高中数学 4.2 实际问题的函数建模课后强化作业 北师大版必修1

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1、高中数学 4.2 实际问题的函数建模课后强化作业 北师大版必修1一、选择题1生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)202xx2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A18件 B36件 C22件 D9件答案A解析y20xc(x)20x202xx2x218x20.x18时，y有最大值2据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设xx年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从xx年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关

2、系式是()Ay0.95mBy(10.05)mCy0.9550xmDy(10.0550x)m答案A解析设北冰洋冬季冰雪覆盖面积每年为上一年的q%，则(q%)500.95，q%0.95，即x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积为y0.95m.3某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A14 400亩B172 800亩C17 280亩D20 736亩答案C解析因为年增长率为20%，所以第四年造林为10 000(120%)317 280(亩)，故选C.4某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y125下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Aylog2(

3、x1)By2x1Cy2x1Dy(x1)21答案D解析代入数值检验，把x2代入可排除A、B、C，把x1,2,3 代入D选项，符合题意5某种动物繁殖数量y(只)与繁殖时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，则第七年它们发展到()A300只B400只C500只D600只答案A解析由题意知，当x1时，y100，即100alog22，a100.y100log2(x1)当x7时，y100log28300(只)6某个企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元从今年起，计划每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年

4、薪相同若以今年为第一年，那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为()Ay(3x5)1.1x2.4By81.1x2.4xCy(3x8)1.1x2.4Dy(3x5)1.1x12.4答案A解析第一年企业付给工人的工资总额为81.130.8(万元)，第二年应付给工人的工资总额为(83)1.1230.8(万元)，依次类推：第x年企业付给工人的工资总额应为y83(x1)1.1x2.4(3x5)1.1x2.4.二、填空题7为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密函数为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到

5、密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_答案4解析依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2，所以加密函数为y2x2，因此当y14时，由142x2，解得x4.8某汽车在同一时间内速度v(km/h)与耗油量之间有近似的函数关系Q0.0025v20.175v4.27，则车速为_km/h时，汽车的耗油量最少答案35解析由Q0.0025v20.175v4.270.0025(v270v)4.270.0025(v35)23524.270.0025(v35)21.2075.v35km/h时，耗油量最少三、解答题9某化工厂生产一种溶液，按市场

6、要求，杂质含量不能超过1，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg20.3010，lg30.4771)解析解法一：每次过滤杂质含量降为原来的，过滤n次后杂质含量为n.依题意，得n，即n，7，80且a1)，由图像可知：(1,2)，(2,4)代入可得：a2，y2x，故正确当x5时，y253230，正确当y4时，x2，当y12时，xlog212log22，从而可知浮萍从4m2蔓延到12m2用时超过1.5个月，错，显然错误把y2,4,8代入y2t分别得t11，t22，t33，故正确因此选D.2衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，则放进的新

7、丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：Vaekt，若新丸经过50天后，体积变为a；若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125天B100天C75天D50天答案C解析当t50时，Va，aae50k，得klnVaelnta().当Va时，由aa()，解得t75(天)二、填空题3里约热内卢为成功举办xx年奥运会，决定从xx年底到xx年底三年间更新市内全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则xx年底已更新现有总车辆数的百分比约为_(保留3位有效数字)答案30.2%解析设现有车辆总数为a,xx年底更新了现有总车辆数的百分比为x，则axax(110%)ax(110%)2a.x(1

8、1.11.12)1.x30.2%.4为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案 ；(2)0.6.解析由图像可知，当0t0.1时，y10t；当t0.1时，由10.1a，得a0.1，当t0

9、.1时，yt.，由题意可知()t0.25，得t0.6(小时)三、解答题5某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元)，并将商品A的年产销量减少了10p万件(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p的取值范围；(2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p的值解析由题意知，当开发费是商品A的销售金额的p%时，销售量为(8010p)万件，此时销售金额为80(8010p)万元，新产品开发金额f(p)80(8010p)p%(万元)(1)由题设知解得2p6.即新产品开发费不少于9

10、6万元时，p的取值范围为2p6.(2)当0p0，得x(0，)Sx2xyx2x(x)2，x(0，)当x时，Smax，此时，y.答：窗户中的矩形高为，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大7某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选择二次函数或函数yabxc(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由解析设两个函数y1f(x)px2qxr(p0)；y2g(x)abxc.依题意，有解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3(万件)，依题意，也有解得y2g(x)0.8(0.5)x1.4，g(4)0.8(0.5)41.41.35(万件)经比较可知，g(4)1.35(万件)，比f(4)1.3(万件)更接近于4月份的产量1.37万件选用y2g(x)0.8(0.5)x1.4作为模拟函数较好