教育统计学课件推断统计56章

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1、第1页，共148页。l一 概率的定义l1 先验概率的定义l2 后验概率的定义l二 概率的性质：0P(A) 1 P(V ) = 0 P(U)=1l三 独立事件和互不相容事件。l四 概率的加法和乘法l1 概率的加法 l2 概率的乘法第2页，共148页。正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，在教育研究中有正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，在教育研究中有很多现象一般呈正态分布很多现象一般呈正态分布1、 正态分布正态分布第3页，共148页。正态分布中的正态分布中的、N都是常量，在每个正态分布中，它们的变都是常量，在每个正态分布中，它们的变化会导致正态曲线不同，如下图，尽管平均数相同，但由于化会导

2、致正态曲线不同，如下图，尽管平均数相同，但由于不不同而正态分布的形态差异较大。同而正态分布的形态差异较大。第4页，共148页。标准分数标准分数(也称为也称为Z分数分数)是一种以平均数为参照点，以标准差为单是一种以平均数为参照点，以标准差为单位的相对量数，用位的相对量数，用Z表示。其特点为：把所有绝对数量表示的表示。其特点为：把所有绝对数量表示的、的正态分布的曲线函数都变成了以平均数为的正态分布的曲线函数都变成了以平均数为0，标准差为，标准差为1的正态分布曲的正态分布曲线函数。线函数。标准分数的计算公式标准分数的计算公式Z= XX 标准正态分布曲线标准正态分布曲线(STANDARD NORMAL

3、 CURVE)分布的函数为：分布的函数为：2221Ze第5页，共148页。标准正态分布曲线标准正态分布曲线 =0、=1 =0？为什么标准正态分布的平均数为为什么标准正态分布的平均数为0，标准差为，标准差为1 !第6页，共148页。第7页，共148页。 第8页，共148页。例例4第9页，共148页。 某次测验分数是正态分布，其平均分是某次测验分数是正态分布，其平均分是72，标准差是，标准差是6，问在，问在平均分上下多少分中间包括平均分上下多少分中间包括95%的学生的学生? 在平均分上下多少分中间包括在平均分上下多少分中间包括99%的学生的学生?第10页，共148页。例例1在某一幼儿园的一次点数比

4、赛中，全园的平均分是在某一幼儿园的一次点数比赛中，全园的平均分是70，标准分是，甲，标准分是，甲幼儿得幼儿得78分，乙幼儿得分，乙幼儿得83分，丙幼儿得分，丙幼儿得65分，问这三幼儿的点数成绩分，问这三幼儿的点数成绩在园中各处于怎样的位置在园中各处于怎样的位置l1.标准分的应用第11页，共148页。解： 甲幼儿：Z = Z= = 乙幼儿：Z = Z= = 丙幼儿：Z = Z= = XSXXSXXSXX5 .1270785 .1270835 .127065答：甲幼儿的成绩在全园平均成绩以上标准差；、乙幼儿的成绩在全园平均成绩以上标准差；丙幼儿的成绩在全园平均成绩以下个标准差。第12页，共148页

5、。表24：甲乙两幼儿语言、常识、计算成绩测试成绩表幼儿全体幼儿标准分数Z甲乙甲乙语言常识计算5975635179725074674109总计197202X2.250.10-0.440.750.500.561.911.31例例2甲乙两幼儿在语言、常识、计算活动中测试的成绩如下表，试分析说明甲乙两幼儿在语言、常识、计算活动中测试的成绩如下表，试分析说明谁的总成绩较好？谁的总成绩较好？第13页，共148页。使用标准分数使用标准分数(Z)应注意的问题：应注意的问题： 标准分数虽然能够反映原始分数在团体中的相对位置，但不能直接体现标准分数虽然能够反映原始分数在团体中的相对位置，但不能直接体现对象对知识的

6、掌握程度。所以在对对象学习情况进行评定和分析时，对象对知识的掌握程度。所以在对对象学习情况进行评定和分析时，应将原始分数和标准分数结合起来分析研究。应将原始分数和标准分数结合起来分析研究。第14页，共148页。l等级考试A,B,C,Dl化学试卷满分值150分，某区全体学生平均分85分，标准差15。若A等占5%，B等占35%，C等占50%,D等占10%；则等第对应的分数线分别是多少？l某校200人参加考试，获A等有多少人？第15页，共148页。l由对应面积P查表得：lZ1=1.65 X1 =110lZ2=0.25 X2 =89lZ3=-1.28 X3第16页，共148页。l6.1 抽样分布l6.

