九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线同步练习新版华东师大版

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1、九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线同步练习新版华东师大版一、选择题1如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6答案：B解析：解答：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选：B分析：首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由

2、SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长2如图，点P在O外，PA、PB分别与O相切于A、B两点，P=50，则AOB等于（）A150B130C155D135答案：B解析：解答： PA、PB是O的切线，PAOA，PBOB，PAO=PBO=90，P=50，AOB=130故选B分析：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出AOB的度数3如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（）A20B25C40D50答案：D解析：解答：如图，连接OA，AC是

3、O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选：D分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数4如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40B35C30D45答案：C解析：解答：连接BD，DAB=180-C=60，AB是直径，ADB=90，ABD=90-DAB=30，PD是切线，ADP=ABD=30，故选：C分析：连接DB，即ADB=90，又BCD=120，故DAB=60，所以DBA=30；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果5 如图，AB是O的弦，AO的延长线交过

4、点B的O的切线于点C，如果ABO=20，则C的度数是（）A70B50C45D20答案：B解析：解答： BC是O的切线，OB是O的半径，OBC=90，OA=OB，A=ABO=20，BOC=40，C=50故选B分析：由BC是O的切线，OB是O的半径，得到OBC=90，根据等腰三角形的性质得到A=ABO=20，由外角的性质得到BOC=40，即可求得C=506如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为（）A40B50C80D100答案：C解析：解答：在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80，故选C 分

5、析：根据切线的性质得出OCD=90，进而得出OCB=40，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可7已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A25B3C5D10答案：C解析：解答： 直线l与半径为r的O相切，点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5故选C分析：根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是58如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A4cmB3cmC2cmD1.5cm答案：B解析：解答：连接OC，并过点O作OFCE于F，ABC为等边三角形，边长为4cm，ABC的高为2

6、cm，OC=cm，又ACB=60，OCF=30，在RtOFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm故选B分析：连接OC，并过点O作OFCE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长9如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（）A40B50C60D20答案：B解析：解答： AB是O直径，AE是O的切线，BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50，故选B分析：由AB是O直径，AE是O的切线，推出ADAB，DAC=B=AOC=40

7、，推出AOD=5010如图，PA和PB是O的切线，点A和B的切点，AC是O的直径，已知P=40，则ACB的大小是（）A40B60C70D80答案：C解析：解答：连接OB，AC是直径，ABC=90，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAP=OBP=90，AOB=180-P=140，由圆周角定理知，ACB=AOB=70，故选C 分析：由PA、PB是O的切线，可得OAP=OBP=90，根据四边形内角和，求出AOB，再根据圆周角定理即可求ACB的度数11如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD若BAC=55，则COD的大小为（）A70B60C55D35答案：A解析：解

8、答： AC是O的切线，BCAC，C=90，BAC=55，B=90-BAC=35，COD=2B=70故选A分析：由AC是O的切线，可求得C=90，然后由BAC=55，求得B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案12如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为（） A65 B130 C50 D100答案：C解析：解答： PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360-（90+90+130）=50故选C分析：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角

9、等于所对圆周角的2倍，由已知C的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数13如图，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，C=30，给出下面四个结论：AD=DC；AB=BD；AB=BC；BD=CD，其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个答案：B解析：解答：连接DO，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，BDC=ADO=90，DO=CO，C=CDO=30，A=30，DBC=60，ADB=30，AD=DC，故正确；A=30，DBC=60，ADB=30，AB=BD，故正确；C=30，BDC=90，BD=BC，AB=BD，

10、AB=BC，故正确；无法得到BD=CD，故错误故选：B 分析：利用圆周角定理结合切线的性质得出BDC=ADO=90，进而得出A，ADB的度数即可得出答案，再利用直角三角形中30所对的边等于斜边的一半进而得出AB=BC，判断即可14我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12答案：A解析：解答： 直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB=4，在RtAOB中，OAB=30，OA=OB=4=12

11、，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PM=PA，设P（x，0），PA=12-x，P的半径PM=PA=6-x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选A分析：根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PMAB，根据OAB=30，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数15如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC的大小是（）A70B40C50D20答案：D解析：解答：连接BC，OB，PA、PB是O的切线，A、B为切

12、点，OAP=OBP=90；而P=40（已知），AOB=180-P=140，BOC=40，BAC=BOC=20（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选D分析：连接BC，OB四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角AOB=140，进而求得BOC的度数；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得BAC=BOC二、填空题16如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF= 答案：2解析：解答：连接OC，DC切O于点C，OCD=90，BD=OB，OB=OD，OC=OB，OC=OB，D=30，COD=60，AB为

