2022-2023学年高中物理 第4章 匀速圆周运动 第1节 匀速圆周运动快慢的描述学案 鲁科版必修2

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1、2022-2023学年高中物理 第4章 匀速圆周运动 第1节 匀速圆周运动快慢的描述学案 鲁科版必修2学习目标核心提炼1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。5个概念线速度、角速度、周期、频率和转速3个关系vvr阅读教材第6667页“线速度”部分，知道线速度的概念，了解线速度的方向，知道匀速圆周运动线速度大小特征。1.匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。2.线速度(1)定义：做

2、匀速圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值，v。(2)意义：描述匀速圆周运动的快慢。(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。(4)线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动。思维拓展如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)在图上标出A、B两点的线速度方向；(2)沿圆弧运动A、B两点哪个快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案(1)两点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向。(2)在相同的时间内，A运动的轨迹长，A运动得快。(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀

3、速运动。二、角速度阅读教材第67页“角速度”部分，了解角速度的概念，知道角速度的单位。1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与所用时间t的比值，。2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢。3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad。(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rads1。思维拓展如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？(2)请指出秒针、分针和时针的周期。答案(1)不相同。根据角速度公式知，在相同的时间内，秒针转过的角度最

4、大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。(2)秒针的周期为60 s，分针的周期为60 min，时针的周期为12 h。三、周期、频率和转速阅读教材第6768页“周期、频率和转速”部分，了解周期、频率和转速的概念，知道它们之间的关系。周期周期性运动每重复一次所需要的时间，符号T，单位s频率单位时间内运动重复的次数，f，单位Hz转速单位时间内的转动圈数，符号n，单位r/min或r/s思考判断(1)线速度、周期和频率都是标量。()(2)做匀速圆周运动的物体，周期大的，频率一定小。()(3)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小。()答案(1)(2)(3)四、线速度、角速度、周期的关系阅读教材第6

5、8页“线速度、角速度、周期的关系”部分，知道各物理量间的关系。(1)v、T的关系：v。(2)、T的关系：。(3)v、的关系：vr。(4)、n的关系：2n。思维拓展月亮绕地球做圆周运动。地球绕太阳做圆周运动。如图3所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说得对？图3答案地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的

6、线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。描述圆周运动的物理量及其关系要点归纳1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr。精典示例例1 (2018厦门高一检测)如图4所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()图4A.a、b和c三点的线速

7、度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大解析三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，由vr知c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等。故选B。答案B针对训练1 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析由vr知，r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故A、C均错.由v知，r一定时，v越大，T越小，B错.由可知，越大，T越小，故D对，故选D。答案D几种常见的传动装置要点归纳同轴

8、传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别n1、n2)特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比： 精典示例例2 如图5所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：图5(1)A、B、C三点的线速度大小之比为多少？(2)A、B、C三点的角速度之比为多少？

9、思路探究(1)A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度相等？(2)角速度相等时，线速度与它们的半径的关系怎样？线速度相等时，角速度与它们的半径关系怎样？提示(1)A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度相等。(2)成正比成反比解析(1)(2)答案(1)311(2)221针对训练2 (2018衡水高一检测)如图6所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是()

10、图6A. B.C. D.解析木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有dRt，得t，B正确。答案B1.(对匀速圆周运动物理量关系的理解)关于匀速圆周运动的线速度v、角速度和半径r，下列说法正确的是()A.若r一定，则v与成正比B.若r一定，则v与成反比C.若一定，则v与r成反比D.若v一定，则与r成正比答案A2.(圆周运动的传动问题)如图7所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是()图7A.va2vb

11、 B.b2a C.vcva D.bc解析由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮边缘的线速度大小相同，故vavb，故A错误；根据vR可得aRAbRB，abRBRA12，即b2a，故B正确；又由于a与c在同一个圆上，故ac，则b2c，由vR得vavc21，即va2vc，C、D错误。答案B3.(皮带传动问题)(2018包头高一检测)(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图8所示。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()图8A.A、B两点的线速度大小相等B.B、C两点的角速度大小相等C.A、B两点的角速度与其半径成反比D.A、B两点的角速度与其半径成正