7、2 总体平均数的估计 l6.3 假设检验的基本原理 l6.4 总体平均数的显著性检验 第17页，共148页。上海市初中一年级末数学水平的调查研究，在该研究中假定上海市共上海市初中一年级末数学水平的调查研究，在该研究中假定上海市共有初中一年级学生为有初中一年级学生为150000人人( N 人人)，如果对上海所有初中一年级学生，如果对上海所有初中一年级学生进行统一的标准化的数学成就测验，其测验的平均成绩为进行统一的标准化的数学成就测验，其测验的平均成绩为80分分( )，测测验的标准差为验的标准差为9分分( )。实例实例1第18页，共148页。实例实例2某一调查研究者甲为了节省调查研究的成本，现从上

8、海市初中一某一调查研究者甲为了节省调查研究的成本，现从上海市初中一年级学生中随机抽取年级学生中随机抽取500人人(n人人)进行统一的标准化的数学成就测进行统一的标准化的数学成就测验，试图通过这验，试图通过这500人的测验结果来推断全上海初中一年级学生的数人的测验结果来推断全上海初中一年级学生的数学水平，其测验的平均成绩为学水平，其测验的平均成绩为82分分( )，测验的标准差为测验的标准差为8分分( x )。_X1、分析上述实例、分析上述实例区分总体和样本区分总体和样本区分参数与统计量及不同的表达方式区分参数与统计量及不同的表达方式第19页，共148页。总体参数总体参数样本统计量样本统计量容量容

9、量Nn平均数平均数 标准差标准差x_X如果我们用上海初一年级如果我们用上海初一年级150000个学生的成绩做图，则构成一个总体个学生的成绩做图，则构成一个总体分布图：分布图：概率密度或百分比概率密度或百分比成绩成绩第20页，共148页。如果我们只用其中抽取的如果我们只用其中抽取的500个个学生的成绩做图，则构成一个个个学生的成绩做图，则构成一个样本分布图：样本分布图：概率密度或百分比概率密度或百分比成绩成绩第21页，共148页。2、抽样分析、抽样分析假定该研究者第一次抽取假定该研究者第一次抽取500人做完调查研究后，又重新从上人做完调查研究后，又重新从上海初中一年级学生中海初中一年级学生中(1

10、50000人人)抽取抽取500人人(n2)进行调查研究，进行调查研究，其平均数为：其平均数为： 标准差为：标准差为：x2 (抽取学生的过程中，前面抽取学生的过程中，前面抽到的学生在后面抽取中也可能抽到，但不重复测验抽到的学生在后面抽取中也可能抽到，但不重复测验) 。如果上述过程不断重复操作，则可以得到更多的样本平均数如果上述过程不断重复操作，则可以得到更多的样本平均数和标准差，如下表：和标准差，如下表：_2X第22页，共148页。抽样次数抽样次数样本容量样本容量样本平均数样本平均数样本标准差样本标准差1500 x12500 x23500 x3i500 xik500 xk500 x _2X_1X

11、_3X_iX_kX_X第23页，共148页。如果我们用如果我们用k (k趋近于无穷大趋近于无穷大)个样本平均数做频数分布图，则个样本平均数做频数分布图，则构成一个由样本平均数组成的抽样分布构成一个由样本平均数组成的抽样分布(平均数抽样分布平均数抽样分布)图：图：概率密度或百分比概率密度或百分比抽样的平均成绩抽样的平均成绩_x由这些抽样的平均数构成的平均数由这些抽样的平均数构成的平均数由这些抽样平均数组成分布的标准差由这些抽样平均数组成分布的标准差称为平均数的标准误用称为平均数的标准误用 来表示。来表示。_x标准误标准误 ：某种统计量的标准差称为：某种统计量的标准差称为该统计量的标准误。该统计量

12、的标准误。抽样分布是某一种统计量的概率分布抽样分布是某一种统计量的概率分布第24页，共148页。3、正态总体中，平均数的抽样分布呈、正态总体中，平均数的抽样分布呈正态正态)(_X1、nx_2、4、偏态总体中，当抽样容量较大时，、偏态总体中，当抽样容量较大时，平均数的抽样分布也呈正态平均数的抽样分布也呈正态_x_x第25页，共148页。_x_x平均数为：平均数为：标准差为：标准差为：_iX离差统计量是以标准差为单位来来度量某离差统计量是以标准差为单位来来度量某一个个案值与平均数间的差异。一个个案值与平均数间的差异。Z分数就分数就是一种离差统计量是一种离差统计量_xxiiXnXii/_第26页，共

