高中数学 2.2.1 第1课时 圆的标准方程课后知能检测 苏教版必修2

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1、高中数学 2.2.1 第1课时 圆的标准方程课后知能检测 苏教版必修2一、填空题1(xx南京检测)圆心是(2,3)，且经过原点的圆的标准方程为_【解析】所求圆的半径r.故圆的标准方程为(x2)2(y3)213.【答案】(x2)2(y3)2132圆(x3)2(y2)213的面积为_【解析】圆(x3)2(y2)213的半径r，故面积S13.【答案】133圆(x2)2y24的圆心到直线2xy50的距离为_【解析】圆(x2)2y24的圆心坐标为(2,0)，故圆心到直线2xy50的距离d.【答案】4(xx衡水检测)经过圆(x3)2(y5)236的圆心，并且与直线x2y20垂直的直线方程为_【解析】圆(x

2、3)2(y5)236的圆心坐标为(3,5)，设与直线x2y20垂直的直线方程为2xym0.由题意可知2(3)5m0，解得m11.所以，所求直线方程为2xy110.【答案】2xy1105(xx泰州检测)以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为_【解析】AB：xy20(0x2)A(0,2)，B(2,0)，AB2.点A、B的中点为(1,1)，故所求圆的标准方程为(x1)2(y1)22.【答案】(x1)2(y1)226点P(a,10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是_【解析】，即点P(a,10)在圆外【答案】在圆外7(2011辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心

3、在x轴上，则C的方程为_【解析】设圆心坐标为(a,0)，易知，解得a2，圆心为(2,0)，半径为，圆C的方程为(x2)2y210.【答案】(x2)2y2108已知点P(x，y)在圆x2y21上，则的最大值为_【解析】由两点间距离公式得：的几何意义为圆上的点P(x，y)与定点Q(1,1)的距离，则|PQ|的最大值为QO(O为原点)的延长线与圆的交点P与Q点的距离，此时|PQ|PO|OQ|1.【答案】1二、解答题9已知点A(1,2)和圆C：(xa)2(ya)22a2，试求满足下列条件的实数a的取值范围(1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；(3)点A在圆的外部【解】(1)点A在圆内部，(1a)2(

4、2a)22a2，即2a50，解得a.故a的取值范围是a|a(2)将点A(1,2)坐标代入圆的方程：得(1a)2(2a)22a2，解得a，故a的值为.(3)点A在圆的外部，(1a)2(2a)22a2，即2a50，解得a.故a的取值范围是a|a10(xx龙岩检测)已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x3y150上(1)求圆C的方程；(2)设点Q(1，m)(m0)在圆C上，求QAB的面积【解】(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x3y150的交点，AB中点为(1,2)，斜率为1，AB垂直平分线方程为y2(x1)即yx3.联立，解得即圆心C(3,6)半径r

5、2.所求圆C的方程为(x3)2(y6)240.(2)点Q(1，m)(m0)在圆C上，m12或m0(舍去)，Q(1,12)，|AQ|12，点B到直线AQ的距离为4，所以QAB的面积SAQ412424.图22211(xx福建师大附中检测)如图222所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成已知隧道总宽度AD为6 m，行车道总宽度BC为2 m，侧墙EA、FD高为2 m，弧顶高MN为5 m.(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少【解】(1)法一以EF

6、所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1 m为单位长度建立直角坐标系则有E(3，0)，F(3，0)，M(0,3)由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为(x0)2(yb)2r2F(3，0)，M(0,3)都在圆上，解得b3，r236.所以圆的方程是x2(y3)236.法二以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1 m为单位长度建立直角坐标系设所求圆的圆心为G，半径为r，则点G在y轴上，在RtGOE中，|OE|3，|GE|r，|OG|r3，由勾股定理，r2(3)2(r3)2，解得r6，则圆心G的坐标为(0，3)，圆的方程是x2(y3)236.(2)设限高为h，作CPAD，交圆弧于点P，则|CP|h0.5.将点P的横坐标x代入圆的方程，得2(y3)236，得y2，或y8(舍)所以h|CP|0.5(y|DF|)0.5(22)0.53.5(m)答：车辆的限制高度为3.5 m.