八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定同步练习3 （新版）新人教版

《八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定同步练习3 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定同步练习3 （新版）新人教版（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定同步练习3 （新版）新人教版一、基础知识(一)、平行四边形的判定方法1. 平行四边形的定义可以用来判定一个四边形是平行四边形.四边形ABCD中，若ABCD，ADBC，则四边形ABCD是平行四边形.2. 平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形ABCD中，若ABCD，ADBC，则四边形ABCD是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形ABCD中，若ABCD，且ABCD，则四边形ABCD是平行四边形；(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：

2、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AOCO，DOBO，则四边形ABCD是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：在四边形ABCD中，若AC，BD，则四边形ABCD是平行四边形.(二)平行四边形的判定定理与性质定理互为逆定理1. 四边形ABCD中，如果ABCD，ADBC 那 么四边形ABCD是平行四边形；2. 四边形ABCD中，如果ABCD，且ABCD 那么四边形ABCD是平行四边形；3. 四边形ABCD中，如果ADBC，且ABCD 那么四边形ABCD是平行四边形；4. 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果AOBO，且CODO 那么四边形AB

3、CD是平行四边形；5. 四边形ABCD中，如果AC，BD 那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的性质是根据一个图形是平行四边形，而得到这个图形的边、角、对角线之间的一些特殊的关系；平行四边形的判定定理是根据一个图形的边、角、对角线之间的特殊关系，判断这个图形是平行四边形. 二、重点、难点分析(一)、重点1. 用平行四边形的定义判定平行四边形，平行四边形的概念描述了具有什么条件的图形是平行四边形，所以平行四边形的概念可以判定一个四边是平行四形.2. 平行四边形的判定定理，运用边之间的关系判定平行四边形：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、，注意：平行、相等的边必须是同一组对边，一组对边平行，而另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形.例如：四边形ABCD中，ABCD，且ABCD，可以判定四边形是平行四边形，ABCD，且ADBC，不能判定四边形ABCD是平行四边形.(二)、难点1. 首先利用平行四边形的性质定理得到相应的条件，利用得到的条件判定新四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题；例如：在中，E、F分别是AB、DC上的两个点，且AECF.求证：OFOE.应首先利用平行四边形的性质证明BEDF，且BEDF，从而证明四边形DEBF是平行四边形，再利用平行四边形的对角线互相平分的性质证明OFOE. 2.运用平行四边形的性质

5、定理判断三角形全等，求线段的关系、角的关系、图形的面积. 三、典例精析1. 如下图所示，在中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AFCE.【考点】平行四边形的判定【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，【点评】首先利用平行四边形的性质证明AECF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等证明结论. 2. 如下图所示，的对角线交于点O，点E是OD的中点，点F是OB的中点，连接AE、CE、AF、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形.【考点】平行四边形的判定定理【点评】首先根据平行四边形的对角线互相平分证明OA

6、OC，OBOD，根据中点的定义证明OEOD，OFOB，所以可以证明OEOF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论.3. 如图，在中，E、F分别是AB、DC上的两个点，且AECF.求证：OFOE.【考点】平行四边形的判定与性质【点评】首先根据平行四边形的对边相等，可以证明BEDF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分证明OEOF.4. 如下图所示，的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，求证：四边形GEHF是平行四边形.【考点】平行四边形的性质与判定【点评】首先根据平行四边形的性质证明ODOB，CDBAB

7、D，根据SAS可以证明ODFOBE，根据全等三角形对应边相等可证OEOF，同理可证OGOH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.四、专项训练(一)基础训练1. 下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. ABCD，ADBC B. AB，CD C. ABCD，ADBC D. ABAD，BCDC【考点】平行四边形的判定定理【解析】解：A选项：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以ABCD，ADBC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理.平行四边形的判定定理有：两组对边分别相等的四边形是平行

8、四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.2. 如下图所示，在ABC中，EFBC，DFAC，DEAB，图中有( )个平行四边形.A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【考点】平行四边形的判定【点评】本题主要考查了利用平行四边形的定义判定平行四边形.平行四边形的定义是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.3. 如下图所示，在中，E、F分别在BC、AD上，添加一个条件使四边形AFCE是平行四边形，则添加的条件是( )AFCE，AECF，BAEFCD，BEAFCEA. 或 B. 或 C. 或 D. 或或【考

9、点】平行四边形的判定【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理. 平行四边形的判定定理有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.4. 如下图所示，在中，BE平分ABC，DF平分ADC，求证：四边形BFDE是平行四边形. 【考点】平行四边形的性质与判定【点评】本题主要考查了平行四边形的判定.首先根据平行四边形的性质证明AC，ABCD，ABECDF，根据ASA证明ABECDF，根据全等三角形对应边相等可以证明DEBF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形BFD

10、E是平行四边形.(二)能力提升5. 如下图所示，在四边形ABCD中，ADBC，BCAD，BC6cm/s，点P从A点出发向D点运动，运动的速度是1cm/s，点Q从C点出发向B点运动，运动的速度是2cm/s，运动几秒后，四边形ABQP是平行四边形.【考点】平行四边形的判定【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理.因为ADBC，四边形ABQP是平行四边形，所以APBQ，根据APBQ列出一元一次方程，解方程求出运动的时间.6. 如下图所示，点D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC.求证：CDAN.【考点】平行四边形的判定与性质【点评】首先根据平行线的性质证明DAMNCM，利用ASA证明AMDCMN，根据全等三角形的性质可以证明ADCN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADCN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明CDAN.