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1、2022年高二数学下学期期末统考试题 文注意事项：1答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4考试结束后，将答题卡交回一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标为 A B C D 2直线的倾斜角为A B C D3用反证法证明“若x y,则x3 y3 Cx3= y3或x3 y3 Dx3 = y3或x3 0)（1）若m
2、1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；（2）若函数f(x)在区间(2m1，m1)上单调递增，求实数m的取值范围 AQxyPBO第21题图21（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点. 当点A,B运动时，满足与的斜率之和为0，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.22（本小题满分13分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间上的最小值是，求的值（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段AB的中点
3、为，直线AB的斜率为. 证明：；眉山市高中xx届第四学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 xx07一选择题123456789101112BCCADADBABAC二填空题13 i 14. 22 15. 5n+3 16. 三解答题17.解：(1)由题意可得： -2分又C的圆心为(3，1)，所以圆C的方程为(x3)2(y1)29. -5分（2）圆心C（3，1）到直线的距离， -7分 -10分18.(1) -1分 函数在点处的切线的斜率 -3分函数在点处的切线与直线垂直， -5分(2) 依题意不等式在时恒成立，即在时恒成立. - 7分设则 -8分函数在上为减函数， -10分19.解(1)由题意有
4、|x|1.化简得y22x2|x|.又x0时，y24x；所以，动点P的轨迹C的方程为y24x -5分(2) 由题意可设由消整理得：，恒成立且时 -12分 20. 解:(1)当m1时，f(x)x3x23x1，f(2)461f (x)x22x3，f (2)4435所以所求切线方程为y5(x2)，即15x3y250 -5分(2)f (x)x22mx3m2令f (x)0，得x3m或m由于m0，得f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，3m)3m(3m，m)m(m，)f (x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的单调递增区间是(，3m)和(m，)要使f(x)在区间(2m1，m1)上单调递增，应有
5、m13m或2m1m，解得m或m1又m0且m12m1，所以1m2即实数m的取值范围是m|1m2 12分21. 解析: （1）设椭圆的标准方程为：又抛物线的焦点是， -2分由 -4分椭圆C的方程为- -5分（2）设直线PA的斜率为，则PB的斜率为PA的直线方程为： -6分由消整理得： -8分同理PB的直线方程为可得： -10分 -11分 -13分 22.(1)函数的定义域为，因为，所以，故函数在递增 -3分（2）当时，所以函数在上递减，在上递增，解得，符合题意。 -7分（3）证明： -8分又，所以 -9分要证，即证不妨设，即证，即证-11分设，即证，即证，其中设：，则所以在上单调递增，因此得证. -13分
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