2022年高考数学大一轮复习 第3章 第3节 三角函数的图象与性质课时提升练 文 新人教版

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1、2022年高考数学大一轮复习 第3章 第3节 三角函数的图象与性质课时提升练 文 新人教版一、选择题1(xx陕西高考)函数f(x)cos的最小正周期是()A.B. C2 D4【解析】最小正周期为T.故选B.【答案】B2(xx浙江高考)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若f(x)是奇函数，则f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，则f(x)AcosAsin(x)，f(x)是奇函数所以f(x)是奇函数是的必要不充分条件【答案】B3若f(x)2sin(x)m，

2、对任意实数t都有ff，且f3，则实数m的值等于()A1B5C5或1D5或1【解析】由题意得函数的对称轴为x，故当x时，函数取得最大值或最小值，所以2m3或2m3.m1或m5.【答案】C4函数f(x)cos 2xsin是()A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D有最大值又有最小值的偶函数【解析】f(x)cos 2xsin2cos2x1cos x22.显然有最大值又有最小值，而且在R上有f(x)f(x)，所以正确答案为D.【答案】D5已知0，函数f(x)cos的一条对称轴为x，一个对称中心为点，则有()A最小值2B最大值2C最小值1D最大值1【解析】由题意知，T，2.【答案】A6

3、已知函数f(x)sin xcos x，设af，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbacDbca【解析】f(x)sin xcos x2sin，函数f(x)的图象关于直线x对称，从而ff(0)，又f(x)在上是增函数，f(0)ff，即cab.【答案】B二、填空题7函数ylg(sin x)的定义域为_【解析】要使函数有意义必须有即解得(kZ)，2kx2k，kZ，函数的定义域为.【答案】8(xx江苏高考)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_【解析】由题意，得sincos，因为0，所以.【答案】9关于函数f(x)4sin，xR，

4、有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确命题的序号是_(填入所有正确命题的序号)【解析】由f(x1)f(x2)0得，x1x2必是半个最小正周期的整数倍，由于f(x)的最小正周期是，故错；f(x)4sin4cos4cos，故正确；因为f0，所以正确；f4，所以正确【答案】三、解答题10(xx福建高考)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间【解】法一(1)因为0，sin ，所以

5、cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.法二f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以，从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.11设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数

6、f(x)的值域【解】(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1.所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，函数f(x)的值域为2，212已知a0，函数f(x)2a2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg(g(x)0，求g(x)的单调区间【解】(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1b5,3ab1，a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1.又lg(g(x)0，g(x)1，4sin11，sin.2k2x2k，kZ.其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ.当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调增区间为(kZ)，单调减区间为(kZ)