13、148页。当总体标准差已知时，平均数的离差统计量的计算：当总体标准差已知时，平均数的离差统计量的计算：当总体标准差未知时，平均数的离差统计量的计算：当总体标准差未知时，平均数的离差统计量的计算：nXii/_首先根据样本标准差首先根据样本标准差( x )来估计总体标准差来估计总体标准差( )，其估计值用，其估计值用S来表示。来表示。xxnnS1因此，平均数的标准误为：因此，平均数的标准误为：_xSnSSxx/_第27页，共148页。1/_nSxx离差统计量的表达形式为：离差统计量的表达形式为：_XSXt例：例：某校二年级学生的英语平均成绩为某校二年级学生的英语平均成绩为78，从中随机抽取，从中随

14、机抽取50人，其平均人，其平均成绩为成绩为82，标准差为，标准差为12( )。试估计该校二。试估计该校二年级学生英语成绩的标准差，并计算年级学生英语成绩的标准差，并计算50人平均成绩的离差统计量。人平均成绩的离差统计量。x第28页，共148页。l戈塞特早先在牛津温切斯特及新（New）学院学习数学和化学，后来到都伯林市一家酿酒公司担任酿造化学技师，从事统计和实验工作，19061907年间，在伦敦大学学院生物实验室做研究，也有机会和皮尔逊共同研讨，此后他们经常通信. 第29页，共148页。l1905年，戈塞特利用酒厂里大量的小样本数据写了第一篇论文误差法则在酿酒过程中的应用 l1908年，戈塞特以

15、“学生（Student）”为笔名在生物计量学杂志发表了论文平均数的规律误差. 第30页，共148页。_XSXtnXii/_nXii/_nXii/_l自由度：df表示第31页，共148页。自由度2462030t值4.30 2.78 2.452.09 2.04 1.96第32页，共148页。1、点估计的定义、点估计的定义:用某一样本统计量的值来估计用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值。相应总体参数的值。2、点估计的评价标准、点估计的评价标准 无偏性无偏性 估计估计 有效性：有效性： Md Mo 一致性一致性: n样本容量无限增大时样本容量无限增大时_X_X第33页，共148页。1、区间估计的

16、定义：以概率分布为理论依据，按、区间估计的定义：以概率分布为理论依据，按照一定的概率要求，由样本统计量的值估计总体照一定的概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值所在范围。参数值所在范围。2、区间估计的计算（总体标准差、区间估计的计算（总体标准差 知）知）例例1：某一个正态总体，其平均数为：某一个正态总体，其平均数为130，标准差为，标准差为10。（1）以平均数为中心，以平均数为中心，95%学生的成绩的分布范学生的成绩的分布范围；围；（2）其成绩在）其成绩在128到到132间的人数的比例；间的人数的比例；（3）上端）上端5%学生成绩的分布范围。学生成绩的分布范围。第34页，共148页。某一个正

17、态总体，其平均数为某一个正态总体，其平均数为130，标准差为，标准差为10。（1）从总体中抽取）从总体中抽取25人，计算其平均成绩，该平均人，计算其平均成绩，该平均成绩在成绩在128到到132间的概率有多大；间的概率有多大；（2）从总体中抽取）从总体中抽取25人，计算其平均成绩，该平人，计算其平均成绩，该平均成绩以总体平均数为中心，均成绩以总体平均数为中心，95%概率下的分布范概率下的分布范围。围。若总体平均数未知，从总体中抽取若总体平均数未知，从总体中抽取25人，计算其人，计算其平均成绩为平均成绩为129，按一定概率要求估计总体参数，按一定概率要求估计总体参数的的变化范围。变化范围。区间估计

18、区间估计l例2：第35页，共148页。例例3某小学某小学10岁儿童身高的标准差为厘米，现岁儿童身高的标准差为厘米，现从该校随机抽出从该校随机抽出27名名10岁儿童，其平均身岁儿童，其平均身高为厘米，试估计该校高为厘米，试估计该校10岁儿童身高的岁儿童身高的95%和和99%置信区间置信区间.第36页，共148页。在总体标准差未知，总体呈正态分布，在总体标准差未知，总体呈正态分布，n无论大小，（或总体不呈正无论大小，（或总体不呈正态分布，态分布，n30）样本平均数与总体平均数的离差统计量呈）样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布；分布；t值值_xS_XSXtl区间估计原理第37页，共148页。

19、例例1从某小学三年级学生中随机抽取从某小学三年级学生中随机抽取12名学生，其其阅读能力平名学生，其其阅读能力平均分数为，均分数为，s=4.100.试估计该校三年级学生总体平均成绩试估计该校三年级学生总体平均成绩95%和和99%的置信区间。的置信区间。95. 005. 0)(05. 0)(dftnsXdftP95. 005. 0)(05. 0)(nstXnstXPdfdf第38页，共148页。例例2从某年高考随机抽取从某年高考随机抽取102份作文试卷，其平均成绩为份作文试卷，其平均成绩为26，标，标准差为。试估计总体平均成绩准差为。试估计总体平均成绩95%和和99%的置信区间。的置信区间。95.