12、比解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相等，B正确；A、B两点的线速度大小相等，由vr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确，D错误。答案ABC4.(圆周运动的多解问题)(2018郑州高一检测)如图9所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()图9A.dvL2gB.L(12n)v0(n0，1，2，3)C.v0D.d2g2(12n)

13、2(n0，1，2，3)解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛的时间t，则有(n0，1，2，3，)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2(n0，1，2，3 )，A、D错误。答案B5. (圆周运动的物理量间的关系)一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，如图10所示，求环上M、N两点的：图10(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比。解析M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即MN11，两点做圆周运动的半径之比rMrNsin 60sin 301，故vMvNMrMNrN1

14、。答案(1)1(2)11基础过关1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内运动的位移相同D.相等的时间内转过的角度相等答案ABD2.(2018昆明高一检测)一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为T。关于这些物理量的关系，下列说法正确的是()A.v B.vC. D.vr解析根据圆周运动知识vr，v，因此A、B、C错误，D正确。答案D3.(2018保定高一检测)如图1所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图1A.a球的线速度比b球的线速

15、度小B.a球的角速度比b球的角速度小C.a球的周期比b球的周期小D.a球的转速比b球的转速大解析两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由vr可知，b球的线速度大于a球的线速度，所以A正确。答案A4.如图2所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()图2A. B.C. D.解析甲、丙两轮边缘的线速度大小相等，即1r13r3，故丙轮的角速度31，A正确。答案A5.(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sAsB23，转过的角度之比AB32，则下列

16、说法正确的是()A.它们的半径之比RARB23B.它们的半径之比RARB49C.它们的周期之比TATB23D.它们的转速之比nAnB23解析A、B两个质点的线速度之比vAvBsAsB23，ABAB32，则由vR知半径之比RARB49，A错误，B正确；周期之比TATBBA23，C正确；转速之比nAnBAB32，D错误。答案BC6.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r0.2 m点的线速度。解析(1)由于曲轴每秒钟转40(周)，周期T s；而每转一周为2 rad，因此曲轴转动的角速度为240 rad/s80 rad/s。(2)已知r0.2 m，因此

17、这一点的线速度为vr800.2 m/s16 m/s。答案(1) s80 rad/s(2)16 m/s能力提升7. (多选)如图3所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是()图3A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度相等C.M的线速度是N的线速度的3倍D.M的角速度是N的角速度的3倍解析由于M、N在圆盘上同轴转动，则有MN，由vr知vMvNrMrN31，故选项B、C正确。答案BC8.(2018济宁高一检测)甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，

18、当甲转过60时，乙在这段时间里正好转过45，则甲、乙两物体的线速度之比为()A.14 B.23 C.49 D.916解析由题意知r甲r乙，由得，由vr得，故选项B正确。答案B9.(2018青岛高一检测)某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20寸(车轮直径：508 mm)电池规格：36 V，12 Ah(蓄电量)整车质量：40 kg额定转速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mmW650 mmH1 100 mm充电时间：28 h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为()A.15 km/h B.18 km/h C.20

19、km/h D.25 km/h解析由v2rn得v23.14103 m/s5.583 m/s20 km/h。答案C10.(2018南京高一检测)(多选)图4甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是()图4 A.倒带开始时A、B两轮的角速度之比为13B.倒带结束时A、B两轮的角速度之比为13C.倒带过程中磁带的运动速度变大D.倒带过程中磁带的运动速度不变解析此问题属皮带传

20、动模型， ，倒带开始时rArB，所以A B3 1，选项A错误；倒带结束时rA3rB，由，所以A B1 3，选项B正确；根据vr可知，不变，r变大，倒带过程中磁带的运动速度变大，选项C正确，D错误。答案BC11.(2018佛山高一检测)如图5所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：图5(1)B球抛出时的水平初速度；(2)A球运动的线速度最小值。解析(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则Rv0t在竖直方向上做自由落体运动，则hgt2由得v0R。(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度vA2Rn当n1时，其线速度有最小值，即vmin2R。答案(1)R(2)2R12.一半径为R的雨伞绕柄以角速度匀速旋转，如图6所示。伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r为多少？图6解析水滴飞出的速度大小vR，水滴做平抛运动，故：竖直方向有hgt2水平方向有lvt由题意画出俯视图，如图所示。由几何关系知，水滴形成圆的半径r联立以上各式得rR。答案R