2022年高二下学期期末模拟数学理试题

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1、2022年高二下学期期末模拟数学理试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，2），B（1，0，1），则|=（）ABCD2考点：空间两点间的距离公式专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用空间两点间的距离公式，即可得到结论解答：解：点A（1，1，2），B（1，0，1），|=故选A点评：本题考查空间两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题2（5分）已知过点P（2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为45，则m的值为（）A1B2C3D4考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：由直线的倾斜角和斜率公式可得：tan45=，解之即可解答

2、：解：由题意可知：tan45=，即=1，故m4=2m，解得m=1，故选A点评：本题考查直线的倾斜角和斜率公式，属基础题3（5分）（xx上海）已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0，与l2：2（k3）x2y+3=0，平行，则K得值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：分类讨论分析：当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解答：解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C点评：

3、本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想4（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A在圆上B在圆外C在圆内D都有可能考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置解答：解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=1，即a2+b21即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外故选B点评：考查学生

4、掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里以及会判断点与圆的位置关系5（5分）（xx浙江）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm考点：直线与平面平行的判定分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面

5、，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题6（5分）（xx福建）下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用专题：计算题分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；解答：解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正

6、确；因为x=5时25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用7（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形AF1F2的面积为（）A7BCD考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积解答：解：由题意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF

7、2=6AF1，AF22=AF12+F1F222AF1F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF1 的值，是解题的关键8（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是（）ABCD考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角专题：证明题分析：取BD的中点E，则AEBD，CEBD根据线面垂直

8、的判定及性质可判断的真假；求出AC长后，可以判断的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断的真假；进而得到答案解答：解：取BD的中点E，则AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正确设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD为等边三角形，故正确ABD为AB与面BCD所成的角为45，故不正确以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，a，0），D（0，a，0），C（ a，0，0）=（0，a，a），=（ a，a，0）cos，=，=60，故正确故选C点评：本题

9、考查的知识点是线面垂直的判定与性质，空间两点距离，线面夹角，异面直线的夹角，其中根据已知条件将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，结合立体几何求出相关直线与直线、直线与平面的夹角，及线段的长是关键9（5分）直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）ABCD考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：根据，由弦长公式得，圆心到直线的距离小于或等于1，从而可得不等式，即可求得结论解答：解：由弦长公式得，圆心到直线的距离小于或等于1，1，8k（k+）0，k0，故选D点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生

10、的计算能力，属于基础题10（5分）（xx重庆一模）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中c=则椭圆的离心率的取值范围为（）A，B，1）C，1）D，考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：根据题意，|PF1|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2a23c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围解答：解：|PF1|PF2|的最大值=a2，由题意知2c2a23c2，故椭圆m的离心率e的取值范围 故选A点评：本题主要考查椭圆的简单性质考查对基础知识的综合运用|PF1|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键11（

11、5分）（xx浙江）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D90考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：计算题分析：本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，

12、tanADE=，ADE=60故选C点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：构造作出或找到斜线与射影所成的角；设定论证所作或找到的角为所求的角；计算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成的角的值12（5分）如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）ABCD考点：轨迹方程专题：计算题；压轴题分析：根据AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，可知DKAE，所以K的轨迹是以

13、AD为直径的一段圆弧DK，求出圆心角DOK，即可求得K所形成轨迹的长度解答：解：由题意，DKAE，所以K的轨迹是以AD为直径的一段圆弧DK，设AD的中点为O，长方形ABCD中，AB=，BC=1，DAC=60DOK=120=K所形成轨迹的长度为故选B点评：本题以平面图形的翻折为载体，考查立体几何中的轨迹问题，考查弧长公式的运用，解题的关键是利用DKAE，从而可知K的轨迹是以AD为直径的一段圆弧DK二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）（xx湖北模拟）如图RtABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为

14、考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：设另一焦点为D，则可再RtABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a再利用AC+AD=2a求得AD最后在RtACD中根据勾股定理求得CD，得到答案解答：解析：设另一焦点为D，RtABC中，AB=AC=1，BC=AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，a=又AC=1，AD=在RtACD中焦距CD=故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系14（5分）（xx四川）如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异