20、 005. 005. 0nsZXnsZXP99. 001. 001. 0nsZXnsZXP第39页，共148页。1、假设检验的定义、假设检验的定义2、假设检验的原理、假设检验的原理第40页，共148页。 基本思想基本思想小概率原理：小概率原理： 如果对总体的某种假设是如果对总体的某种假设是的，那么不利于或不的，那么不利于或不能支持这一假设的事件能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是验中几乎不可能发生的；要是，就有理由怀疑该假设的真实性，就有理由怀疑该假设的真实性，这这一假设。一假设。总总 体体（某种假设）（某种假设）抽样抽样样样 本本（观察

21、结果）（观察结果）检验检验（接受）（接受）（拒绝）（拒绝）小概率事件小概率事件未未 发发 生生小概率事件小概率事件发发 生生第41页，共148页。假设的形式：假设的形式： H0原假设，原假设， H1备择假设备择假设 双侧检验：双侧检验：H0：=0 ， H1：0单侧检验：单侧检验： H0： 0 ， H1：0 H0： 0 ， H1：0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设（假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受）进行检验，接受H0，就否定就否定H1；拒绝；拒绝H0，就接受，就接受H1。第42页，共148页。第43页，共148页。第44页，共148页。第45页，共148页。第46

22、页，共148页。1、 两类错误的定义两类错误的定义错误：假设是真而被拒绝，其大小与假设错误：假设是真而被拒绝，其大小与假设检验的显著性水平相等。检验的显著性水平相等。错误：假设是伪而被接受。错误：假设是伪而被接受。第47页，共148页。2、 两类错误的相互关系两类错误的相互关系在我们做决策时两类错误客观存在；在我们做决策时两类错误客观存在；当一种错误在减小时，另一类错误在增当一种错误在减小时，另一类错误在增加。加。第48页，共148页。3、 控制两类错误的方法控制两类错误的方法合理安排拒绝区域的位置；合理安排拒绝区域的位置；第49页，共148页。扩大抽样的容量。扩大抽样的容量。4、抽样容量要多

23、大？、抽样容量要多大？样本容量的扩大引起的样本容量的扩大引起的变化是什么？变化是什么？nx_第50页，共148页。1.根据具体问题的要求，根据具体问题的要求，建立总体假设建立总体假设H0，H12.选择统计量选择统计量确定确定H0为真时的抽样分布为真时的抽样分布3.给定显著性水平给定显著性水平，当原假设，当原假设H0为真时，求出临界值。为真时，求出临界值。4.计算检验统计量的数值计算检验统计量的数值与临界值比较与临界值比较第51页，共148页。6.4.1 总体标准差总体标准差( )已知条件下的总体平均数的显著性检验已知条件下的总体平均数的显著性检验例例1全区统一考试物理平均分为全区统一考试物理平

24、均分为50分，标准差分，标准差为为10分。某校一个班分。某校一个班41人的平均成绩为，人的平均成绩为，问该班成绩与全区成绩差异是否显著？问该班成绩与全区成绩差异是否显著？第52页，共148页。052.5 501.601041Xzn第53页，共148页。3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。，Z4.统计决断：统计决断：0.05,小概率事件没有发生，接受小概率事件没有发生，接受H0：=50即该班成绩与全区成绩无显著性差异。即该班成绩与全区成绩无显著性差异。第54页，共148页。l张老师是一名刚参加工作的青年化学老师，在某中学负责讲授高中一年级（4）班化学课程，期末全校

25、化学统一考试，高一5个班的化学平均分是68分，标准差为分，其中4班有46名同学，化学平均分为63分。根据考试结果，学校领导认为张老师的教学效果低于全校的平均水平。 l问题：张老师所带的高一（4）班化学平均分低于全年级的平均水平吗？ 第55页，共148页。063683.948.646Xzn 第56页，共148页。3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。，Z； ，Z；4.统计决断：统计决断：0.01,小概率事件发生了，拒绝小概率事件发生了，拒绝H0：68，接受，接受 H1：68即该班化学成绩低于全年级的平均水平。即该班化学成绩低于全年级的平均水平。第57页，共148页。

