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1、2022年高二数学下学期期中 理（含解析）一.选择题（512=60）1.若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（ ）A.-4 B.4 C.2 D.-2【答案】B【解析】因为点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，所以m-1=3,即m=4.2长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200【答案】C【解析】易知长方体外接球的半径为，所以外接球的表面积为。3与函数y|x|为同一函数的是( )Ay()2 ByCy Dyalogax【答案】B【解析】Ay()2 定义域
2、不同，不是同一函数； By|x|，是同一函数；Cy 定义域不同，不是同一函数；Dyalogax不是同一函数。4已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn【答案】D【解析】A若m，n，则mn，错误，m与n可能平行或异面；B若，则，错误，可能相交或平行；C若m，m，则，错误，可能相交或平行；D若m，n，则mn，正确，此为线面垂直的性质定理。5.三个数、的大小顺序是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】因为、，所以 。6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D
3、. 2【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面为等腰三角形，此等腰三角形的底边长为2，高为2；三棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。7若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50【答案】A【解析】设圆心为O，则O（1，0），所以，所以所求直线的斜率为1，所以所求直线方程为。8已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )A75 B60 C45 D30【答案】C【解析】设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45。
4、9已知函数f(x)log(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A8a6 B8a6C8a6 Da6【答案】C【解析】因为函数f(x)log(3x2ax5)在1，)上是减函数，所以。10.已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数的定义域是，所以，所以的定义域是。11. 已知，则下列正确的是（ ）Af(x)是奇函数，在R上为增函数 Bf(x)是偶函数，在R上为增函数 Cf(x)是奇函数，在R上为减函数 Df(x)是偶函数，在R上为减函数【答案】A【解析】易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；因为都是增函数，所以是R上的增
5、函数。12.若直线与圆有公共点，则（ ） AB CD【答案】D【解析】因为直线与圆有公共点，所以，即。二.填空题（54=20）13如右图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1， 则ABC的面积是 【答案】【解析】根据题意和直观图可知：原三角形为等腰三角形，三角形的底面边长为2，髙为，所以ABC的面积是。14.已知是定义在上的减函数，若. 则实数a的取值范围是 . 【答案】2a 【解析】因为是定义在上的减函数，且，所以。15设点A(2，3)，B(3，2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是 【答案】k或k-4【解析】如图，取Q（1，1），则的取值范围等
6、价于直线PQ的斜率k的取值范围，点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，所以，所以k或k-4。16.已知函数f(x)若对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是 【答案】(0, 【解析】因为对任意x1x2，都有0成立，所以函数f(x)是R上的减函数，所以。 三.解答题（17题10分，18，19,20,21，22题各12分） 17已知集合Ax|xa3，Bx|x5(1)若a2，求ARB；(2)若AB，求a的取值范围18.已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.19.已知函数，（1）若是奇
7、函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数。20.如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；(2)求证：EC平面PAB.21某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)和g(x)的
8、图像关于原点对称，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函数，求实数m的取值范围.答案：123456BCBDBB789101112ACCAAD13. 14.2a 15.k或k-4 16.(0, 17.ARB=x|-1x1 a-418. m=19. (1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1(2)用定义法证明略20. 证明(1)由题意得PACA，F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，
9、CM.则EMPA.EM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC平面EMC，EC平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.NACDAC60，ACCD，C为ND的中点E为PD的中点，ECPN.EC平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB.21. 解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12.所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金为x元则租赁公司的月收益为f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21000(x4050)2307050.所以，当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大最大月收益为307050元22.略
2022年高二数学下学期期中 理（含解析）
