时变电磁场边界条件学习教案

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1、会计学1时变时变(sh bin)电磁场边界条件电磁场边界条件第一页，共17页。 特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则120ttHH12()0nHH结论：当分界面上结论：当分界面上存在传导面电流时存在传导面电流时， 切向不连续切向不连续，其不连续量等于分界面上面电流密度。其不连续量等于分界面上面电流密度。H 当且仅当分界面上当且仅当分界面上不存在不存在传导面电流时，传导面电流时， 切向切向连续连续。H 2 2、 的边界条件的边界条件E 212En1E210h lslSBE dldSt结论：结论： 切向连续切向连续。E12()0nEE12ttEE第1页/

2、共17页第二页，共17页。 3 3、 的边界条件的边界条件B11220B dSB dS120B nB n21nnBB0SB dS 212B1Bn0h Snn结论：在边界面上，结论：在边界面上， 法向连续法向连续。B 4 4、 的边界条件的边界条件D 212D1DnSD dSq12()sDDn12nnsDD0h Snn第2页/共17页第三页，共17页。说明：说明： 为分界面上自由电荷面密度。为分界面上自由电荷面密度。s特殊地：若媒质为理想媒质，则特殊地：若媒质为理想媒质，则 , ,此时有此时有0s120nnDD结论：当分界面上结论：当分界面上存在自由电荷时存在自由电荷时， 切向不连续切向不连续，

3、其，其不连续量等于分界面上面电荷密度。不连续量等于分界面上面电荷密度。D 当且仅当分界面上当且仅当分界面上不存在不存在自由电荷时，自由电荷时， 切向连切向连续续。D二、二、理想媒质理想媒质分界面上的边界条件分界面上的边界条件( )( )0 在理想介质分界面上，不存在在理想介质分界面上，不存在(cnzi)(cnzi)自由电荷和传导自由电荷和传导电流。电流。120ttHH12()0nHH12()0nEE12ttEE第3页/共17页第四页，共17页。120B nB n21nnBB结论：在理想介质分界面上，结论：在理想介质分界面上， 矢量切向连续矢量切向连续 在理想介质分界面上，在理想介质分界面上，

4、矢量法向连续矢量法向连续,E H ,B D 三、三、理想导体理想导体分界面上的边界条件分界面上的边界条件( )( ) 在理想导体内部在理想导体内部 ，在导体分界面上，在导体分界面上，一般存在自由电荷和传导电流。一般存在自由电荷和传导电流。 0,0EH12()0DDn120nnDDsD nnsDtsHJsnHJ0nE0tE0B n 0nB式中：式中： 为导体外法向为导体外法向。n第4页/共17页第五页，共17页。6.4 时变时变(sh bin)电磁场的边界条件电磁场的边界条件 法向分量法向分量(fn ling)边界条件边界条件 第5页/共17页第六页，共17页。设n是分界面上任意(rny)点处的

5、法向单位矢量；F表示该点的某一场矢量(例如D、B、)，它可以分解为沿n方向和垂直于n方向的两个分量。 因为矢量恒等式 )()()(nnFFnnFnn所以(suy) )()(FnnFnnF上式第一项沿n方向，称为(chn wi)法向分量；第二项垂直于n方向，切于分界面，称为(chn wi)切向分量。第6页/共17页第七页，共17页。一般一般(ybn)情况情况 SDDnSnDSnDdSDS)()(2121如果分界面(jimin)的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为 VShSShdVQ0lim由上面(shng min)两式，得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为 SDDn)(21第7页/

6、共17页第八页，共17页。或者(huzh)如下的标量形式： SnnDD21若分界(fn ji)面上没有自由面电荷， 则有 nnDD21然而(rn r)D=E，所以 nnEE2211综上可见，如果分界面上有自由面电荷，那么电位移矢量电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于面电荷密度S的突变。如S=0，则法向分量Dn连续连续；但是，分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En不连续不连续。 第8页/共17页第九页，共17页。磁感应强度矢量的法向分量(fn ling)的矢量形式的边界条件为 0)(21BBn或者如下的标量(bioling)形式的边界条件： nnBB21由于(yuy)B=H，所

7、以 nnHH2211第9页/共17页第十页，共17页。切向分量(fn ling)边界条件将麦克斯韦方程 第10页/共17页第十一页，共17页。设n(由媒质2指向媒质1)、l分别(fnbi)是l中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量，b是垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量，三者的关系为 nbl将麦克斯韦(mi k s wi)方程 dStDJdlHlSlHHnblHHnblHHlllHllHdlHl)()()()(21212121第11页/共17页第十二页，共17页。因为 有限(yuxin)而h0，所以 tD /ShlbhtDdStD0lim0SShlbJlbhJdSJ0lim如果分界

8、面(jimin)的薄层内有自由电流，则在回路所围的面积上， 综合以上(yshng)三式得 bJHHnbS)(21b是任意单位矢量，且nH与JS共面(均切于分界面)，所以 SJHHn)(21第12页/共17页第十三页，共17页。nJnHHnS)(21StJtHH21如果分界面处没有(mi yu)自由面电流，那么 tHHt21由上式可以(ky)获得 2211ttBB第13页/共17页第十四页，共17页。ttEEEEn21210)(2211ttDDtJSSt第14页/共17页第十五页，共17页。两种特殊两种特殊(tsh)情况情况 矢量(shling)形式的边界条件为 0)(0)(0)(0)(21212121DDnBBnEEnHHn第15页/共17页第十六页，共17页。它们(t men)相应的标量形式为 000021212121nnnnttttDDBBEEHH第16页/共17页第十七页，共17页。