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1、 大兴区农村四校高二年级第二学期期中统一考试 数学（理科）学科试卷 （考试时间90分钟 满分150分）高二上学期期中联考数学（理）试题 含答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若p：，q：，则p是q的（ ）条件A.充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3的值为 ( ) A. B. C. .D. 4若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( ) A.p且q B.p或q
2、C.非pD.非p且非q5 设函数在处有导数，且，则（ ） A.1 B.0 C. 2 D.6,若,则的值等于（ ）A B C D7是复数为纯虚数的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充要条件 D既不是充分也不必要条件8. 设是函数的导函数，的图象如下图（1）所示，则的图象最有可能的是 （ ）（1） A B C D9函数导数是 （ ） A. B. C. D. 10函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围() (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2) 第二卷（非选择题，共100分）二、 填空题（
3、共6小题，每小题5分，共30分）11. ； ； ； ； ； 12.复数的虚部为 ， 共轭复数 。13命题“”的否定是_14、定积分的值为 15曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；16.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：函数f(x)在区间(1，)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上单调递增； 函数f(x)在x处取得极大值；函数f(x)在x1处取得极小值其中正确的说法是_三、解答题（本题共5题，共70分）17.(本小题满分12分)已知，复数，当为何值时， (1) ； (2) 是虚数； (3) 是纯虚数；18. .(本小题满分12分
4、)求函数在区间上的最值19.（本小题满分15分）已知曲线满足下列条件：过原点；在处导数为1；在处切线方程为.() 求实数的值； （）求函数的极值.20. (本小题满分15分)用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21(本小题满分16分)已知函数，是常数，R（）求曲线在点处的切线的方程；（）求函数的单调区间；（III）证明:函数的图象在直线的下方 大兴区农村四校高二年级第二学期期中统一考试 数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.D , 2.B, 3.B,
5、 4.B, 5.D, 6.D, 7.B, 8.C, 9.B, 10.B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.略 （每空1分） 12.-1，1+i， 13.,， 14. 3+ln2，15. 16.注：两个空的填空题第一空填对得3分，第二空填对得2分三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（本题满分12分）解：(1)m须满足解之得：m=3. -4分(2)m须满足m2+2m30且m10，解之得：m1且m3. -8分(3)m须满足解之得：m=0或m=2. -12分18.（本题满分12分）解：(1)f(x)6x26x12， -2分令f(x)0，则6x26x120， -3分即x2x2
6、0， 解得x11，x22. -5分列表如下：-2（-2，-1）-1（-1,2）2（2,3）3f(x)+-+f(x)112-15-4函数f(x)2x33x212x5在x上的最大值为12，最小值为15. -12分19.（本题满分15分）解 ()根据条件有 解得 -8分（）由()， -9分令得 -11分 的关系如表所示 1+00+极大值1极小值因此函数在处有极大值1，在处有极小值。 -15分20.（本题满分15分）解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为. -3分故长方体的体积为 -6分从而 -8分令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. -10分当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 -13分从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大为3 m3。 -15分 21.（本题满分16分）解：（） 1分，所以切线的方程为 3分，即 5分（）定义域为 7分（1）当时，在为增函数 9分（2）当时，令得，或当时，在为增函数当时，在上是增数，在是减函数 11分（）令则 13分最大值，所以且，即函数的图像在直线的下方 16分
高二上学期期中联考数学（理）试题 含答案
