2022-2023学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 必要条件作业 北师大版选修1 -1

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1、2022-2023学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 必要条件作业 北师大版选修1 -11.使不等式成立的充分条件是()Aab BabCab0 Da0，b0解析：选D.a0，b0，其它条件均推不出，故选D.2.使不等式a2b2成立的必要条件是()Aab BabC|a|b| Dab0解析：选C.a2b2|a|b|，而推不出A、B、D，故选C.下列说法不正确的是()Aab是ab的必要条件Bab是ab的不充分条件C0是sin 0的充分条件D0是sin 0的不必要条件解析：选C.由于0sin 0，例如，sin 0，C中命题不正确，其余均正确4.若“x1”是“xa”的充分条件，则实数a的取值

2、范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：选D.由题意，需x1xa，a1，选D.5.对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件解析：选B.A当c0时，abacbcB根据等式的性质，有“abacbc”C当c0时，acbcabD当c0时，acbcab6.a为素数_a为奇数的充分条件(填是或不是)解析：由于a2时不成立，a为素数不是a为奇数的充分条件答案：不是7.若“x2ax20”是“x1”的必要条件，则a_解析：由题意x1是方程的根，12a20，a3.答案

3、：3命题“已知nZ，若a4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a4n”的_条件，“a4n”是“a是偶数”的_条件(用充分、必要填空)解析：命题“已知nZ，若a4n，则a是偶数”是真命题，所以“a是偶数”是“a4n”的必要条件，“a4n”是“a是偶数”的充分条件答案：必要充分9.(1)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的必要条件？解：(1)欲使2xm0是x22x30的充分条件，则只要x|xx|x1或x3，则只要1，即m2.故存在实数m2，使2xm0是x22x30的充分条件(2)欲使2xm0是x22x30的必要条件，则只要x|xx|x

4、1或x3，这是不可能的，故不存在实数m，使2xm0是x22x30的必要条件10.分别判断下列“若p，则q”的命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由(1)若，则sin sin .(2)若m2，则方程x2mx10有实数根解：(1)由于 sin sin ，sin sin ，由逆否命题的真假性相同，得sin sin ，sin sin ，所以是sin sin 的不充分条件，是sin sin 的必要条件(2)由方程x2mx10有实数根，得m240m2或m2.由于m20方程x2mx10有实数根，而反推不成立，所以m2是方程x2mx10有实数根的充分条件，m2是方程x2mx10有实数根的不必要条件

5、能力提升1.已知等比数列an的公比为q，则下列不是an为递增数列的充分条件的是()a1a2；a10，q1；a10，0q1；a10，0q1.A BC D解析：选B.由等比数列1，1，1，知不是等比数列an递增的充分条件，排除C；显然是等比数列an递增的充分条件，排除A；当a10，0q1时，等比数列an递增，排除D.故选B.2.函数f(x)a为奇函数的必要条件是_解析：xR，f(x)为奇函数f(0)0，即a20，a2.答案：a23.已知集合Px|x28x200，集合Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由(2)是否存在实数m，使xP是

6、xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由题意，xP是xS的充分条件，则PS.由x28x200，解得2x10，P2，10由|x1|m得1mx1m，S1m，1m要使PS，则m9，实数m的取值范围是m|m9(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP.由|x1|m，可得1mxm1，要使SP，则m3.实数m的取值范围是m|m34设函数f(x)x22x3，g(x)x2x.(1)解不等式|f(x)g(x)|2 014；(2)若|f(x)a|2恒成立的充分条件是1x2，求实数a的取值范围解：(1)由|f(x)g(x)|2 014得|x3|2 014，即|x3|2 014，所以x32 014或x32 014，解得x2 017或x2 011.(2)依题意知：当1x2时，|f(x)a|2恒成立，所以当1x2时，2f(x)a2恒成立，即f(x)2af(x)2恒成立由于当1x2时，f(x)x22x3(x1)22的最大值为3，最小值为2，因此32a22，即1a4，所以实数a的取值范围是(1，4)