2022-2023学年高一数学下学期竞赛试题理

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1、2022-2023学年高一数学下学期竞赛试题理一、 选择题：（每小题5分，共计60分）1、若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2 C0 D0或42、已知a21.2，b0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为() A. cba Bcab Cbac Dbca 3、已知函数是偶函数，则的值等于（ ） A-8 B-3 C3 D84、 已知向量i与j不共线，且imj，nij.若A，B，D三点共线，则实数m， n应该满足的条件是() Amn1 Bmn1 Cmn1 Dmn15、 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A， 则AB

2、C的形状为() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定6、设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的范围是() A0，) B. C. D.7已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值 是 () A3 B4 C5 D68、 等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的 和为 ()A120 B70 C75 D1009、 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列 结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定 10、某几

3、何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180B200 C220 D24011、如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.B3C.D212已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有则给出下列命题：； 函数图象的一条对称轴为；函数在9，6上为减函数； 方程在9，9上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题5分，共计20分）13、已知集合，若，则实数的取值范围是 14、已知线段PQ两端点的坐

4、标分别为P(1，1)和Q(2，2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_15、已知数列an满足：对任意n均有an+1=pan+3p-3,(p为常数，p0且p1)，若a2,a3,a4,a5-19,-7,-3,5,10,29,则a1的所有可能值的集合为 。16、已知中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3sin2 B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A,则sinA的值为 三、解答题（要求写出必要的文字说明或演算步骤，17题10分，其余每题12 分，共计70分）17、已知求的值。18、已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)

5、ab，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间19、设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.20、已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程21、如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，

6、AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.22、已知函数（1）若，求；（2）若时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（3）函数在区间上的最大值与最小值之差为1，求实数的值.一、选择题 15 AACCB 610 CBCDD 11 A 12D12、试题分析：令，由得，又函数是R上的偶函数，所以.即函数是以6为周期的周期函数.所以.又，所以，从而；又函数关于轴对称.周期为6，所以函数图象的一条对称轴为；又当，且时，都有，设，则.故易知函数在上是增函数.根据对称性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在9，6上为减函数；因为，又

7、由其单调性及周期性，可知在9，9，有且仅有，即方程在9， 9上有4个根.综上所述，四个命题都正确.二、填空题 13、 14、 15、-1，-3，-67 16、 三、 解答题17、解：1-a18、【解析】(1)由题意知，f(x)msin 2xncos 2x.因为yf(x)的图像过点和点，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知，g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)由题意知，x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sin1.因为00；当k0时，直线为y1，符合题意，

8、故k0.(3)解由题意可知k0，再由l的方程，得A，B(0，12k)依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，等号成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时直线l的方程为x2y40.21、证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，EFBC，且DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.22.解: (1) 所以3分 (2) 即：当时恒成立，当时，当时,恒成立，当时恒成立即：，所以7分(3) 令,由（2）知，(i)若，则的对称轴，则,所以,(ii)若，则的对称轴，则,所以,与矛盾（iii）若，则的对称轴，则所以，根据题意，有,其中满足条件，综上：或12分