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1、2022年高考数学一轮复习 2.4函数的图象课时作业 理 湘教版一、选择题1.设定义在实数集R上的函数f(x)，对任意xR，都有f(x)+f(-x)=1，则这个函数的图象必关于()A.原点中心对称B.y轴轴对称C.点中心对称D.点(0,1)中心对称【解析】：f(x)+f(-x)=1即，函数图象关于点成中心对称，故选C.【答案】：A2. (xx天津河西模拟)设方程3x|lg(x)|的两个根为x1，x2，则( )A.x1x20 B.x1x21C.x1x21 D.0x1x21【解析】：函数y3x与函数y|lg(x)|的图象如图所示，由图示可设x11x20，则03x13x21，且3x1lg(x1)，3
2、x2lg(x2)，可得3x13x2lg(x1)lg(x2)lg x1x2，3x13x20，0x1x21，故选D.【答案】：D3. 函数yln|sin x|，x,0）（0,的图象是（ ）【解析】由已知yln|sin x|得y是在定义域上的偶函数，其图象应关于y轴对称，故排除A、D，又x,0）（0,时，0|sin x|1，yln|sin x|（，0，结合B、C知，B正确.【答案】B 4.（xx武汉模拟)若当xR时，函数f（x)a|x|始终满足0|f（x)|1，则函数yloga的图象大致为（ ）【解析】由f（x)a|x|始终满足0|f（x)|1，可知0a1，且ylogaloga|x|，即可以作出yl
3、ogax的图象后通过变换得到，故选B项.【答案】B5. 已知正方形ABCD的边长为2，将ABC沿对角线AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD.若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BNCM.设BNx，则三棱锥N-AMC的体积yf(x)的函数图象大致是( )【解析】:由平面ABC平面ACD，且O为AC的中点可知BO平面ACD，易知BO2，故三棱锥N-AMC的高为ON2x，AMC的面积为MCACsin 452x，故三棱锥N-AMC的体积为yf(x)(2x)2x(x22x)(0xa2.因为函数f(x)为奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对
4、称，如图所示.因为f(x1)的图象可以看作由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，需将函数f(x)的图象至少向左平移4a2个单位才能满足不等式f(x1)f(x)恒成立，所以4a21，故a-,.【答案】: B二、填空题7.为了得到函数f(x)log2x的图象，只需将函数g(x)log2的图象.【解析】：g(x)log2log2x3f(x)3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)log2x的图象.【答案】：向上平移3个单位8.函数y的图象与函数y2sinx （2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于.【解析】令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2s
5、in x2sin （1t)2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象.由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称.因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.【答案】89. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有个 .【解析】:根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下：可验证当x10时，y|lg 10|1；0x10时，|lg x|10时|lg x|1.结合图象知yf(x)与y|lg x|图象交点共有10个.
6、【答案】: 1010.（xx北京东城区一模)定义在R上的函数yf（x)是减函数，且函数yf（x1)的图象关于（1,0)成中心对称，若s，t满足不等式 f（s22s)f（2tt2).则当1s4时，ts的取值范围是 .【解析】因函数yf(x1)的图象关于(1，0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为yf(x)，即yf(x)的图象关于(0，0)对称，所以yf(x)是奇函数又yf(x)是R上的减函数，所以s22st22t，令yx22x(x1)21，图象的对称轴为x1，当1s4时，要使s22st22t，即s1|t1|，当t1时，有st1，问题转化成了线性规划问题，画出由t1，1t4，
7、st组成的不等式组的可行域为可行域内的点到原点连续的斜率，易知1；当t1时，即s11t，即st2，问题转化成了线性规划问题，画出由1s4，t1，st2组成的不等式组的可行域.为可行域内的点到原点连线的斜率，易知1.【答案】三、解答题11.已知不等式x2loga x0，当x(0，)时恒成立，求实数a的取值范围 .【解析】:由x2loga x0，得x2loga x.设f(x)x2，g(x)loga x.由题意知，当x(0，)时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知即解得a1.实数a的取值范围是，1).12已知函数f（x)|x24x3|.（1)求函数f（x)的单调区间，并指出其增
8、减性；（2)若关于x的方程f（x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.【解析】f（x) （x-2)2-1，x（-，13，+)， -（x-2)2+1，x（1，3)，作出图象如图所示.（1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为（，1)，2,3).（2)原方程变形为|x24x3|xa，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象（如图)则当直线yxa过点（1,0)时，a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由 y=x+a， y=-x2+4x-3， 得 x23xa30.由94（3a)0，得a.由图象知当a1，时，方程至少有三个不等实根.13.(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且
9、当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值.【解析】：(1)设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0).又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0).由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0，即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上.yf(x)的图象关于直线xm对称.(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立.|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得a.
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