26、练习：练习：有人从受过良好教育早期儿童中随机抽有人从受过良好教育早期儿童中随机抽取取70人施行韦氏智力测验人施行韦氏智力测验(该测验的总体该测验的总体平均数为平均数为100，标准差为，标准差为15)，其结果为。，其结果为。能否认为受过良好早期教育的儿童智力能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平？高于一般水平？第58页，共148页。l例题1：某区初三英语统一测验平均分为65分，该区某校20份试卷的分数为：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、62。问该校初三英语平均分与全区是否一样？xx， 第59页，共148页。

27、69.8652.2669.47420Xtsn第60页，共148页。3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。，t=； ，t；4.统计决断：统计决断： t t t在拒绝在拒绝H0：=65 ，接受，接受H1：65即该校初三英语平即该校初三英语平均分与全区不一样均分与全区不一样第61页，共148页。l王老师在某大学担任5个班的英语课，为了研究英语演讲比赛对学生英语学习成绩的影响，选定（1）班学生进行实验。每次她给（1）班上课占用10分钟时间让学生进行演讲比赛。一学期后，全校期末英语考试平均分为78分，（1）班15名同学考试成绩:问题：学生演讲比赛是否能提高英语学习成绩？l平

28、均分：，标准差（S)：第62页，共148页。82.3 782.2757.3215Xtsn第63页，共148页。3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。，t=； ，t；4.统计决断：统计决断： t t t在拒绝在拒绝H0：78 ，接受接受H1：78即学生演讲比赛能提高英语学习成绩即学生演讲比赛能提高英语学习成绩.第64页，共148页。l某年高考某市数学平均分为60，现从参加此次考试的文科生中，随机抽取94份试卷，算的平均分为58分，标准差为9.2，问文科生的数学成绩与全市考生是否相同？第65页，共148页。11. 2942 . 96058nsxZ第66页，共148页。

29、3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。，z=； ，z0.01 =；4.统计决断：统计决断： z z z在拒绝在拒绝H0：=60 ，接受，接受H1：60即该校文科生的数学成绩与全市考生不相同。即该校文科生的数学成绩与全市考生不相同。第67页，共148页。6.4.3 差异显著性的判断规则差异显著性的判断规则 有大于或等于有大于或等于99%的把握的把握(即有很即有很大把握大把握)说说两两个总体有差异。个总体有差异。(拒绝拒绝 接受接受 )差异非常显著差异非常显著P0.010.01有大于或等于有大于或等于95%的把握的把握(即有把即有把握握)说两个总体有差异。说两个总体有

30、差异。 ( 拒绝拒绝 接受接受 )差异显著差异显著0.010.010.050.05判断判断统计意义统计意义P值值0H0HH10HH1第68页，共148页。条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H0、H1(1) H0：=0 H1：022z(2) H0： 0 H1：0(3) H0：0 H1：z0z0nxZ0正态总正态总体体2已已知知2Z2ZZZ2Z第69页，共148页。条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H0、H1(1) H0：=0 H1：022t(2) H0： 0 H1：0(3) H0： 0 H1：t0t0nsxt02t2t0正态总正态总体体2未未知知(n30)tt正态总体正态总体2未知未

31、知(n30)nsxz0第70页，共148页。条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H0、H1(1) H0：=0 H1：022z(2) H0： 0 H1：0(3) H0： 0 H1：z0z02Z2Z0nxZ0nSxt0非正态总非正态总体体n302已知已知或未知或未知ZZ第71页，共148页。l71平均数差异显著性检验的基本原理 l72 独立样本平均数差异显著性检验l73 相关样本平均数差异显著性检验 l74 方差齐性检验第72页，共148页。l一 平均数差异显著性检验的原理l依据两个样本平均数差的抽样分布进行假设检验。l二 平均数之差的标准误：l（1）独立样本：222121nnnDD第73页，

32、共148页。nrnDD2122212第74页，共148页。l一 独立大样本平均数差异的检验l问男女生英语测验成绩是否有显著性差异？性别人数样本平均数男18076.5女17478.2第75页，共148页。解：这是两个独立大样本平均数差异显著性检验Z检验1.提出假设：2.选择检验统计量并计算其值：公式：45. 117450.1018050.112 .785 .762222212121nSnSXXz第76页，共148页。4. 统计决断：统计决断： Z=1.450.05 接受接受H H0 0结论：高一男女英语测验成绩无显著性差异结论：高一男女英语测验成绩无显著性差异3.确定显著性水平确定显著性水平，查

