《2022-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (IV)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (IV)（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (IV)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.【此处有视频，请去附件查看】2.已知向量 ,若向量，则实数的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. -3【答案】C【解析】向量 ,因为向量，所以，故选C.3.如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则x=（）A
2、. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量加法可得：，结合，建立方程组，求解得答案【详解】解： 在正方形中，分别是边，的中点， ， ， 解得：故选：【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档 4.函数f（x）=ax3+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为3a-4，a，则f（a）=（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质和定义建立方程进行求解即可【详解】解：奇函数的定义域为，得，则，又，得，则，即，则（a）（1），故选：【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据奇函数的定义和性质建立方程关系是解决本题的关键，属于基础题5.已知，
3、则tan=（）A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正余弦的二倍角公式化简即得解.【详解】解： .故选:A.【点睛】本题考查正余弦的二倍角公式化简求值，属于基础题.6.在函数y=sin|x|、y=sin（x+）、y=cos（2x+）、y=|sin2-cos2|中，最小正周期为的函数的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可【详解】解： 由的图象知， 它是偶函数而非周期函数；是周期函数,周期是；是周期函数周期是；，的周期为,将其图象沿轴对折后得的图象，但周期变为原来的一半，故；最小
4、正周期为的函数的个数为：2 故选：【点睛】本题考查三角函数的周期性，牢记三角函数的图象是解题的关键，属于基础题7.设是方程的两个根，则的值为（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 3【答案】A【解析】试题分析：由tan，tan是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值解：tan，tan是方程x2-3x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2,则tan（+）=-3，故选A.考点：两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和
5、与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键【此处有视频，请去附件查看】8.设偶函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，|KL|=1，则f（）的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过函数的图象，利用以及求出，然后由函数的周期确定，利用函数是偶函数求出，即可求解【详解】解：因为，的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，所以，因为，所以，函数是偶函数，所以，函数的解析式为：，所以故选：【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题9.点
6、O在ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）则点O依次为ABC的（）A. 内心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、内心、垂心C. 重心、垂心、内心、外心 D. 外心、内心、垂心、重心【答案】C【解析】【分析】根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出点在中的特殊位置，即可得到答案【详解】解： 由三角形“五心”的定义， 我们可得：（1）时，得在三角形中，是边的中点， 则，即是三角形的重心，为的重心；（2）时，得，即,所以.同理可知,所以为的垂心；（3），当时，即， ，点在三角形的角平分线上；同理，点在三角形的角，角平分线上
7、；点定的一定是的内心；（4）时，是边的中点，则，故OD为AB的中垂线，同理是边的中点，,故OE为CB的中垂线，所以为的外心.故选：【点睛】本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握，属于中档题10.当0x时，4xlogax，则a的取值范围是A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2)【答案】B【解析】当时，显然不成立.若时当时，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.【此处有视频，请去附件查看】11.已知为单位向量
8、，则的最大值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】试题分析：设， ，最大值为。考点：向量运算。12.定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，若当1s4时，s，t满足不等式-f（）f（t）f（s），则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数的奇偶性与单调性，再由，且，满足不等式，得到约束条件，作出可行域，由线性规划知识求解【详解】解：由函数的图象关于点成中心对称，可得的图象关于原点中心对称，即函数为奇函数，又对任意，都有，可知在上单调递减，由，得，即，约束条件
9、为，画出可行域如图：由图可知，则，则，故选：【点睛】本题考查函数的性质及其应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数y=tan（+），x（0，的值域是_【答案】【解析】【分析】根据，求解的范围，结合正切函数的性质可得值域；【详解】解：由，结合正切函数的性质可得：故答案为：，【点睛】本题考查了与正切函数有关的值域求法，是基础题14.已知向量=（2，6），=（-1，），若，则=_【答案】【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题考查了向量共线定理，属于基础题15.已知函数f（x）=的图象上关
