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1、2022年高三第二次月考数学文试题 含答案 夏立明 曾万强本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若，则（ ）A. 4，8B. 2，4，6，8C. 1，3，5，7D. 1，2，3，5，6，72. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知数列满足，则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知： ，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已
2、知ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，且，则（ ）A. 1 B. C. D. 37.一简单组合体的三视图及尺寸如图所示，则该组合体的体积是( ) A. 76 B. 80 C. 96 D. 112 8. 已知ABC中，为边BC的中点，则等于（ ）A. 6B. 5C. 4D. 39. 已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，则下列各式成立的是（ ）A. B. C. D.值是（ ）A.0 B.1 C . D.第II卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。）11. sin6000等于 ；12.在中，角的对边分别为
3、，且，则角的大小为 ；13. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为 ；14.已知函数，记，则 ；15设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为若存在，使得，则实数的取值范围是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16. 设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前n项和。17. 某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一
4、组0，2），第二组2，4），第三组4，6），第四组6，8），第五组8，10，得到的频率分布直方图如图所示。（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率。18. 如图所示的矩形中，的中点，以为折痕将向上折起，使得平面。（1）证明：；（2）已知，求四棱锥的体积。19已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.20. 已知函数。（1）若曲线与在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数的值；（2）若，求方程在区间内实根的个数（e为
5、自然对数的底数）21.已知椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的动点，点满足且，求的最小值；（3）设椭圆的上下顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任一点，直线、分别于x轴交于点D、E，若直线OT与过点D、E的圆相切，切点为T，试探究线段OT的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由. 参考答案一：选择题AACDB ABDCB二：填空题 11. 12. 60 13. 14.34 15. 1,3/2三：计算题16（）解：当时，又 数列是首项为，公比为的等比数列， （）， 所以 17（）解：第三组的频率是0.1502=0.3；第四组的频率
6、是0.1002=0.2；第五组的频率是0.0502=0.1 （）设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件，由题意可知，分别抽取3个，2个，1个。 不妨设第三组抽到的是；第四组抽到的是；第五组抽到的是，所含基本事件总数为： 所以 18.题19.解：（1）依题意得， ，（2） ，又 ，.20. （1）则 (2) 设，令 极大所以，原问题 10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点 21.解：（1），椭圆的方程为.（2）由知，点M在以F为圆心，以1为半径的圆上，由知，MP为圆F的切线，M为切点，故|,当|PF|取最小值时，|PM|取最小值，设，则，又，当时，所以.（3）由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为,设点（，），则直线 与的方程分别为：， ，令分别得，又得，由切割线定理得：,即线段OT的长为定值且.
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