《2022年高考数学一轮复习 10-3 几何概型课时作业 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习 10-3 几何概型课时作业 文（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高考数学一轮复习 10-3 几何概型课时作业 文一、选择题1在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.解析：如图，要使SPBCSABC，只需PBAB.故所求概率为P.答案：C2(xx年高考湖南卷)在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B. C. D.解析：区间2,3的长度为5，区间2,1的长度为3，因此P(X1)，选B.答案：B3函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率为()A1 B. C. D.解析：令x2x20，得x11，x22，f(x)的图象是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(1,
2、0)，(2,0)，图象在x轴下方，即f(x0)0的x0的取值范围为1,2，P.答案：C4.(xx年高考辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.解析：P.故选B.答案：B5已知正三棱锥S ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP ABCVS ABC的概率是()A. B. C. D.解析：当点P到底面ABC的距离小于时，VP ABCVS ABC.由几何概型知，所求概率为P13.答案：A二、填空题6记集合A(x，y)|x2y24和集合B(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面区
3、域分别为1和2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2的概率为_解析：作圆O：x2y24，区域1就是圆O内部(含边界)，其面积为4，区域2就是图中OAB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为.答案：7欧阳修卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内)，则油滴整体(油滴是直径为0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_(不作近似计算)解析：注意到油滴整体落在铜钱边界内，所以油滴的球心所在区域是以20.11.9 cm为半径的圆，而要使油滴
4、整体正好落入孔中，则油滴的球心所在区域是以10.20.8 cm为边长的正方形，故所求概率为P.答案：8.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A A1BD内的概率为_解析：设事件M“动点在三棱锥A A1BD内”，P(M).答案：三、解答题9(xx年济南调研)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解析：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，
5、1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0且1，即2ba.依条件，可知试验的全部结果所构成的区域为.构成所求事件的区域为.由得交点坐标为，所以所求事件的概率为P.B组高考题型专练1(xx年韶关调研)在区间0,2之间随机抽取一个数x，则x满足2x10的概率为()A. B. C. D.解析：区间0,2看作总长度为2，区间0,2中满足2x10的只有，长度为，P.答案：A2在区间0,2上任取两个实
6、数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且只有一个零点的概率是()A. B. C. D.解析：a0,2，f(x)3x2a0，f(x)是增函数若f(x)在1,1上有且仅有一个零点，则f(1)f(1)0，即(1ab)(1ab)0，则(1ab)(1ab)0.由题意知全部事件的面积为224，满足条件的面积为411，所求概率P，故选D.答案：D3一艘轮船从O点的正东方向10 km处出发，沿直线向O点的正北方向10 km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过r km的位置都会受其影响，且r是区间5,10内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()A. B1 C.1 D2解析：
7、以O为圆心，r为半径作圆，易知当r5时，轮船会遭受台风影响，所以P2.答案：D4若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A. B. C. D.解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.答案：B5在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B. C. D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为矩形ABCD及其内部要使函数f(x)x22axb2有零点，则必须有4a24b240，即a2b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率
8、P.答案：B6(xx年青岛模拟)如图是某算法的程序框图，若任意输入1,19中的实数x，则输出的x大于49的概率为_解析：第一次循环：x变为2x1，n2；第二次循环：x变为2(2x1)1，n3；第三次循环：x变为22(2x1)11，n4，不满足循环条件，此时输出22(2x1)11，由22(2x1)1149，得x7，所以所求概率为.答案：.7(xx年厦门模拟)记曲线yx2与y 围成的区域为D.若利用计算机产生(0,1)内的两个均匀随机数x，y，则点(x，y)恰好落在区域D内的概率等于_解析：曲线yx2与y所围成的区域如图阴影部分所示，其面积为(x2)dx，所求的概率P.答案：8.如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，则过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率是_解析：弦长不超过1，即|OQ|，而Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.答案：1
2022年高考数学一轮复习 10-3 几何概型课时作业 文