33、表，查表求出临界值。求出临界值。，z=；第77页，共148页。练习：练习：现有某区现有某区4-54-5岁和岁和5-65-6岁的两组幼儿，分别对他们进行两次岁的两组幼儿，分别对他们进行两次测验，测验后的成绩统计如下，试检验这两组幼儿的测验成绩是测验，测验后的成绩统计如下，试检验这两组幼儿的测验成绩是否有差异。否有差异。 表。某区表。某区4-54-5岁和岁和5-65-6岁两组幼儿的量词测验成绩表岁两组幼儿的量词测验成绩表 组别人数n 平均成绩（ ）标准差（S)4-5岁606020.787.6325-6岁505038.727.792X第78页，共148页。l1。原理：222121nnnDDl若总体标

34、准差未知，用S1、 S2估计1、 22121212222112) 1() 1(nnnnnnsnsnnDD第79页，共148页。l2.例题：从高二年级组随即抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验如下表7。2。问两种教学方法是否有显著性差异？(根据已有的经验确知启发探究发优于传统讲授法）第80页，共148页。n s实验组（启）1059.96.999对照组（传统）950.37.714_X第81页，共148页。解：这是两个独立小样本平均数差异显著性检验t检验 根据题议用右侧检验1.提出假设：2.选择检验统计量并计算其值：公式：210:H211:H212121

35、222211212)1()1(nnnnnnsnsnXXt第82页，共148页。835.29109102714.7)19(999.6)110(3 .509 .592122nnt第83页，共148页。4. 统计决断：统计决断： tt*=2.835 接受接受H H1 1结论：高二化学启发探究教学法优于传统讲授法，并达到结论：高二化学启发探究教学法优于传统讲授法，并达到及其显著水平。及其显著水平。3.确定显著性水平确定显著性水平，查表，查表求出临界值。求出临界值。df=n1+n2-2=10+9-2=17, t=1.740 P(1)t=2.567 P(1) 第84页，共148页。l李老师为了研究在高中阶

36、段“男生”与“女生”学习化学方面存在的差异，把全班49名同学的化学成绩按“男生”与“女生”进行分类统计：全班21名男同学的平均成绩是分，标准差为分；28名女同学的平均成绩是分，标准差是分。l问题：李老师怎样评价在高中阶段“男生”与“女生” 在化学成绩方面存在的差异？第85页，共148页。l1。统计量l2。临界值确定方法第86页，共148页。第87页，共148页。l1。同水平的测验对同一组被试在实验前后两次进行测验，所获得的两组测验结果是相关样本。l2。按某些条件基本相同的原则，经过一一配对而成的两组被试，实行不同的实验处理后，对同一个测验所得到的两组测验结果是相关样本。第88页，共148页。l

37、针对当前学生自学能力较差的现象，某学校开展了一系列自学辅导讲座，为了测定讲座的效果，在开展讲座前抽取10名学生每人发一本教材自学，两天后进行一次测试；开展讲座后，利用同等水平的教材，同样的自学时间，同等的考试难度再次对这10名同学进行一次测试，两次测试结果如表l问题：辅导讲座对学生的自学能力有无影响？第89页，共148页。学生编号讲座前X1讲座后X2X1X21769370682747253283809172804526533805638151036627747747828972988858471409647346721072705040第90页，共148页。l1。基本原理F分布（F比值的抽样分

38、布）l2。例题第91页，共148页。lP121小样本方差齐性比较lP124方差齐性比较第92页，共148页。l王老师是一名高三把关的老教师，今年新接高三年级两个班的化学课，从上学期期末考试结果了解到两个班化学成绩并不理想，具体考试成绩如下：一班41人，平均分72分，标准差为；二班37人，平均分也是72分，标准差为。针对这种情况，王老师想采用集体补课或个别辅导等形式决心把两个班的化学成绩搞上去。l问题：针对两个班的具体情况，王老师怎样采取相应的补课形式才能取得最佳效果？第93页，共148页。l51 比率的抽样分布 l52 总体比率的区间估计l53总体比率的假设检验l54 总体比率差异的显著性检验

39、 第94页，共148页。l比率抽样分布的基本原理l比率的标准差l例如：从某区随即机取100个中学生，查得正常视力有65人，若用样本比率P=65/100来估计全区中学生正常视力的比率时，其抽样误差（即标准差）为？第95页，共148页。第96页，共148页。l例如：某市中学教师中大学本科毕业的比率是，现从某区随机抽取50名中学教师，其中大学本科毕业的有32人，问该区中学教师大学本科毕业的比率与全市中学教师大学本科毕业的比率是否有显著性差异？第97页，共148页。l教学效果的评价：已知某学校今年高考升学率为45%，其中刘老师所带的（1）班共45人，有23人考取大学，其升学率为51.1%，高于全校平均

