《2022年高考数学一轮复习第九章解析几何课时跟踪检测54理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习第九章解析几何课时跟踪检测54理新人教A版（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高考数学一轮复习第九章解析几何课时跟踪检测54理新人教A版1已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50答案：D解析：由题意知，M为PQ的中点，设Q(x，y)，则P的坐标为(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是()A直线 B圆C椭圆 D双曲线答案：B解析：设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆3已知点F，直线l
2、：x，点B是l上的动点若过点B作垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线答案：D解析：由已知，得|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线4已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()Ax24y By23xCx22y Dy24x答案：A解析：设点P(x，y)，则Q(x，1)因为，所以(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y.5设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，
3、则点P的轨迹方程是()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22答案：D解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.6设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案：D解析：M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|M Q|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故点M的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.7已知A(0,7)，B(0，7)，C(
4、12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21答案：A解析：由题意，得|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支c7，a1，b248，点F的轨迹方程为y21(y1)8直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆 C圆 D双曲线答案：A解析：设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121
5、，所以1，即x2y5 ，所以点C的轨迹是直线，故选A.9动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为_答案：x26x10y240(y0)解析：由题意知，动点P满足|PA|y|1，即|y|1，当y0时，整理得x26x10y240；当y0时，整理得x26x6y240，变形为(x3)2156y0，此方程无轨迹10在ABC中，|4，ABC的内切圆切BC于D点，且|2，则顶点A的轨迹方程为_答案：1(x)解析：以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，E，F分别为两个切点则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2
6、|BC|4，点A的轨迹为以B，C的焦点的双曲线的右支(y0)且a，c2，轨迹方程为1(x)11设F1，F2为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是_答案：x2y24解析：由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证RtABDRtAF1D，|F1D|BD|，|F1A|AB|，又O为F1F2的中点，连接OD，ODF2B，从而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2，设点D的坐标为(x，y)，则x2y24.12设过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB的中点为M，则点M的轨迹方程是_答案：y22(x1)解析：
7、由题意知，F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，则x1x22x，y1y22y，y4x1，y4x2，后两式相减并将前两式代入，得(y1y2)y2(x1x2)当x1x2时，y2，又A，B，M，F四点共线，所以，代入上式，得y22(x1)；当x1x2时，M(1,0)也满足这个方程，即y22(x1)是所求的轨迹方程冲刺名校能力提升练1xx辽宁葫芦岛调研在ABC中，已知A(2,0)，B(2,0)，G，M为平面上的两点且满足0，|，则顶点C的轨迹为()A焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)B焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)C焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)D焦点在x轴上的抛
8、物线(顶点除外)答案：B解析：设C(x，y)(y0)，则由0，即G为ABC的重心，得G.又|，即M为ABC的外心，所以点M在y轴上，又，则有M.所以x224，化简得1，y0.所以顶点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(除去短轴端点)2如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uOv上的点P(2xy，x2y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是() A BC D答案：D解析：当P沿AB运动时，x1，设P(x，y)，则(0y1)，y1(0x2,0y1)当P沿BC运动时，y1，则
9、(0x1)，y1(0x2，1y0)，由此可知P的轨迹如D所示，故选D.3xx浙江杭州模拟坐标平面上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA，PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.答案：解析：设A(a,0)，B(a,0)，P(x，y)，则m，即y2m(x2a2)当m1时，点P的轨迹为圆；当m0时，点P的轨迹为双曲线；当m0且m1时，点P的轨迹为椭圆；当m0时，点P的轨迹为直线故选.4.ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_答案：1(x3)解析：如图，|AD|AE|8，|BF|B
10、E|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故轨迹方程为1(x3)5已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程解：(1)依题意，得c，e，因此a3，b2a2c24，故椭圆C的标准方程是1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点P(x0，y0)的切线方程是yk(xx0)y0，则由得1，即(9k24)x218k(y0kx0)x9(y0kx0)240，18k(y0kx0)236(9k24)(y0kx0
11、)240，整理得(x9)k22x0y0ky40.又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1，k2，于是有k1k21，即1，即xy13(x03)若两切线中有一条斜率不存在，则易得或或或经检验知均满足xy13.因此，动点P(x0，y0)的轨迹方程是x2y213.6在平面直角坐标系xOy中，动点P(x，y)到F(0,1)的距离比到直线y2的距离小1.(1)求动点P的轨迹W的方程；(2)过点E(0，4)的直线与轨迹W交于两点A，B，点D是点E关于x轴的对称点，点A关于y轴的对称点为A1，证明：A1，D，B三点共线(1)解：由题意可得，动点P(x，y)到定点F(0,1)的距离和到定直线y1的距离相等，所以动点P的轨迹是以F(0,1)为焦点，以y1为准线的抛物线所以动点P的轨迹W的方程为x24y.(2)证明：设直线l的方程为ykx4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A1(x1，y1)由消去y，整理得x24kx160.则16k2640，即|k|2.x1x24k，x1x216.直线A1B：yy2(xx2)，所以y(xx2)y2，即y(xx2)x，整理得yxx，即yx.直线A1B的方程为yx4，显然直线A1B过点D(0,4)所以A1，D，B三点共线
2022年高考数学一轮复习第九章解析几何课时跟踪检测54理新人教A版
