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1、2022-2023学年高一数学上学期期末考试试卷理注意事项： 1.请将第卷的答案涂写在答题卡上；2.本卷共12小题,每题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；3.交卷时,只交答题纸。一、选择题（每题5分,共60分）1.集合,那么( )A. B. C. D. 2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f(x)|x|,g(x) B. f(x)lg x2,g(x)2lg xC. f(x),g(x)x1 D. f(x),g(x) 3.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x2,1)时,f(x)则f()( )A. 0 B. 1 C. D. 14.函数f(x)ln
2、 xx39的零点所在的区间为( )A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)5.若tancos,则在()A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限6.函数 的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D. 7.已知,则( )A. B. C. D. 8.为了得到函数y2sin()(xR)的图像,只需把函数y2sinx(xR)的图像上所有的点( )A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3
3、倍(纵坐标不变)D. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 9.已知是平面上不共线的三点, 是三角形的重心,动点满足,则点P一定为三角形ABC的( )A. AB边中线的中点 B. AB边中线的三等分点（非重心）C. 重心 D. AB边的中点10.定义在上的偶函数满足,且在上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有( )A. B. C. D. 11.已知函数f(x)Acos(x)(0,|0,则AB等于 _.15.若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.16.定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”
4、.(1)对任意的x0,1,总有f(x)0； (2)f(1)1； (3)若x10,x20且x1x21,有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 则下列判断正确的是_.若f(x)为“友谊函数”,则f(0)0；函数g(x)2x1在区间0,1上是“友谊函数”；若f(x)为“友谊函数”,且0x1x21,则f(x1)f(x2).三、解答题（共6小题,17题10分,1822题各12分,共70分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.化简或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）18.已知的角所对的边分别是,设向量(1) 若求角的大小;(2) 若,边长,角,求的面积.19. 已知函数.（1） 若，
5、且，求的值；（2） 求函数的最小正周期及单调递增区间.20. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21. 已知函数对任意实数都有，且, ,当时,.（1）判断的奇偶性;（2）判断在上的单调性，并给出证明;（3）若且，求的取值范围.22.已知函数, 函数(1)若的定义域为R，求实
6、数的取值范围；(2)当时，求函数的最小值；(3)是否存在非负实数,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由题号123456789101112答案AADCBDACBABC11 B解析 由图像可知A1，最小正周期T4()，2，f(x)sin(2x)，函数f(x)的图像经过点(，0)，0sin(2)|，函数f(x)的解析式为f(x)sin(2x)，yf(x)sin(2x)由题意，得2x2k，kZ，xk，kZ，yf(x)取得最小值时，x的取值集合为.12.答案：C【解析】，其顶点为，点在函数图象上，而点不在函数图象上.结合图形可知，当，函数恰有3个不同的零点. 二、填空题（本
7、大题共4小题，每小题5分，满分20分）13解析：由已知必有，即，或；当时，函数即，而，在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，答案：1415 解设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得解得扇形圆心角的弧度数是2.16答案：解析 对于，因为f(x)为“友谊函数”，所以可取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又f(0)0，所以f(0)0，故正确对于，显然g(x)2x1在0，1上满足：(1)g(x)0；(2)g(1)1；(3)若x10，x20，且x1x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)()()( )0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)故g(x)2x1满足条件(1)(2)(
8、3)，所以g(x)2x1在区间0，1上是“友谊函数”，故正确对于，因为0x1x21，所以0x2x11，所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x2)，故正确三、解答题（共6小题，17题10分，1822题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解: (1) (2) 5218解：(1) 在中，由正弦定理得：, 即 . (2) , 又 由余弦定理得,解得, . 19试题解析： (1)因为所以.所以 (2)因为,所以.由得.所以的单调递增区间为.20. 解：(1)q=4分 (2)设月利润为W(万元)，则W=(p16)q6.8=当16p20,W= (p22)2+2.2, 当p=20时，Wmax=1.2;当20p25,W= (p23)2+3, 当p=23时，Wmax=3当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元. 10分(3) 设最早n个月后还清转让费，则3n58,n20,企业乙最早可望20个月后还清转让费. 12分21.解： ，（3），又，,，又，故.22 . 解: (1) ,，令 ,则当的定义域为，不成立；当时，的定义域为综上所述 (2) 对称轴为，.
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