（x）对xR恒成立，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数化简，然后再求最小正实数m解答： 解：（I）由得即又，（）解法一：由（I）得，依题意，又，故=3，函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g（x）是偶函数当且仅当即从而，最小正实数解法二：由（I）得，依题意，又，故=3，函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为，g（x）是偶函数当且仅当g（x）=g（x）对xR恒成立亦即对xR恒成立=即对xR恒成立故从而，最小正实数点评： 本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的图象的平移，偶函数的性质，转化思想的应用，考查计算能力，是常考题