15、面直线AB1和BM所成的角的大小是90考点：异面直线及其所成的角专题：计算题；压轴题分析：由题意设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解解答：解：设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2（如图）平移AB1至A2B，连接A2M，MBA2即为AB1与BM所成的角，在A2BM中，A2B=a，BM=a，A2M=a，A2B2+BM2=A2M2，MBA2=90故答案为90点评：此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做15（5分）点P（x，y）在圆C：x2+y22x2y+1=0上运动，点A（2

16、，2），B（2，2）是平面上两点，则的最大值7+2考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：利用圆的参数方程、数量积的定义及正弦函数的单调性即可求出最大值解答：解：由圆C：x2+y22x2y+1=0化为（x1）2+（y1）2=1，可设x1=cos，y1=sin，（0，2）即P（1+cos，1+sin），=（3+cos，sin1），=（3+cos，3+sin），=（3+cos）2+（sin1）（sin+3）=2sin+6cos+7=）+7，当sin（+）=1时，取得最大值故答案为点评：熟练掌握圆的参数方程、数量积的定义及正弦函数的单调性是解题的关键16（5分）如图，平面中

17、两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”已知常数p0，q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；若pq=0，且p+q0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；若pq0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个上述命题中，正确命题的是（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用专题：新定义分析：题目中点到直线的距离，分别为p、q，由于p、q的范围是常数p0，q0，所以对p、q进行分类讨论，验证是否成立解答：解：p=q=0，则“距离坐标”为

18、（0，0）的点有且只有1个，此点为点O故正确；正确，p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在L1上，分别为关于O点对称的两点，反则在L2上也有两点，但是这两种情况不能同时存在；正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；故答案为：点评：本题解答中，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意这是一个好题，注意变形去掉p0，q0又该怎样解三、解答题：（本大题共6题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）给定两个命题，P：对任意实数x都有x2+ax+a0成立；Q：关于x的方程x22x+a=0有实数根若P或Q为真，P

19、且Q为假，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：先对两个命题进行化简，再由P或Q为真命题，P且Q为假命题，转化出等价条件，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可解答：解：若P为真：a=0时满足 0a4，令A=a|0a4；若Q为真：2=44a0a1，令B=a|a1由题意：P或Q为真，P且Q为假，得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q真，如果p真q假，则有0a4，且a11a4；如果p假q真，则有a0，或a4，且a1a0；所以实数a的取值范围为（，0）（ 1，4）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命

20、题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键18（12分）己知圆C：（x2）2+y2=9，直线l：x+y=0（1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；（2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围考点：直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：（1）由两直线平行时斜率相等，根据直线l方程设所求切线方程为x+y+c=0，由直线与圆相切时，圆心到切线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可确定出直线m的方程；（2）根据直线l与所求直线垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为1，设直线n

21、方程为y=x+b，代入圆的方程消去y得到关于x的一元二次方程，由直线l与圆C有公共点，得到根的判别式的值大于等于0列出关于b的不等式，求出不等式的解集即可得到b的范围解答：解：（1）直线m直线x+y=0，设m：x+y+c=0，直线m与圆C相切，3=，解得：c=23，得直线m的方程为：x+y2+3=0或x+y23=0；（2）由条件设直线n的方程为：y=x+b，代入圆C方程整理得：2x2+2（b2）x+b25=0，直线l与圆C有公共点，=4（b2）28（b25）=4b216b+560，即b2+4b140，解得：23b2+3点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点

22、到直线的距离公式，两直线平行、垂直时斜率满足的关系，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题第一问的关键19（12分）设双曲线C1的方程为（a0，b0），A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，作QBPB，QAPA，垂足分别为A、B，AQ与BQ交于点Q（1）求Q点的轨迹C2方程；（2）设C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，求e2的取值范围考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）欲求Q点的轨迹C2方程，设Q（x，y），即求出Q点的坐标之间的关系式，再设P（x0，y0），A（a，0），B（a，0），利用Q