40、升学率6.1%。于是刘老师在多种场合发言时说：“自己带的（1）班升学率明显高于全校平均水平。”l问题：刘老师的结论科学吗？第98页，共148页。l一 两个独立样本比率差异的显著性检验l基本原理l例如：关于人体血液循环的讲授，在实验组运用条叠投影片，使学生直观形象地看到人体大小循环，动、静脉的流动情况。在对照组由教师画图说明人体血液循环的方向。授课结束，当堂测验的结果如下表，问两种教学用具的效果是否一样？第99页，共148页。l某师范大学为了调查不同专业学生“专业思想”的差异，分别从数学专业和中文专业随机找了120名同学和160名同学进行调查，其中数学系有84名同学表示毕业后愿意当老师，中文系有

41、104名同学表示毕业后愿意当老师。l问题：数学系和中文系愿意当老师的学生比率是否有 差异？第100页，共148页。l例题l某校120个学生期末化学测试之后，让他们在寒假里独立完成教师编选的化学练习题，开学初进行同类题目的测试，两次测试结果见下面频率表，问学生独立完成教师编选的化学练习题，对提高化学成绩是否显著效果？第101页，共148页。l第二次测试第一次测试良非良总和良a(48)b(14)a+b(62)非良c(22)d(36)c+d(58)总和a+c(70)b+d(50)a+b+c+d(120)第102页，共148页。l练习：某学校有教师145人，经调查能坚持锻炼身体的有85人。经过学校动员

42、，两个月之后有进行调查，结果发现能坚持经常身体的有120人，其中有75人在动员之前就经常锻炼身体。l问题：学校动员之前就经常锻炼身体的教师比率差异是否显著？学校动员效果怎样？第103页，共148页。l动员后动员前能坚持不能总和能坚持a()b()a+b(85)不能c()d()c+d(60)总和a+c(120)b+d(25)a+b+c+d(145)第104页，共148页。l61 2及其分布l一、 2检验的特点l二、2检验的统计量的基本形式。（）l例如：从某校随即抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该校男女生的人数是否相同？l三、2的抽样分布。第105页，共148页。l一、按一定比率决定理

43、论频数的2检验l二、一个自由度的 2检验l三、频数分布正态性的2检验l 第106页，共148页。l例如：大学某系54位老年教师中，健康状况属于好的有15人，中等的有23人，差的有16人，问该校老年教师健康状况好、中、差的人数比率是否为1：2：1？第107页，共148页。l某师范大学对化学教师的素质进行调查，调查对象为化学师范专业学生。在调查表中有这样一个问题：你认为化学教师最重要的能力是：1 自学能力，2 教学能力，3 实验研究和教学研究能力。在收回的60份调查表中，选1的22人，选2的26人，选3的12人。l问题：从调查结果看，学生对这三种能力的看法是否有差异？他们认为哪种能力 最重要？ 第

44、108页，共148页。l1。各组的ft5的情况。l例如：从小学生中随即抽取76人，其中50人喜欢体育，26人不喜欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数是否相等？第109页，共148页。l2。各组的ft5的情况。运用亚茨连续性校正法。（）例如：某区中学共青团员的比率为，现从该区某中学随即抽取20人，其中共青团员有12人，问该校共青团员的比率与全区是否一样？第110页，共148页。l三、频数分布正态性的2检验l 第111页，共148页。l把实得的点计数据按两种分类标准制成的表就是双向表。l横行所分组数用r表示l纵行所分组数用c表示lrc表的2检验 第112页，共148页。l例如：家庭经济状况属于

45、上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如表6.1括号外面的数据。问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系？第113页，共148页。家庭经济状况对报考师范大学的态度总合愿意不愿意未定上中下18（20.53）27（19.43）10（15.03）55=nr120（22.03）19（20.85）20（16.13）59=nr218（13.44）7（12.72） 11（9.84） 36=nr3总合56=nc153=nc241=nc3150=n第114页，共148页。l例如：从甲、乙、丙三个学校的平行班中，随即抽取三组学生，测得他们的语文

46、成绩如表6.2括号外面的数据。问甲、乙、丙三个学校此次语文测验成绩是否相同？第115页，共148页。及格不及格总合甲乙丙24（17.68）10（16.32）34=nr115（18.20）20（16.80）35=nr213（16.12）18（14.88）31=nr3总合52=nc148=nc2100=n第116页，共148页。l一 独立样本四格表的2检验l1。缩减公式2值的计算l2。校正2值的计算l二 相关样本四格表的2检验l1。缩减公式2值的计算l2。校正2值的计算第117页，共148页。第118页，共148页。组别及格不及格总合乙丙a=15b=2035=nr2c=13d=1831=nr3总合

