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1、九年级上期数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1.下列各式中,是的二次函数的是 ( )A B C D2在同一坐标系中，作、的图象，它们共同特点是 ( )A 都是关于轴对称，抛物线开口向上 c都是关于轴对称，抛物线开口向下B 都是关于原点对称，顶点都是原点 D都是关于轴对称，顶点都是原点3抛物线的图象过原点，则为 （ ）A0 B1 C1 D14把二次函数配方成顶点式为 （ ）A B CD5.如图2所示，的顶点是正方形网格的格点，则sin的值为 （ ）AB C D第7题ABC
2、第6题第5题第9题图6.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，则A、B两点的距离是（ ）A.200米 B.米 C.米 D.米7.如图，Rt,=900, , ,则的长为 ( )A.4 B. C. D. 8、已知二次函数，若a0，c0，那么它的图象大致是 （ ）(C)(A)oyxoyxoxyoxy(B)(D) 9如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是 （ ）A.B.C.D.10已知抛物线y=a（x+1）（x）与x轴交于
3、点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的a的值有 （ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11若锐角满足2sin，则=12、函数是抛物线，则 .13、抛物线与轴交点为 .14抛物线，若其顶点在轴上，则 15抛物线在轴上截得的线段长度是 16如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则COSAPD的值是 17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点
4、为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是 cm第17题ABC3018 第18题18、如图，在边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接BM，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接HN则在点M运动的过程中，线段HN长度的最小值为 三、解答题（本大题共有10小题，共84分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：（8分）（1）x25x+6=0； （2）x（x6）=420求下列各式的值（8分）（1）sin260+cos60tan45； （2）21（6分）如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直
5、线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD22（6分）根据条件求函数的关系式（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过(2，5)和(2,，3)两点,，求该函数的关系式；（2）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5），求该函数的关系式。23（8分）如图，小岛A在港口P的南偏东45方向，距离港口100海里处甲船从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿北偏东30方向，以20海里/小时的速度驶离港口现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73）24（10分）由于雾霾天气对人们健康
6、的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=2x+1000（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？25.（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下
7、水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.26（10分）如图，已知直线l的函数表达式为y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，P经过点B且与x轴相切于点F设P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；（3）是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由27（10分）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tanABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角（=
8、BCD），得到对应线段CF（1）求证：BE=DF；（2）当t=_秒时，DF的长度有最小值，最小值等于_；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角（=BCD），得到对应线段CG在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式28、（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）。（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式。（2）在第一象限线段OB上方的抛物线线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标。（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角形时，求m的值。
九年级上期数学12月月考试卷
