高中数学 1.3.1 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积强化练习 新人教A版必修2

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1、高中数学 1.3.1 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积强化练习 新人教A版必修2一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍 B3倍C倍 D2倍答案D解析由已知得l2r，2，故选D.2长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于()A2 B4C6 D3答案C解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c1，ab2，c，a2，b1，故S侧2(acbc)6.3已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A BC D答案A解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，S全2r22rh2r2(1

2、2)又S侧h242r2，.规律总结：圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解4将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2 B12a2C18a2 D24a2答案B解析原来正方体表面积为S16a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为62a2，总表面积S227a218a2，增加了S2S112a2.5(2011北京)某四棱

3、锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48 D1632答案B解析易知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则斜高为2，故S侧44216，S底4416，所以S表1616.6(xx重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240答案D分析根据三视图可以确定此几何体为四棱柱，再由数量关系分别去确定侧面积与底面面积，相加为该几何体的表面积解析几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为S402

4、00240.易错警示本题在求解过程中易错误将3作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为200.二、填空题7已知圆柱OO的母线l4 cm，全面积为42 cm2，则圆柱OO的底面半径r _cm.答案3解析圆柱OO的侧面积为2rl8r(cm2)，两底面积为2r22r2(cm2)，2r28r42，解得r3或r7(舍去)，圆柱的底面半径为3 cm.8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_答案242解析该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2(2)3(42)242.9如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥

5、的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_答案(428)解析挖去的圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积等于4.圆柱的侧面积为22624，圆柱的一个底面面积为224，所以组合体的表面积为4244(428).三、解答题10已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长答案解析设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上224，圆台的下底面面积为S下5225，所以圆台的底面面积为SS上S下29.又圆台的侧面积S侧(25)l7l，则7l29，解得l，即该圆台的母线长为.11(xxxx嘉兴高一检测)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解析设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则ROC2，AC4，AO2.如图所示易知AEBAOC，即，r1，S底2r22，S侧2rh2.SS底S侧22(22).12已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积(单位：cm)解析几何体的直观图如图这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h2，其表面积S42442(42)44816 cm2.