47、52=nc148=nc2100=n第119页，共148页。l例如：高二40个学生数学测验成绩如表6.4，问男女成绩数学成绩有无本质差异？80分以上80分以下总合男女a=18b=6a+b=24c=10d=6c+d=16总合a+c=28b+d=12N=40第120页，共148页。l2=（b-c)2/(b+c)l例如：124个学生1000米长跑，训练一个月前后两次测验达标情况如下表，问一个月的训练是否有显著效果？第121页，共148页。l第二次第一次达标未达标达标a=61b=19未达标c=33d=11第122页，共148页。l例如：某校将参加课外阅读活动的14个学生与未参加此类活动的14个学生，根据

48、各方面条件基本相同的原则进行配对，测得他们的阅读理解成绩如下表，问课外阅读活动对提高阅读能力是否有良好的作用？第123页，共148页。l参加课外阅读活动未参加课外阅读活动良非良良a=3b=1非良c=8d=2第124页，共148页。l71 相关的意义 l相关散布图l正相关。l负相关。l零相关。l相关系数。第125页，共148页。l一 积差相关的概念。l二 积差相关的使用条件。l三 积差相关系数的定义公式。 四 积差相关系数的计算。l五 相关系数的等距转换及其合并。第126页，共148页。第127页，共148页。市别（1）N(2)n-3(3)r(4)Zr(5)(n-3)Zr(6)北京113113-

49、30.515 0.570 （113-3）*0.570=62.700上海552552-30.498 0.546 （552-3）*0.546=299.754广州8080-30.563 0.637 （80-3）*0.637=49.049总和736411.503第128页，共148页。l一 相关系数的抽样分布及相关系数显著性检验的基本原理。l二 相关系数显著性检验的步骤及其方法。l三 积差相关的应用：求测验的信度、效标效度及试题的区分度。第129页，共148页。l0:=0的情况l两种方法:l(1) 大样本z检验, 小样本t检验计算统计量,与临界值比较作出是否呈显著性相关.l(2)直接查积差相关系数界值

50、表,按统计决断规则,对样本的总体是否为0作出统计决断.第130页，共148页。l150个6岁男童体重和曲臂悬体的相关系数为r=-0.35,问从总体来说,6岁男童体重和曲臂悬体之间是否存在相关?第131页，共148页。l15个学生物理与化学绩如下表,问学生的物理成绩x和化学成绩y之间是否存在显著相关?第132页，共148页。编号物理(x)化学(y)1313222383406941921560666154174657826793257103037115868122827132241142320153330第133页，共148页。l方法:将r转变成zr, zr呈正态分布l统计量(11.11)第134

51、页，共148页。l29个学生几何期中与期末考试成绩的lr= 0.30,问全年级几何期中与期末考试成绩的相关系数是否为0.64?第135页，共148页。l(一般教学进程中常规测验的信度要求在0.60以上.)l王老师出了一份期末试卷,考试结束后得到高一(2)班50名学生的成绩.为了解命题的可靠程度,一段时间后用等值的试卷对该班再测一次,两次成绩的相关系数为0.52.问题:试卷的信度是否符合要求?第136页，共148页。l同样的方法可以了解命题的效度,区分度.l效度含义(一般要求在0.50以上)l区分度含义(一般要求在0.30以上)第137页，共148页。l一 斯皮尔曼等级相关第138页，共148页

52、。第139页，共148页。学生序号（1）学生潜在能力 自学能力等级差数D(6)差数平方D2(7)X(2)等级（3）Y(4)等级（5）190132-112842211137635300471575.5-0.50.25571587.5-2.56.2567156411769787.5-0.50.25868875.52.56.2596691010-111064109911总和18第140页，共148页。l(1)无相同等级的情况l(2)有相同等级的情况第141页，共148页。第142页，共148页。学生n=6(1)评定者K=4(2)R(3)R2(4)123413421101022431311112321

53、34101024656522222512429926565622222总和841370第143页，共148页。学生n=5(1)先后评定次数K=3(2)等级（3）R(4)R2(5)1231231353554.514.514.522122122.55.55.5232113115524232332.58.58.525243344.511.511.52总和45470第144页，共148页。l点二列相关第145页，共148页。第146页，共148页。表11.11 五岁幼儿性别与投掷沙袋二列相关系数计算表学生序号（1）投掷成绩X(2)男1（3） 女0（4）14.0123.6033.5043.2054.4164.8173.8085.2094.70103.40114.91123.70学生序号（1）投掷成绩X(2)男1（3）女0（4）133.30144.71154.81163.10172.90183.40分数总和71.40037.50033.900人数总和1881.人数比率0.4440.556平均数X(平均)3.9674.6883.390标准差0.7090.3330.262第147页，共148页。第148页，共148页。