13、O的直径，点B是的中点，CFOB，CE=EF，CE=OCsin60=2=，CF=2故答案为：2分析：连接OC，由DC切O于点C，得到OCD=90，由于BD=OB，得到OB=OD，根据直角三角形的性质得出D=30，COD=60，根据垂径定理即可得到结论17 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA= 答案：125解析：解答：连接OD，则ODC=90，COD=70；OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案为：125分析：连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得ODA=36，从而根据CDA=CDO+O

14、DA计算求解18如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E= 答案：50解析：解答：连接DF，连接AF交CE于G，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，EF是O的切线，GFE=GFD+DFE=ACF=65，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180-EFG-EGF=50，故答案为：50分析：连接DF，连接AF交CE于G，由AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是O的切线，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65根据外角的性质和圆周角定理得到EFG=EGF=65，于是得到结果

15、19如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B若ABP=33，则P= 答案：24解析：解答：连接OA，如图：PA是O的切线，切点为A，OAAP，OAP=90，ABP=33，AOP=66，P=90-66=24故答案为：24分析：连接OA，根据切线的性质得出OAAP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可 20 如图，在ABC中，AB=AC，B=30，以点A为圆心，以3cm为半径作A，当AB= cm时，BC与A相切答案：6解析：解答：如图，过点A作ADBC于点DAB=AC，B=30，AD=AB，即AB=2AD又BC与A相切，AD就是圆A的半径，AD=3cm，则AB=2AD=6cm故答案是：6

16、分析：当BC与A相切，点A到BC的距离等于半径即可 三、解答题21已知在ABC中，B=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长答案：解答：（1）连接DE，AE是直径，ADE=90，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，ACAD=ABAE；（2）连接OD，BD是O的切线，ODBD，在RtOBD中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在RtABC中，AC=2BC=22=4解析： 分析：（1）连接DE，根据圆周角定理求得ADE

17、=90，得出ADE=ABC，进而证得ADEABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD，根据切线的性质求得ODBD，在RtOBD中，根据已知求得OBD=30，进而求得BAC=30，根据30的直角三角形的性质即可求得AC的长22如图，在RtACB中，ACB=90，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD（1）求证：ADOACB（2）若O的半径为1，求证：AC=ADBC答案：解答： （1）AB是O的切线，ODAB，C=ADO=90，A=A，ADOACB；（2）由（1）知：ADOACB，ADBC=ACOD，OD=1，AC=ADBC解析： 分析： （

18、1）由AB是O的切线，得到ODAB，于是得到C=ADO=90，问题可证；（2）由ADOACB列比例式即可得到结论23如图，在ABC中，B=60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长答案：解答： （1）证明：连接OA，AM是O的切线，OAM=90，B=60，AOC=120，OA=OC，OCA=OAC=30，AOM=60，M=30，OCA=M，AM=AC；（2）作AGCM于G，OCA=30，AC=3，AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=解析： 分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC=120，

19、得到OCA的度数，根据切线的性质求出M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）作AGCM于G，根据直角三角形的性质求出AG的长，根据勾股定理求出CG，得到答案 24如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD（1）求证：BAD=BDC；（2）若BDC=28，BD=2，求O的半径（精确到001）答案：解答： （1）连接OD，如图，CD与半圆O相切于点D，ODCD，CDO=90，即CDB+BDO=90，AB是半圆O的直径，ADB=90，即ADO+BDO=90，CDB=ODA，OD=OA，ODA=BAD，BAD=BDC；（2）BAD=BDC=28，在R

20、tABD中，sinBAD=，AB=O的半径为213解析：分析：（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可25如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cosBOE=求证：CB是O的切线答案：证明：连接OD，可得OB=OD，AB=AD，AE垂直平分BD，在RtBOE中，OB=3，cosBOE=，OE=，根据勾股定理得：BE=，CE=OC-OE=，在RtCEB中，BC=4，OB=3，BC=4，OC=5，OB2+BC2=OC2，OBC=90，即BCOB，则BC为圆O的切线解析： 分析：连接OD，可得OB=OD，由AB=AD，得到AE垂直平分BD，在直角三角形BOE中，利用锐角三角函数定义求出OE的长，根据勾股定理求出BE的长，由OC-OE求出CE的长，再利用勾股定理求出BC的长，利用勾股定理逆定理判断得到BC与OB垂直，即可确定出BC为圆O的切线