23、BPB，QAPA，直线的斜率之积为1，即可建立Q点的坐标之间的关系式，从而得出Q点的轨迹C2方程；（2）由（1）得C2的方程为，利用其几何性质求出离心率，得出与e1的关系式，最后根据e1的范围即可得出e2的取值范围解答：解：（1）如图，设P（x0，y0），Q（x，y），A（a，0），B（a，0），QBPB，QAPA，两式相乘得：，=，代入得b2y2=x2a2a4，即a2x2b2y2=a4经检验，点（a，0），（a，0）不合题意，因此Q点的轨迹方程是a2x2b2y2=a4（点（a，0），（a，0）除外）（2）由（1）得C2的方程为.，e1+=2，1e点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、直线垂直

24、的条件、不等式、点的轨迹方程等基本知识，考查化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力20（12分）如图椭圆G：（ab0）的两个焦点为F1（c，0）、F2（c，0）和顶点B1、B2构成面积为32的正方形（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点，且P（0，）问：A、B两点能否关于直线PQ对称若能，求出kk的取值范围；若不能，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（1）由已知可得b=c且a2=32，可求椭圆方程（2）设直线L的方程为y=kx+m，代入由直线l与椭圆相交于不同的两点可

25、得0即m232k2+16，要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须，利用方程的根与系数的关系代入得，从而可求k得范围解答：解（1）：由已知可得b=c且a2=32，所以所求椭圆方程为（2）设直线L的方程为y=kx+m，代入得（1+2k2）x2+4kmx+（2m232）=0由直线l与椭圆相交于不同的两点知=（4km）24（1+2k2）（2m232）0，m232k2+16要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须设A（x1，y1）B（x2，y2），则，解得由、得，k20，故当时，A、B两点关于过点P、Q的直线对称点评：本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线与圆锥曲线的位置关系的综合应

26、用，点关于直线的对称得性质的应用21（12分）在如图所示的四棱锥PABCD中，已知 PA平面ABCD，ABDC，DAB=90，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点（）求证：MC平面PAD；（）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（）求二面角APBC的平面角的正切值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）取PA的中点E，连接ME，DE，证明四边形DCME为平行四边形，可得MCDE，利用线面平行的判定，可得MC平面PAD；（）取PC中点N，则可得MCN为直线MC与平面PAC所成角，从而可求直线MC与平面PAC

27、所成角的余弦值；（）取AB的中点H，连接CH，过H作HGPB于G，连接CG，则CGH为二面角APBC的平面角，由此可求二面角APBC的平面角的正切值解答：（）证明：如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EMAB，且EM=AB又ABDC，且DC=AB，EMDC，且EM=DC四边形DCME为平行四边形，MCDE，又MC平面PAD，DE平面PAD所以MC平面PAD；（）解：取PC中点N，则MNBCPA平面ABCD，PABC，又AC2+BC2=2+2=AB2，ACBCPAAC=A，PABC，ACBCBC平面PAC，MN平面PACMCN为直线MC与平面PAC所成角，NC=PC=，MC=P

28、B=，cosMCN=；（）解：取AB的中点H，连接CH，则由题意得CHAB又PA平面ABCD，所以PACH，则CH平面PAB所以CHPB，过H作HGPB于G，连接CG，则PB平面CGH，所以CGPB，则CGH为二面角APBC的平面角PA=1，CH=1，AB=2，PA=1，AB=2，PB=GH=BHsinPBA=BH=，tanCGH=故二面角APBC的平面角的正切值为点评：本题考查线面平行，考查线面角，面面角，考查学生的计算能力，掌握线面平行，面面垂直的判定，正确作出线面角是关键22（12分）如图，已知点A是椭圆的右顶点，若点在椭圆上，且满足（其中O为坐标原点）（）求椭圆的方程；（）若直线l与椭

29、圆交于两点M，N，当时，求OMN面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由点在椭圆上，知，由，知，由此能求出椭圆的方程（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，知，利用点差法得到直线，由此能求出OMN面积的最大值解答：解：（）点在椭圆上，解得a=3，b=1椭圆的方程为=1（）设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线，由，得：4y26ny+3n21=0则，点O到直线l的距离d=，S=当且仅当3n2=43n2，n=m（0，2），m=当m=时，OMN面积的最大值为点评：本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法和等价转化思想的合理运用