高中数学 3.2简单的三角恒等变换（一）课时提升卷 新人教A版必修4

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1、高中数学 3.2简单的三角恒等变换（一）课时提升卷 新人教A版必修4 一、选择题(每小题6分，共30分)1.(xx菏泽高一检测)已知2sin=1+cos，则tan等于()A.B.或不存在C.2D.2或不存在2.已知，化简+得()A.B.-C.sinD.-sin3.在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形4.(xx灵台高一检测)若=-，则cos+sin的值为()A.-B.-C.D.5.(xx江西高考)已知f(x)=sin2，若a=f(lg5)，b=f，则()A.a+b=0B.a-b=0C.a-b=1D.a+b=1二、填空题

2、(每小题8分，共24分)6.化简的结果为.7.(xx安溪高一检测)设25sin2x+sinx-24=0，x是第二象限角，则cos的值为.8.设p=coscos，q=cos2，则p与q的大小关系是.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.化简：.10.已知sin+sin=，cos+cos=，求cos2的值.11.(能力挑战题)已知sin+cos=，sin=，.(1)求sin2和tan2的值.(2)求cos(+2)的值.答案解析1.【解析】选B.由2sin=1+cos得，4sincos=1+2cos2-1，即2sincos=cos2，所以当cos=0时，tan不存在；当cos0时，tan

3、=.2.【解析】选A.因为，所以，+=+=.3.【解析】选B.因为sinAsinB=cos2=，所以2sinAsinB=1+cosC=1-cos(A+B)，故2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB，从而cos(A-B)=1，A-B=0，所以ABC是等腰三角形.【变式备选】在ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选A.因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以已知方程可化为sinAcosB-cosAsinB=0，即sin(A-B)=0.又-A-B，所以A=B，

4、故选A.4.【解析】选C.原式=-(sin+cos)，所以-(sin+cos)=-，故sin+cos=.5.【解题指南】先将f(x)进行降幂，然后求得a，b.【解析】选D. a=f(lg5)=sin2=，b=f=sin2=，则可得a+b=1.6.【解析】=sin 1+cos 1.答案：sin 1+cos 17.【解析】因为25sin2x+sinx-24=0，所以sinx=或sinx=-1.又因为x是第二象限角，所以sinx=，cosx=-.又是第一或第三象限角，从而cos=.答案：8.【解析】因为p-q=0，所以pq.答案：pq9.【解析】原式=.【拓展提升】三角变换的技巧口诀三角变换角先行，

5、注意结构和名称；三角公式正逆用，各种差异要找清；繁简结构相互变，数学思想记心中.10.【解题指南】欲求cos2，可利用余弦二倍角公式的变形求解，为此可先求出cos(-)的值.【解析】将sin+sin=与cos+cos=的两边分别平方得，sin2+2sinsin+sin2=cos2+2coscos+cos2= +得：2+2cos(-)=.所以cos(-)=-，所以2cos2-1=-，所以cos2=.11.【解析】(1)由题意得(sin+cos)2=，即1+sin2=，所以sin2=，又2，所以cos2=，所以tan2=.(2)因为，-，所以cos=，于是sin2=2sincos=，sin2=-cos2，所以cos2=-，又2，所以sin2=.又sin+cos=，所以1+2sincos=，得1-2sincos=，所以(sin-cos)2=.又，所以sincos.因此sin-cos=-.解得：sin=，cos=.所以cos(+2)=coscos2-sinsin2=-=-.