高中数学 第三章综合素质检测 北师大版选修1-1

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1、高中数学 第三章综合素质检测 北师大版选修1-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx北师大附中期中)已知f (x0)a，则 的值为()A2aB2aCaDa答案B解析f (x0) a， 2a，故选B.2(xx山西省太原五中月考)已知曲线yx31与曲线y3x2在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为()A.B.C.D.答案D解析由导数的定义容易求得，曲线yx31在xx0处切线的斜率k13x，曲线y3x2在xx0处切线的斜率为k2x0，由于两曲线在xx0处的切线互相垂直，3x(x0)1，x0，故选D.3f(x)是函数f(x)

2、x32x1的导函数，则f(1)的值是()AB3C1D3答案D解析因为f(x)x22，所以f(1)(1)223.4函数y的导数是()AyByCyDy答案B解析y().5设正弦函数ysinx在x0和x附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2.6曲线yx3在点P处的切线的斜率为k，当k3时，P点坐标为()A(8，2)B(1，1)或(1,1)C(2,8)D(，)答案B解析设点P的坐标为(x0，y0)，k3x3，x01，P点坐标为(1，1)或(1,1)7物体运动方程为st43t2，则t4时的瞬时速度为()A4B64 C16D40答案D解析s(t43t2)t36t，s

3、(4)436440.8(xx合肥一六八中高二期中)若可导函数f(x)的图像过原点，且满足 1，则f (0)()A2B1C1D2答案B解析f(x)图像过原点，f(0)0，f (0) 1，选B.9(xx烟台质检)已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f (x)的图像大致形状是()答案B解析依题意可设f(x)ax2c(a0)，于是f (x)2ax，显然f (x)的图像为直线，过原点，且斜率2a0的解集为_答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函数定义域为(0，)，且f (x)2x222，f (x)0，解得x2，故f (x)0的解集为(2，)14(xx枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都

4、一中高二期中联考)若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_答案4解析y，切线方程为y(xa)，令x0得，y，令y0得，xa，由题意知a2，a4.15已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.答案6解析f(x)6x2f(2)，f(2)122f(2)f(2)12.f(x)6x24.f(5)30246.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16求下列函数的导数(1)yexxlnx；(2)y.答案(1)yexlnx1(2)y解析(1)y(ex)(xlnx)exlnxxexlnx

5、1.(2)y.17求曲线yf(x)x23x2lnx在(3，f(3)处切线的斜率及切线方程答案斜率切线方程yx2ln3解析由已知x0，f(x)x3.曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为f(3).又f(3)92ln32ln3.方程为y(2ln3)(x3)，即yx2ln3.18求过原点作曲线C：yx33x22x1的切线方程答案xy0或23x4y0解析设切点为(x0，y0)，y3x26x2，切线斜率为3x6x02，切线方程为yy0(3x6x02)(xx0)切点在曲线C，y0x3x2x01，又切线过原点，y0(3x6x02)(x0)，由得02x3x1，2x3x10，因式分解得：(x01)2(2x

6、01)0，x01或x0，两个切点为(1，1)，(，)两条切线方程为y11(x1)和y(x)即xy0或23x4y0.19求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是一元三次函数，且f(0)0，f(0)0，f(1)3，f(3)0；(2)f(x)是一次函数，且x2f(x)(2x1)f(x)1.答案(1)f(x)x3x2(2)f(x)2x22x1解析(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由已知，得，解之，得a，b，c0，d0.故f(x)x3x2.(2)由于f(x)为一次函数，则f(x)必为二次函数令f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，代入x2f(x)(2

7、x1)f(x)1中，x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ba)x2(b2c)x(c1)0，由多项式恒等的条件知，解之，得.所以f(x)2x22x1.20已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式答案f(x)2x38x，g(x)4x216解析f(x)2x3ax的图像过点P(2,0)，a8，f(x)2x38x.f(x)6x28.对于g(x)bx2c的图像过点P(2,0)，得4bc0.又g(x)2bx，g(2)4bf(2)16.b4.c16.g(x)4x216.综上，可知f(x)2x38x，g(x)4x216.21已知点M(0，1)，F(0,1)，过点M的直线l与曲线yx34x4在x2处的切线平行，(1)求直线l的方程；(2)求以F为焦点，l为准线的抛物线C的方程答案(1)y1(2)x24y解析(1)令yf(x)x34x4，得f(x)x24，f(2)2240.直线l的斜率为0，直线方程为y1.(2)抛物线以点F(0,1)为焦点，y1为准线，设抛物线方程为x22px，则1，即p2，x24y.