10、于y轴对称的点恰好有4对，则实数a=_【答案】【解析】【分析】求出函数，关于轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【详解】解：若，则，时，则若的图象关于轴对称，则，即，设，作出函数的图象，要使，与，的图象恰好有4个交点，则且满足（9），即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键，属于中档题16.不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作x已知f（x）=cos（x-x），给出下列结论：f（x）是偶函数；f（x）是周期函数，且最小正周期为；f（x）的单调递减区间为k，k+1）（kZ）；f（x）的值域为（cos1，1其中正确
11、命题的序号是_（填上所以正确答案的序号）【答案】【解析】【分析】通过计算特殊值验证判断，；利用符合函数的单调性判断，根据的范围和余弦函数的性质判断【详解】解：对于，显然，不是偶函数，故错误；对于，而，即不是周期为的函数，故错误；对于，当，时，令，则在区间，单调递增，且，又在，上单调递减，在，单调递减，故正确；对于，取不到值，且的最大值为1故正确故答案为: .【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的图象，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.已知全集U=R，集合A=1x0，且BC=B，求实数a的取值范围【答案】（1）2，3）；（2）a的取值范围是4，+）【解析】【分析】
12、(1)先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果，(2)先由BC=B，得CB，再利用数轴确定实数a满足的条件，解得结果.【详解】（1）A=1x0=x|x，BC=B，CB，则，即a4实数a的取值范围是4，+）【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图18.已知函数的图象与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和.(1)求的解析式及的值；(2)
13、若锐角满足，求的值.【答案】（1）, ；（2）.【解析】试题分析：（1）根据图象的最值求出根据最高点与最低点坐标求出，从而求出，再由图象经过，求出，然后求的解析式，根据，求的值；（2）锐角 满足，根据平方关系以及二倍角的正弦、余弦公式求出 化简，将所求的值代入，即可求得的值.试题解析：（1）由题意可得，即 ，又，由，, ，所以，又是最小的正数， .（2）， .【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质及恒等变形，属于中档题. 利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定
14、要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.19.已知函数，（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值（2）求函数的单调递增区间【答案】（1）；（2）（）【解析】（1）利用三角函数对称性结论得出的等式，然后代入g(x)的表达式，分类讨论求值即可；(2)先化简函数，然后利用三角函数的单调性求出函数的单调性，写的时候注意不要忽略K的范围。解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，
15、所以 ，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）20.已知三点的坐标分别为其中（1）若求角的值；（2）若求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由，三点的坐标求出和的坐标,由解得（2）由列出关于的方程,从而将问题转化为简单的三角函数化简求值问题试题解析：（1），由得又，（2）由，得，又由，故 考点：向量与三角函数【方法点晴】由题目给出的点的坐标可以得到相应的向量的坐标,根据向量的模长公式可得到要求的长度第二问用到数量积公式,得到与的等量关系,利用化一公式,化简,结合,得到的值,从而得到21.已知非零向量，满足（2-），集合A
16、=x|x2+（|+|）x+|=0中有且仅有唯一一个元素（1）求向量，的夹角；（2）若关于t的不等式|-t|-m|的解集为空集，求实数m的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用二次函数的性质、两个向量垂直的性质，可得，求得，的值，可得，的值（2）不等式平方整理，方程无解，故，由此求得的值【详解】解：（1）方程x2+（|+|）x+|=0 有且仅有唯一一个实根，=-4|=0，|=|（2-），（2-）=0，即2=，求得cos，=，=60（2）关于t的不等式|-t|-m|的解集为空集，即+t2-2t+m2-2m的解集为空集，即t2-t-m2+m0无解，=12-4（-m2+m）0，即（
17、2m-1）20，m=【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，二次函数的性质，属于中档题22.已知函数f（x）=loga（a0且a1）是奇函数，（1）求实数m的值；（2）若a=，并且对区间3，4上的每一个x的值，不等式f（x）（）x+t恒成立，求实数t的取值范围（3）当x（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与r的值【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由已知可得恒成立，求出后验证定义域得答案；（2）时，等价于，令，利用单调性求出在区间，上的最小值可得的范围；（3）设，则，然后分和两类求解得答案【详解】解：（1）由f（x）=loga（a0且a1）是奇函数，得f
18、（-x）+f（x）=loga+loga=0对于定义域内的任意x恒成立，即，得m2=1，即m=1当m=-1时，原函数化为f（x）=，定义域为x|x1（舍去），m=1；（2）a=时，f（x）（）x+t等价于f（x）-（）xt，令g（x）=f（x）-（）x，则g（x）在区间3，4上递增，故t；（3）设u=1+，则y=logau，当a1时，函数f（x）的值域是（1，+），即y1，u=1+（rxa-2）的值域为（a，+），作出函数u=1+（rxa-2）的图象，得r=1，且a=1+，解得：a=2+；当0a1时，函数f（x）的值域是（1，+），即y1，u=1+（rxa-2）的值域为（0，a），作出函数u=1+（rxa-2）的图象，得a-2=-1，解得：a=1，矛盾综上，r=1，a=2+【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性性质的应用，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题
2022-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (IV)
